湖南省娄底市2024年下学期高三名校联考数学试题

2025届·普通高中名校联考信息卷(月考一)(高考研究卷)1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将答案填在答题卡上.合题目要求的.1.复数z满足(3—4i)z=|4+3i|,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={x|logo.5(x—1)>0},B={x|2²<4},则A.A=BB.A∩B=ØC.A∩B=BD.AUB=BA.120°B.150°C.60°D.94.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积),已知数据如已知二阶等比数列{an}的二阶公比为√2,a₁=1,a₂=√2,则使得an>2024成立的最小正整A.7B.8C.9D.106.已知函数f(x)=(c⁴—e*)·x³,若m满足,则实数m的取值范围是AB.(2,十∞)C7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asinA—bsinB=3csinC,若S表示ABCD8.已知函数,f(x)在区间上的最小值恰为一w,则所有满足条件的w的积属于区间A.[1,4]B.[4,7]C.(7,13)D.(13,十∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列结论正确的是A.若a<b<0,则a²>ab>b²B.若x∈R,则的最小值为2C.若a+b=2,则a²+b²的最大值为2D.若x∈(0,2),则A.f(x)的周期T=4BC.f(x)在区间[-5,—4]上单调递增D.f(x+2)是偶函数面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则A.存在点M使得BD⊥AMB.四棱锥P-ABCD外接球的表面积为3πD.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥P-ADMN的体积是12.已知数列{an}满足a₁=1,2an+1-an+anan+1=0(n∈N*),则数列{an}的通项公式为13.已知函数,若f(x₁)=f(x₂)=—√3,|x₁-x₂|的最小值为14.已知函数若函数f(x)的图象在点A(x₁,f(x1))(x₁<0)和点B(x₂,15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)如图，在正三棱锥P-ABC中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，(1)用a分别表示线段BC和PD的长度；17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=xlnx-ax²+a(a∈R).(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；(2)若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.18.(本小题满分17分)已知数列{an}满(n∈N'),记数列{an}的前n项和为Sn.(2)已知kn∈N且k₁=1,k₂=2,若数列{ak}是等比数列，记{kn}的前n项和为Tπ,求使得S,≥T。成立的n的取值范围.19.(本小题满分17分)牛顿法(Newton'smethod)是牛顿在17y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x₀)+f'(x₀)(x—xo).如果f'(xo)≠0,则L与x轴的交点的横坐标记为x₁,称x₁为r的一阶近似值.再过点(x₁,f(x₁))作曲线y=f(x)的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为x2,称x2为r的二阶近似值.重复以上过程，对于函数f(x)=x+Inx,已知f(r)=0.(1)若