山东省百师联考2024-2025学年高三年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年高三期中考试1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设向量a=(2,2),b=(-2,6),c=(4,2),且(a—λb)⊥c,则λ=4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6π,则该圆锥的内切球体积为A.4πBC.4√的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R都有g(x)+g(—x)=0,则图中a的值为D6.已知函数若方程f(x)—ax=0恰有2个不相等的实数解，则a的取值范围是A.(一∞,0)B.[-1,0]C.(-1,4)D.[0,十∞]第1页(共4页)夸克扫描王极速扫描，就是高效夸克扫描王极速扫描，就是高效7.已知函数f(x+2)为偶函数，f(2x+1)A.28.在平面直角坐标系内，方程x²+y²—xy=1BAB对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为DC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项C符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知方程x²+2x+4=0的两个复数根为z₁,z₂,则下列说法正确的有C.z₁z2=410.设函数f(x)=x³—x²+ax-1,则C.3a∈R,使f(x)在R上是减函数D.Va∈R,曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值11.已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x=-1的距离相等，则A.曲线C的轨迹方程为y²=4xB.若T(4,2),M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5C.过点N(-1,0),恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记S,为等差数列{an}的前n项和，若a₃+a₄=7,3a₂+a₅=5,13.曲线y=2x-1nx在点(1,2)处的切线与抛物线y=ax²—ax+2相切，则a=14.已知双曲线与平行于x轴的动直线交于A,B两点，点A在点B左侧，双曲线C的左焦点为F,且当AF⊥AB时，|AF|=|AB|,则双曲线的离心率是;当直线运动时，延长BF至点P使|AF|=|FP|,是.(第一空2分，第二空3分)第2页(共4页)夸克扫描王四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c(1)求角A;(2)若a=2,求△ABC周长的取值范围.16.(15分)已知函数f(x)=xlnx-ax²+1.(1)若f(x)在(0,十∞)上单调递减，求实数aPA⊥平面ABCD,且PA=AB=2.(2)若FC与平面ABCD所成的角是,求二面角F-AC一D的余弦值.第3页(共4页)夸克扫描王极速扫描，就是高效18.(17分)如图，已知椭圆上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为2(√3+√2)和2(√3—√2),斜率为的直线l与椭圆C相交于异于点P(3,1)的M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若|MN|=√10,求直线l的方程；(3)当直线PM,PN均不与x轴垂直时，设直线PM的斜率为k₁,直线PN的斜率为k₂,求19.(17分)若有穷数列{an}(n∈N*且n≥3)满足la;-ai+1l≤lai+1-ai+2|(i=1,2,…,n—2),则称{an}为M数列.(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由.①1