2.2 函数的单调性、奇偶性（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）含答案

2.2函数的单调性、奇偶性（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）2.2函数的单调性、奇偶性（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2024·北京）下列函数中，在为增函数的是（

）A．B．C．D．2．（2025·宁夏）“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3（2025江西抚州）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2024内蒙古赤峰）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025·北京）函数，记，则（

）A． B．C． D．6.（2025江苏）已知函数，则满足不等式的的取值范围为（

）A． B． C． D．7.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．8（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）（）多选下列函数中是偶函数且在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2024安徽滁州·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三下·湖南长沙·开学考试）下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（

）A． B． C． D．11．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（

）A． B．或C．是上的增函数 D．是上的增函数填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025甘肃）已知函数，则不等式的解集为．13．（2025湖北）已知函数的最大值为，最小值为，则14（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数的单调递增区间是．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).16（24-25上海·阶段练习）已知函数；(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明：(2)判断函数，的单调性，并按定义证明；17．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．(1)求时，函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．18（2025山西吕梁·阶段练习）已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)若，，，且在上单调递减，求不等式的解集.19．（23-24上海）定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．2.2函数的单调性、奇偶性（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2024·北京）下列函数中，在为增函数的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】A不正确，在每一个单调区间上增，在不是增函数，时函数不存在；B是对称轴为，在不是增函数；C在为减函数，D求导得可，可知D正确故选：D．2．（2025·宁夏）“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数为偶函数，且为奇函数，可知为奇函数，则，即，整理得，因为，可得，即函数为偶函数，等价于，显然是的真子集，所以“”是“函数为偶函数”充分不必要条件.故选：A.3（2025江西抚州）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在上是减函数，当时，恒成立，而函数在区间上不单调，因此，不符合题意，当时，函数在上单调递增，于是得函数在区间上单调递减，因此，并且，解得，所以实数的取值范围是.故选：D4．（2024内蒙古赤峰）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数在上单调，由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，故在R上单调递减，所以，解得：故选：D.5．（2025·北京）函数，记，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】注意到定义域为全体实数，且，所以是上的偶函数，从而，因为在上单调递增，所以关于在上单调递减，而，所以.选：B.6.（2025江苏）已知函数，则满足不等式的的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得的定义域为，又，故为偶函数，而当时，易知单调递增，而对于，在上恒成立，所以在上也单调递增，故在上单调递增，则由，得，解得或.故选：D.7.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域为R，，函数是奇函数，求导得，函数在R上单调递增，由，得，即，则，因此，解得，所以所求的取值范围是.故选：C8（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）（）多选下列函数中是偶函数且在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A，当时，函数可化为，函数在上单调递增，不满足条件，排除A，对于B，设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，即函数为奇函数，不满足条件，排除B；对于D，设，则当时，，当时，，因为，，所以函数在上不单调递减，不满足条件，排除D，对于C，设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数为偶函数，因为，由幂函数性质可得函数在上单调递减，故函数为偶函数，且在上单调递减，C正确；故选：C.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2024安徽滁州·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，显然该函数在定义域上不单调，A不是；对于B，函数的定义域为R，都是奇函数，也都是增函数，因此在R是奇函数，又是增函数，B是；对于C，函数的定义域为R，，即函数是偶函数，C不是；对于D，函数的定义域为R，，即函数是奇函数，且当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，因此函数在R上单调递增，D是.故选：BD10．（24-25高三下·湖南长沙·开学考试）下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】的定义域为，在区间上单调递增，但，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A错误；的定义域为，在区间上单调递增，且，∴是偶函数，其图象关于轴对称，即B正确；的定义域为，在区间上单调递减，C错误；的定义域为，在区间上单调递增，且，∴是偶函数，其图象关于轴对称，即D正确.故选:BD.11．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（

）A． B．或C．是上的增函数 D．是上的增函数【答案】AC【解析】在中，令，得，即．因为函数为非常数函数，所以，A正确．令，则．令，则，①令，则，②由①②，解得，从而，B错误．令，则，即，因为，所以，所以C正确，D错误．故选：AC填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025甘肃）已知函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】的定义域为，，为定义在上的奇函数；与均为上的增函数，为上的减函数，为定义在上的增函数；由得：，，解得：，的解集为.故答案为：.13．（2025湖北）已知函数的最大值为，最小值为，则【答案】2【解析】，令，则，即为奇函数，图象关于原点对称，，，，且，，则．故答案为：2．14（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数的单调递增区间是．【答案】(或)【解析】函数的定义域为，令在定义域上为增函数，则在上单调递增，由复合函数单调性的同增异减原则可得，当1，即时，函数单调递增，即函数单调递增区间为．故答案为：(或)解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)既是奇函数又是偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)奇函数.【解析】（1）由得，解得，即函数的定义域为，从而.因此且，函数既是奇函数又是偶函数.（2）由得定义域为，关于原点对称.，，.又，函数为奇函数.（3）显然函数的定义域为，关于原点对称.当时，，则；当时，，则；综上可知：对于定义域内的任意，总有，函数为奇函数.（4）显然函数的定义域为，，故为奇函数.16（24-25上海·阶段练习）已知函数；(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明：(2)判断函数，的单调性，并按定义证明；【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析(2)函数在为减函数，证明见解析【解析】（1）函数为奇函数，由，所以函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数；（2）函数在为减函数，对任意的，且，，因为，在上为增函数，所以，，所以，所以函数在为减函数.17．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．(1)求时，函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）设，则，时，．，是定义在R上的奇函数，，故，；（2）等价于，时，单调递减，又为定义在R上的奇函数，故在R上为减函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，只需，，，，，即实数的取值范围是．18（2025山西吕梁·阶段练习）已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)若，，，且在上单调递减，求不等式的解集.【答案】(1)偶函数，证明见解析(2)【解析】（1）是偶函数，证明如下：因为的定义域为R，所以对，都有.令，则，所以.令，则，所以，即，故是偶函数.（2）令，则，由不等式得，所以，即，所以，化为，且在上单调递减，由偶函数的性质与单调性可知，，解得，故不等式的解集为.19．（23-24上海）定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的