2024－2025学年秦淮区七(下)数学期中试卷

－2025学年秦淮区七(下)数学期中试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)1．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列运算正确的是()A．3a°＝0(a≠0)B．(a2)3＝a5C．(－a)2·a3＝a5D．a6÷a3＝a23．计算(－2xy2)3＝(－2)3x3(y2)3＝－8x3y6，其中第①步运算的依据是()A．幂的乘方法则B．乘法分配律C．积的乘方法则D．同底数幂的乘法法则4．下列运算结果最大的是()A．20B．(EQ\F(1,2))－1C．2－1D．(－2)35．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图1)，结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．我们知道：21＝2，22＝4，…，210＝1024，那么2－20接近于()A．10－4B．10－6C．10－8D．10－107．下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A．(－x－y)(x－y)B．(－x＋y)(－x－y)C．(－x＋y)(x＋y)D．(－x＋y)(x－y)8．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．计算a5÷a的结果等于；10．南京梅花山被誉为"天下第一梅山"，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海，一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为m；11．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度；12．如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为个单位。13．若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax⁺y＝；14．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yⁿ，则m－n＝；15．若代数式4x2－mx＋9(m为常数)是一个完全平方式，则m的值是；16．如图，把ABC沿线段DE折叠使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝；17．已知a－b＝4，则a2－b2－8a的值为；18．如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，(b＜a＜2b)，四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形；三．解答(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明边程或演算步骤)19．(12分)计算：（1）(－EQ\F(1,2))0－2－1＋(－2)2；（2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6；（3）(2a－b)(a＋3b)；（4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)．20．(6分)先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝EQ\F(1,2)；21．(6分)同底数幂的乘法公式为；am·an＝；(m、n是正整数)请写出这一公式的推导过程。22．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形(三角形的顶点都是格点)，请按要求完成：（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出△A₁B₁C₁；（2）将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，得到△A₂B₁C₂，请在网格中画出△A₂B₁C₂；（3）将ABC沿直线B₁C₂翻折，得到△A₃Bc，请在网格中画出△A₃B₃C；（4）线段BC沿着由B到B₁的方向平移至线段B₁C₁，直接写出线段BC扫过的面积；23．(8分)【课内回顾】（1）若ac＝bc，当c满足时，则a＝b；【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；②底数为1的整数幂，例如1－2＝1；③底数为－1的偶数次幂，例如(－1)2＝1；【知识运用】（2）若(x＋2)x+4＝1，求x的值；（3）若(x＋2)x+4＝x＋2，则x＝；24．(8分)（1）若(x－2021)2＋(x－2025)2＝20，则(x－2021)(x－2025)的值为；（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC＋S△BOD＝60，求一块三角板的面积；25．(8分)尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)（1）如图1，在长方形ABCD中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；（2）如图2，四边形ABCDE为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴；26．(8分)（1）从"数"的角度证明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2；（2）从"形"的角度说明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2；

2024－2025学年南京市秦淮区七年级(下)数学期中试卷答案与解析一、选择题(每小题2分，共16分)题号12345678答案DCCBBBDD二、填空题(每题2分，共20分)题号910111213答案a42.3×10－230832题号1415161718答案1±1280－16a＝EQ\F(3,2)b三、解答题(本大题共8小题，共64分)19．(12分)解：（1）(－EQ\F(1,2))0－2－1＋(－2)2＝1－EQ\F(1,2)＋4＝EQ\F(9,2)；（2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6＝8a3＋(－a)3＝8a3－a3＝7a3；（3）(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋6ab－ab－3b2＝2a2＋5ab－3b2（4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)＝[(a＋1)－2b][(a＋1)＋2b]＝(a＋1)2－4b2＝a2＋2a＋1－4b2。20．(6分)解：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13，当x＝EQ\F(1,2)时，原式＝－8×EQ\F(1,2)＋13＝－4＋13＝9。21．(6分)解：am·an＝am+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，am·an＝a·a·a·····a(m个a)·a·a·a·····a(n个a)＝(m＋n)个a＝am⁺ⁿ。故答案为：am⁺ⁿ22．(8分)（1）（2）（3）（4）1823．(8分)解：（1）ac＝bc，所以当c≠0时，则a＝b，因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b，故答案为：c≠0（2）分三种情况讨论如下：①当x＋4＝0且x＋2≠0时，(x＋2)x⁺4＝1，由x＋4＝0，解得：x＝－4，此时x＋2＝－2≠0，当x＝－4时，(x＋2)x⁺4＝1；②当x＋2＝1且x＋4为整数时，(x＋2)x⁺4＝1，由x＋2＝1，解得：x＝－1，此时x＋4＝3为整数，所以当x＝－1时，(x＋2)x⁺4＝1；③当x＋2＝－1且x＋4为偶数时，(x＋2)x⁺4＝1，由x＋2＝－1，解得：x＝－3，此时x＋4＝1不是偶数，故不合题意，舍去。综上所述：若(x＋2)x⁺4＝1，则x的值为－4或－1。（3）x＝－2或－1或－3。24．(8分)解：（1）2（2）设OA＝a，OB＝b，由题意可得a＋b＝OA＋OB＝OA＋OD＝AD＝16，因为S△AOC＋S△BOD＝60，即EQ\F(1,2)a2＋EQ\F(1,2)b2＝60，所以a2＋b2＝120，因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即162＝120＋2ab，所以ab＝68，一块三角板的面积为EQ\F(1,2)ab＝34。25．(8分)图1图226．(8分)（1）证明：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2所以(a＋b)2－a2－b2＝2