山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

山东省泰安市岱岳区2024--2025学年下学期七年级数学期末试题一、单选题1．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（

）．A． B． C． D．4．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则的面积是（

）A．6 B．10 C．12 D．205．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（）A． B．C． D．8．“教育强国”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（

）A． B． C． D．9．已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．10．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．满足不等式的最小负整数解是．12．一小区门口升降杆如图所示，于点A，当杆抬升到最高处时，，，那么此时度．13．如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则．14．在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为．15．如图，．

16．初三学生小明为表达对母校的感情，用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…．按照此规律，从第（70）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是．三、解答题17．（1）解方程组：（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？19．在括号中填写理由．如图，已知，．求证：．证明：（________）（________）（________）又（________），（________）（________）（________）20．课本再现(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．知识应用(2)如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．21．如图，在等边中，点D在边上，过点D作交于点E，过点E作，交的延长线于点F．(1)求的度数；(2)求证：．22．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题：物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”(1)王老师拿空水杯先接了14秒的温水，又接了8秒的开水，刚好接满，则王老师的水杯容量为________；(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．（列二元一次方程组解决问题）(3)李老师的水杯容量为600毫升，分别从两个出水口接满水时，水杯的温度不低于70度，李老师接开水的时间至少多长时间．23．已知关于x的一次函数．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若，当时，求y的取值范围；(4)当时，y有最大值8，求m的值．24．综合与实践问题提出：如图1，在中，平分，交于点D，且，可以探究，，之间存在怎样的数量关系．方法运用（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，在上取一点E，使，连接．请你根据给出的辅助线判断，，之间的数量关系并写出解题过程；（2）以上方法叫做“截长法”：我们还可以采用“补短法”，即通过延长线段构造全等三角形来解题．如图3，延长线段到E，使得________，连接________．请补全空格，并在图3中画出辅助线．延伸探究（3）小明发现“截长法”或“补短法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案1．C解：根据题意，得．故选：C．2．B解：A、当a=0，b=−1时a>b，但2a=0<b+2=1，故该选项不符合题意；B、通过a>b可得出3a>3b，从而可得出3a+1>3b+1，故该选项符合题意；C、通过a>b可得出−a<−b，故该选项不符合题意；D、当a=2，b=−3时a>b，但是|a|=2<|b|=3，故该选项不符合题意．故选：B．3．D解：∵，，∴，∵，，∴，∴；故选D．4．C解：过点D作于点G，根据题意，得平分，∴，∵，∴，，∴，∵的面积为6，∴，故选：C．5．D解：当时，，不满足，所以A不符合题意；当时，，不满足，所以B不符合题意；当时，，且，结论成立，不能作为反例，所以C不符合题意；当时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求，所以D符合题意．故选：D．6．A解：由尺规作图可知：是线段的垂直平分线，∴，∵，∴的周长为：，故选：A．7．D解：设售价为元/千克，根据题意得：，故选：．8．C解：“教育强国”四字的汉语拼音中，共有个字母，字母“”出现了次字母“”出现的频率是，故选：C．9．A解：直线经过点，，解得，，关于，的二元一次方程组的解为，故选：A．10．B解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，则只能是5和6，故选B．11．/解：，去括号，得，移项，得合并，得．∴x的最小负整数解是．故答案为：12．解：过点作，如图∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：150．13．/120度解：是的三等分点，且是等边三角形，，，，．故答案为：．14．-1解：由题意可得：，解得：，∵交点在第三象限的角平分线上，∴，解得：b=-1，故答案为：-1．15．/270度解：如图，设与交于点，

由模型可知，，①+②，得，又，，故答案为：．16．解：∵第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数3＝1+2，第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，∴第70个图形中，正方体一共有1+2+3+……+70＝＝2485（个），其中写有“心”字的正方体有70个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝．故答案为：．17．（1）（2），数轴见解析解：，得，，解得，把代入①得．解得，∴原方程组的解为．（2），解①得，，解②得，．不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：18．；140.解析：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3=（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×=140（元）．考点：列表法与树状图法．19．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等证明：（已知），（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）20．(1)见解析；(2)见解析（1）证明：过点C作，∴，，∴；（2）证明：∵是的外角的平分线，∴，∵，，∴．21．(1)；(2)见解析（1）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)400(2)嘉琪同学的接水时间为(3)至少（1）解：，即老师的水杯容量为；故答案为：400（2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，根据题意得：则解得，此时．嘉琪同学的接水时间为；（3）解：设李老师接开水的时间至少，根据题意得：解得：，即李老师接开水的时间至少．23．(1)(2)(3)(4)或（1）解：依题意，，解得：；