山东省烟台市蓬莱区2024-2025学年（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省烟台市蓬莱市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷（五四学制）一、单选题1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知，下列变形错误的是（

）A． B． C． D．3．化简二次根式的结果是（

）A． B． C． D．4．当时，反比例函数的图象可能经过点（

）A． B． C． D．5．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（

）A． B．C． D．6．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（

）x1.11.21.31.41.51.61.71.80.110.240.390.560.750.961.191.44A． B． C． D．7．如图，一张矩形报纸的长，宽，E、F分别是，的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形与矩形相似，则等于（

）A． B． C． D．8．在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（

）．A．米 B．米 C．米 D．米9．若，两点分别是双曲线和图象上的点．若，且，则和的大小为（

）A． B． C． D．10．我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图，正方形与正方形是由四个全等的直角三角形拼成的，连结．若，，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题11．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：．12．如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是．（只填一个）13．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两根，则．14．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍得到．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是．15．如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是12，则的值为．16．如图，矩形中，，将以为折痕对折，使点的对应点落在线段上，与折痕的交点为点，其中，，则线段的长度为．三、解答题17．计算或用适当的方法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．如图，在中，，是边上的中线，过点C作的平行线，且，连接．(1)求证：四边形是菱形．(2)连接交于F，若，求的长．19．阳春三月，春意盎然！到处是芬芳宜人的花香，到处是千姿百态的花影，樱花、桃花、杏花争相绽放，宛如天然的锦绣画卷．刘玮和李悦某次春游期间，想运用所学知识测量一棵樱花树的高度，如图，他们先在地面上的点G处测得樱花树最高点的仰角，然后刘玮在地面上的点E处竖立一根标杆，李悦站在点C处，眼睛位于点D处时，恰好看到樱花树的最高点A和标杆顶端F在一条直线上，已知米，米，米，米，B、E、C、G在一条水平直线上，，，图中所有的点都在同一平面内．请你根据上述测量结果，计算这棵樱花树的高度．20．如果关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，求的值．21．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形当点落在线段时，如图所示；当点落在线段的延长线上时，请在备用图中按照题意画出图形，判断此时四边形的形状，并证明．22．当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表：n（）1.522.534M（）400300240200150(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结．(2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式；（不必写出n的取值范围）；如果不能，请说明理由．(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转数n的取值范围．23．某校组织学生进行研学活动，如图是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话截图，该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动．请根据对话内容，解决下列问题．(1)若参加研学活动的学生共人，求学生人均研学费用；(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社元（其中随队的教师有人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人？24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上有，两点，其中点在点右侧，连接，，．如图，设点坐标为，若，，且．(1)求的值；(2)若的面积为，求点的坐标．25．综合实践活动课上，老师给同学们讲了一个关于三角形角平分线的有趣结论：如图1，在中，平分，则．小颖发现通过作平行线分线段成比例可以得到结论，她的思路如下：证明：如图2，过点作交的延长线于点，，……（1）请你根据小颖的思路写出剩余的证明过程．知识应用（2）若，，，利用上述结论可知的长为_____．拓展提升（3）如图3，在矩形中，，，是延长线上一点，点关于的对称点恰好落在射线上．若的平分线交射线于点，且，求的长．参考答案1．B解：A、在中，当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、是一元二次方程，故选项符合题意；C、是分式方程，故选项不符合题意；D、整理后为，不是一元二次方程，故选项不符合题意；故选：B．2．A解：，，，，故不符合题意，故选A．3．D解：由知，则原式，故选：D．4．D解：∵，∴，∴反比例函数的图象在第一、三象限．A、点位于第二象限，则此项不符合题意；B、点位于第四象限，则此项不符合题意；C、点位于第二象限，则此项不符合题意；D、点位于第一象限，则此项符合题意；故选：D．5．D解：A、，，，故A不符合题意；B、，，，故不符合题意；C、由图形可知，，，，，，，，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意，故选：D．6．C解：∵时，，时，；∴一元二次方程的一个解为，更接近，∴方程的一个近似解是．故选：C．7．D解：由题意可知，,,∵矩形的长与宽之比等于矩形的长与宽之比，即,得，∴，∴．故选：D．8．B解析：∵，设，则，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴线段的长为米．故选：B．9．A解：将，两点分别代入和得：，，∴，，∴，∵，，∴，∴，故选：A．10．B解：∵正方形，∴，，∴，由题意，得，∴，，∴，∴，∴．故选：B．11．a解：由数轴可知，且，则，，故答案为：a．12．（答案不唯一）解：①两角对应相等的两个三角形相似：，当时，；当时，；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似：，当时，；综上所述，添加或或，使得，故答案为：（答案不唯一）．13．6或解：当3是底边时，另两边为腰，长度相等，则有两个相等的实数根，∴，∴，方程为：，解得，，满足题意；当3是腰长时，则3是的一个根，设另一个根为，则：，∴，；，满足题意；故6或．故答案为：6或14．/解：设点的横坐标为，则点，的横坐标的差为，点，的横坐标的差为，将放大到原来的2倍得到，，解得．故答案为：．15．8解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示：，，∵点A在双曲线上，点B在，，，，，，，，轴，，，，，，，故答案为：8．16．解：如图所示，连接．由折叠可得，，．，，．又∵，∴．设，∴．又∵，∴．，即．故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：，，，，，，；（4）解：，，或，．18．(1)证明见解析(2)2（1）证明：∵在中，，是边上的中线，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：∵在中，，是边上的中线，∴，由（1）可得：四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．19．15.6米解：，为等腰直角三角形，．过点作于点，交于点，如图．则四边形均为矩形，米，米，米，．，，，即，解得，这棵樱花树的高度为15.6米．20．解：根据题意得解得，关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，，，，．∴∴，整理得，解得（舍去，，的值为．21．图形见解答过程；四边形是正方形，证明见解答过程解：当点落在线段的延长线上时，四边形是正方形，证明如下：过作于点，于点，如图所示：，四边形是正方形，，，，四边形矩形，，是等腰直角三角形，，矩形为正方形，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，矩形是正方形．22．(1)见详解(2)能，M关于n的函数表达式为(3)（1）解：由题意可得如下函数图象：（2）解：由（1）可设M关于n的函数表达式为，则把点代入得：，∴M关于n的函数表达式为；（3）解：由题意可得：当时，则有，解得：；当时，则有，解得：；∴n的取值范围为．23．(1)学生人均研学费用为元(2)学校这次到该景点参加研学活动的学生有人（1）解：由题意可知，（元），答：学生人均研学费用为元；（2）解：设学校这次到该景点参加研学活动的学生有人，则学生人均研学活动费用为：元，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去；答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有人．24．(1)(2)点的坐标为（1）解：由条件可知，代入得：，，，，且，，，点坐标为