陕西省安康市紫阳县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

陕西省安康市紫阳县2024-2025学年2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列各数中，能使有意义的是（

）A．－1 B．0 C．2 D．52．下面各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．5，8，10 C．5，12，13 D．6，6，123．张师傅想要知道一个池塘的宽度，由于无法直接测量，于是他在池塘前的地面取一点C（如图），使点C到A，B两点均可直接到达，然后找到和的中点D，E，测得的长为80，则池塘的宽度为（

）A．160m B．140m C．120m D．100m4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能＋”行动战略部署，某地开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，阳光中学进行了几轮校内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名参赛选手的成绩如下表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的选手代表学校参赛，那么最适合参赛的选手是（

）甲乙丙丁平均成绩/分95939593方差1.81.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知，则（

）A．1 B．4 C．9 D．86．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于的方程组的解为（

）A． B． C． D．7．如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，，连接．若，则（

）A．4 B． C． D．68．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（

）A．8 B． C． D．二、填空题9．化简：．10．如图，在中，，是边的中点，连接，则的度数为．11．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段，如图，在中，，，点恰好落在数轴上表示的点上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是．12．将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，图象经过点，若点，在一次函数的图象上，则．（填“”“”或“”）13．如图，在矩形中，对角线与交于点，，，点是上一点（不与点重合），过点分别作和的垂线，垂足分别为，则的值为．

三、解答题14．计算：15．今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩（百分制）．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？班级主题内容排版设计文字书写八（1）班92分90分95分八（2）班90分93分94分16．已知点，在正比例函数的图象上，求该正比例函数的解析式和的值．17．如图，在四边形中，，连接，点分别为上的点．已知，．求证：四边形是平行四边形．18．陕西是中国旅游资源最富集的省份之一，拥有丰富多样的旅游资源，涵盖历史文化、自然景观、民俗文化等多个方面．暑假，琪琪一家计划乘坐高铁来陕西旅游．为了有更好的旅游体验，他们计划到达西安后在租车公司租一辆汽车游玩．现了解到甲、乙两家公司的租车费用如下：甲公司：每辆汽车收取固定租金100元，另外按租车时间计费，每小时12元；乙公司：无固定租金，直接按租车时间计费，每小时25元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元．根据以上信息，解决下列问题：(1)分别求出，与x之间的函数解析式；(2)若他们计划租车8小时，选择哪家租车公司所付费用较少？19．如图，是矩形的对角线，，请用尺规作图的方法在边上求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）20．阳光中学有一块矩形活动区域．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上，按如图的方式扩大成一个面积为的正方形活动区域．已知将边增加得到边，边增加得到边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积．21．如图1是一个可调节的平板支架，图2是其结构示意图；已知该平板的宽度为，支架的长度为，此时，若保持的形状不变，当平分时，求点B到的距离（）．22．弹簧秤又叫弹簧测力计，是利用弹簧的形变与外力成正比的关系制成的测量作用力大小的装置．实验课上，张老师拿来一个弹簧秤，然后将它的上端固定，在下面悬挂不同质量的砝码（在弹簧秤的量度范围内），测得弹簧秤的总长度y（cm）和所挂砝码的质量x（kg）的变化关系的图象如图所示．x/kg012345．．．y/cm1011.51314.516．．．(1)根据图象信息补全上面表格：(2)在弹簧秤的量度范围内，求y与x之间的函数解析式；(3)张老师在弹簧秤的量度范围内测量一个物体时，弹簧秤的总长度是，求测量的物体的质量．23．放假前，实验中学开展了一次以“暑期安全，防溺水”为主题的知识讲座．讲座结束后，为了解学生对此次知识讲座的掌握情况，张老师在七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行问卷调查．（每份调查问卷中共有个问题，学生每答对一个问题得分，满分为分）将结果整理如下：七年级名学生成绩：，，，，，，，，，，八年级名学生的成绩均不低于分，绘制的不完整的条形统计图如下：(1)将图中的条形统计图补充完整，八年级这名学生成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)求八年级这名学生的平均成绩；(3)若该校七、八年级各有名学生，若对七、八年级所有学生进行问卷调查，请你估计七、八年级学生中成绩不低于分的总人数．24．如图，在一条东西走向的公路一侧有两个新能源车的充电站A，B，点C处是一个小区，其中．由于道路施工，由点C到A充电站的道路无法正常通行．该小区为了方便居民充电，决定在公路旁的点D处新建一个充电站（点A，B，D在同一条直线上）并新修一条公路，工作人员测得，，．(1)是不是从小区C到公路最近的路？请通过计算说明；(2)新修的公路比原来的公路短多少千米？25．乔乔在解决问题：已知，求的值时，是这样想的：先将化简成不含分母的形式：，此时，∴，即，∴，∴．请你根据乔乔的分析过程，解决下列问题：(1)分别化简：和；(2)若，请你求出的值．26．如图，在正方形中，点E为的延长线上一点，连接，点F为边上一点，且．(1)如图1，求证：；(2)如图1，若，求的面积；(3)如图2，过点B作，分别交于点P，Q，若，，，求的长．参考答案1．D解：要使有意义，需满足被开方数，解得，故选：D．2．C解：A．，而，不满足勾股定理，不是勾股数；B．，而，不满足勾股定理，不是勾股数；C．，而，满足勾股定理，且均为正整数，是勾股数；D．，而，不满足勾股定理，不是勾股数；故选：C．3．A解：∵点D、E分别为和的中点，∴是的中位线，∴m，答：隧道的长度为160m，故选A．4．C解：1.比较平均成绩：甲和丙的平均成绩均为95分，高于乙和丁的93分，故优先考虑甲或丙；2.比较方差：方差反映成绩波动情况，方差越小越稳定，甲的方差为1.8，丙的方差为1.2，故丙的稳定性更佳；3.综合判断：在平均成绩相同的情况下，丙的方差更小，成绩更稳定，因此最适合参赛的选手是丙；故选：C．5．D解：∵，∴，，∴，故选：D6．B解：∵一次函数与的图象交于点，∴解得：∴交点坐标为，∴方程组的解为：，故选：B．7．C解：∵四边形是菱形，∴，．又∵E是的中点，，∴，∴是等边三角形，，∵四边形是菱形，∴，是的中位线，∴，∴，．∴​．故选：C．8．B解：根据题意，得，，∴，∴．∴大正方形的边长为故选B．9．【分析】由，再直接化简二次根式即可．【详解】解：，故答案为：．10．/70度解：∵在中，是边的中点，∴，∴，∴．故答案为：．11．解：由题意得，，∵，，∴，∴，∴点所表示的数是，故答案为：．12．解：函数的图象向下平移5个单位长度后的函数解析式为，即，∵在的图象上，∴，解得：；即∵，∴函数随自变量的增大而减小；∵，∴；故答案为：．13．解：如图，连接，

∵四边形为矩形，∴，；由勾股定理得，∴；∵，又∵，∴，∴；故答案为：．14．．15．八（1）班的宣传板报综合成绩较高．解：八（1）班的综合成绩为分；八（2）班的综合成绩为分；∵，∴八（1）班的宣传板报综合成绩较高．16．该正比例函数的解析式为，的值为解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴正比例函数的解析式为，∵在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴该正比例函数的解析式为，的值为．17．见解析证明：∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．18．(1)，(2)选择甲公司所付费用较少，理由见解析（1）解：根据题意，得，；（2）解：当时，；∵∴选择甲公司所付费用较少．19．作图见解析解：如图，作的角平分线交于点，过点作于点，∵四边形是矩形，，∴即，∴，∵平分，，∴，∴，则点即为所作．20．学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为解：∵正方形活动区域面积为，∴，，．∴原活动区域的面积为．．答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为．21．点到的距离是解：过点B分别作，垂足为D，如图所示：∵该平板的宽度为，支架的长度为，，∴，∵，∵，∵平分，，∴，即点到的距离是．22．(1)见解析(2)(3)（1）解：根据图象可知所挂砝码的质量每增加，弹簧秤的总长度增加，∴当时，补全表格如下：x/kg012345．．．y/cm1011.51314.516．．．（2）由图象可知，弹簧秤的总长度y（cm）和所挂砝码的质量x（kg）的变化关系为一次函数，设弹簧秤的总长度y（cm）和所挂砝码的质量x（kg）的关系式为，，解得∴（3）当时，，解得即测量的物体的质量为．23．(1)作图见解析，；(2)分(3)人（1）解：八年级中成绩为分的人数为：，统计图补充如下：∵八年级这名学生成绩为分的人数最多，∴八年级这名学生成绩的众数是分，由条形统计图知，八年级这名学生成绩从小到排列如下：，，，，，，，，，，其中位于中间的两位同学的成绩为分和分，∴中位数是：（分），故答案为：；；（2）∵（分），∴八年级这名学生的平均成绩为分；（3）（人），∴估计七、八年级学生中成绩不低于分的总人数为人．24．(1)是最近的路；说明见解析；(2)新路比原路少千米．（1）解：是，理由如下：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴是从小区C到公路最近的路