1.1 集合（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）含答案

1.1集合（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）1.1集合（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B．C．或 D．2．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．3.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（

）A． B． C． D．4．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．⫋C．⫋ D．5．（24-25广西桂林）已知集合，则等于（

）A． B．0 C． D．6．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（

）A．B．C．D．10.（2024湖南）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（

）A．B．C．D．R多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（

）A． B．的子集个数为8C． D．10．（2025·贵州黔东南·一模）已知集合，，，则（

）A．B．中元素的个数为8C．是A的一个真子集D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种11．（2024广东佛山）（多选）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（

）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·湖北）已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是13（24-25广东）已知集合，，则的子集个数为．（24-25上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25上海·期末）已知，集合，．(1)求集合A；(2)若，求实数a的取值范围．16．（24-25河北保定·阶段练习）已知集合集合，集合.(1)若，求和；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．（24-25江苏苏州·阶段练习）已知，．试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?(2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个?18．（24-25河北保定·阶段练习）设集合，．(1)若，求实数的值；(2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；(3)若，求实数的取值范围．19．（2025北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．(1)判断是否为“好集”，并说明理由；(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；(3)求所有的集合，使得①；②是“好集”；③不存在“好集”，使得是的真子集．1.1集合（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B．C．或 D．【答案】A【解析】，即，解得或，所以或，又，所以或，阴影部分所表示的集合为.故选：.2．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数，可得，解得，所以，又由，解得或，所以或，则，，且，，故选：D.3.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，，若，此时，满足要求，若，此时，不合要求，若，此时，不合要求，综上，.故选：C4．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．⫋C．⫋ D．【答案】B【解析】等价于且，故解不等式得，所以，，所以可得：⫋，.故ACD错，B对.故选：B.5．（24-25广西桂林）已知集合，则等于（

）A． B．0 C． D．【答案】D【解析】设，则当时，；当时，；所以，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；所以，当时，函数取极小值，也是最小值.所以，即，当且仅当时取等号；故选：D6．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以当时满足题意，此时，当时，要满足题意，则有综上实数的取值范围为.故选：A7．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A选项，，，故，A错；对于B选项，，，故，B对；对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；对于D选项，，故，D错.故选：B.10.（2024湖南）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（

）A．B．C．D．R【答案】D【解析】由得，所以，，时，，，，由勾形函数知在上递减，在上递增，时，，时，，时，，所以，所以，即，，所以．故选：D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（

）A． B．的子集个数为8C． D．【答案】BC【解析】由题设且子集有个，B对，又，则，A、D错；由，则，C对；故选：BC10．（2025·贵州黔东南·一模）已知集合，，，则（

）A．B．中元素的个数为8C．是A的一个真子集D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种【答案】ABD【解析】，由条件可得，正确；，有8个元素，正确；，，显然C错误；由条件可知中有个整数，其中有6个奇数，所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确；故选：ABD11．（2024广东佛山）（多选）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（

）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素【答案】AD【解析】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数，对于选项A：当时，、，故A正确；对于选项B：例如，，但，不满足条件，故B错误；对于选项C：例如，取，，但，所以数集M不是一个数域，故C错误；对于选项D：由选项A可知：数域必含有0，1两个数，根据数域的性质可知：数域必含有，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·湖北）已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是【答案】【解析】由题意可得，，若中有且仅有三个整数，则只能是，故，解得13（24-25广东）已知集合，，则的子集个数为．【答案】4【解析】由，解得或，中有个元素，故的子集个数为为.故答案为：4.14．（24-25上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为.【答案】【解析】由题意可知：方程有且仅有一解，等价于有一个不等于3的实数解，1.当时，解为，满足题意；2.当时，只有一解时，则，解得，若，则，解得，符合题意；3.当时，且有两解但3是方程的解，故，解得；综上所述，实数取值集合为.故答案为：.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25上海·期末）已知，集合，．(1)求集合A；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，，解得，当时，若，由，得，解得，所以，又可得，即，当时，由，可得，所以，又，可得，综上所述：实数a的取值范围为．16．（24-25河北保定·阶段练习）已知集合集合，集合.(1)若，求和；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】（1）已知，解不等式：移项可得，通分得到，即.此不等式等价于.解，可得，所以.已知，当时，.解不等式，可得，即，所以.所以..（2）已知，解不等式，可得，即，所以.因为是成立的必要不充分条件，所以.则有（不能同时取等号），解得.所以实数的取值范围是17．（24-25江苏苏州·阶段练习）已知，．试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?(2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个?【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意可得，，所以，，中元素作为横坐标，中元素作为纵坐标，有个，中元素作为横坐标，中元素作为纵坐标，有个，其中重复的有，所以不同的点有个；（2）因为，，所以，要满足从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字逐渐减小，即从个元素中选个元素的组合数，所以，所以满足要求的三位数有个.18．（24-25河北保定·阶段练习）设集合，．(1)若，求实数的值；(2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；(3)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)，(3)【解析】（1）由题意得，因为，所以，，所以即，化简得，即，解得或，检验：当时，，满足，当时，，满足，所以或．（2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根，所以且，，所以，．（3）因为，所以，又，所以或或或，当时，，解得，符合题意；当时，则，无解；当时，则，所以；当时，则，无解，综上，的范围为．19．（2025北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．(1)判断是否为“好集”，并说明理由；(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；(3)求所有的