2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（三十八） 一元线性回归模型及应用

小测卷(三十八)一元线性回归模型及应用1．解析：由题图可知，回归直线的斜率是正数，即b＞0；回归直线在y轴上的截距是负数，即a＜0.答案：D2．解析：因为x1＋x2＋…＋x7＝7，所以x＝x1即17(lny1＋lny2＋…＋lny7)＝5，即ln(y1y2…y7)＝35，所以y1y2…y7＝e35答案：B3．解析：从散点图可分析出，若去掉D点，则解释变量x与响应变量y的线性相关性变强，且是正相关，所以相关系数r变大，决定系数R2变大，残差平方和变小．答案：A4．解析：由条件知当x2＝8.4时，y2＝83－1＝82，代入y＝－20x＋a，解得a＝82＋20×8.4＝250，于是y＝－20x＋250，又x＝8.5，所以y＝80，即84+83+78+m4＝80，解得m答案：B5．解析：对于A，从数据看y随x的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确；对于B，由表中数据知，x＝1+2+3+4+55＝3，y＝0.5+0.8+1+1.2+1.55＝1，所以样本中心点为(3，1)，将样本中心点(3，1)代入y＝0.24对于C，当x＝6时该商场5G手机销量约为y＝0.24×6＋0.28＝1.72(千只)，故C正确．对于D，线性回归方程为y＝0.24x＋0.28，所以y5＝0.24×5＋0.28＝1.48，e＝1.5－1.48＝0.02，故D错误．答案：D6．解析：由表格数据知：x＝20+23+25+27+305∴a＝y−14x＝3−254对于A，残差的绝对值为4.6−1对于B，残差的绝对值为3−1对于C，残差的绝对值为3−1对于D，残差的绝对值为2.4−1∴残差绝对值最小的样本数据是(25，3)．答案：C7．解析：去掉E(5，6)后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故A正确；由于散点的分布是从左上到右下，故变量x，y负相关，所以相关系数r变小，残差平方和变小，决定系数R2变大，故B错误，C正确，D错误．答案：AC8．解析：由表可知，x＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y＝15(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以a＝由y＝0.24x＋4.68，把x＝1，2，3，4，5分别代入方程可得y＝4.92，5.16，5.4，5.64，5.88，对比数据可知B不正确；因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确；2021年的代码是6，代入可得y＝6.12，根据回归方程得出的仅仅是预测值，所以D不正确．答案：AC9．解析：由表格中的数据，可得：x＝15×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，y＝15×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，因为回归直线方程y＝0.25x＋k，可得k＝由经验回归方程可知b＝0.25>0，可得变量x，y呈正相关关系，所以B正确；由回归系数b＝0.25，可得x的值增加1，则y的值约增加0.25，所以C正确；当x＝52时，可得y＝0.25×52＋20＝33，所以D不正确．答案：ABC10．解析：x＝18+13+10−14＝10，y＝24+34+38+64所以y＝－2x＋60，当x＝－4时，y＝68，即当气温为－4℃时该小区相应的用电量约为68kw·h.答案：6811．解析：由i＝110xi＝6可得x＝0.6，把x，y故i＝110yi答案：6012．解析：由题意，知x＝y＝i＝17xi−x2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2所以r＝14.0028×7.08＝所以y与x的相关系数近似为0.99.答案：0.9913．解：(1)由题意得x＝i＝15xi−x2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2i＝15yi−y2i＝15xi−xyi−y因此相关系数r＝i=15(即相关系数近似为－1，y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)由(1)中数据，得b＝i=15a＝y－ax＝7.8－(－0.84×3)＝10.32，所以y关于x的回归方程为y＝－0.84x＋10.32.14．解：(1)由题意得x＝160+170+175+185+1905a＝y－bx＝177－0.5×176＝89，所以回归直线方程为y＝0.5x＋89，令0.5x＋89－x>0得x<178，即x<178时，儿子比父亲高；令0.5x－89－x<0得x>178，即x>178时，儿子比父亲矮，可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势．(2)由y＝0.5x＋89可得y1＝