2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（四） 函数及其表示

小测卷(四)函数及其表示1．解析：由已知可得4−x2因此函数y＝4−答案：C2．解析：令t＝1x，则x＝1答案：B3．解析：令x＋2∈0，1，而将函数y＝f答案：C4．解析：由题意，f所以f答案：D5．解析：∵当a<0时，1当a≥0时，－∴f答案：C6．解析：当x≥1时，f(x)＝2x2+2x−2−1，而函数x2+2x−2在[1，+∞)上单调递增，又y＝2t是增函数，因此函数f(x)在[1，+∞]上单调递增，f(x)≥f(1)＝1，即函数f当x<1时，函数f(x)的值域为A，而函数f(x)的值域为R，因此－∞，1而当x<1时，f(x)＝(2-a)x+3a，必有2−a>0，2−a+3a≥1，所以a的取值范围是－1答案：C7．解析：对选项A，f(0)＝f(1)＝12，f(f(0))＝f对选项B，f(1)＝12，f(f(1))＝f对选项C，因为log23>1，所以f(log23)＝12log23＝2对选项D，当x≥1时，f(x)＝12x∈0，12，函数f(x)的值域为0，12，当0≤x<1，即1≤x＋1<2时，f(x)＝f(x＋1)＝12x+1，函数f(x)的值域为14，12，又因为x<1时，f(x答案：B8．解析：当a<0时，f(a)＝a2＋2a，f(－a)＝－a2－2a，所以f(a)<f(－a)⇔a2＋2a<－a2－2a，即a2＋2a<0，解得－2<a<0，当a>0时，f(a)＝－a2＋2a，f(－a)＝a2－2a，所以f(a)<f(－a)⇔－a2＋2a<a2－2a，即a2－2a>0，解得a>2，所以a的取值范围是(－2，0)∪(2，＋∞)答案：D9．解析：对于A，f(x)＝x−12＝|x－1|，g(x)＝x对于B，f(x)＝x2−1的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，g(x)＝x+1·对于C，f(x)＝x－1，g(t)＝t－1，两函数的定义域和对应法则都相同，是相等函数，故C不符合题意；对于D，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝x2x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋答案：ABD10．解析：当x≤0时，由f(x)＝15，得x2＋6＝15，解得x＝－3或x＝3(舍去)，当x>0时，由f(x)＝15，得2x－1＝15，解得x＝8，综上x＝8或x＝－3.答案：AD11．解析：由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，故A正确；对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误，C正确；对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错误．答案：AC12．解析：当点P在点AD上运动，即0≤x≤4时，不能构成三角形，故y值为0，选项ACD都不能大致反映y与x的函数关系.当点P在DC上运动，即4<x≤8时，△APD的一边AD＝4，高DP＝x－4，y＝2(x－4)；当点P在CB上运动，即8<x≤12时，△APD的面积不变，y＝8；当点P在BA上运动，即12<x≤16时，△APD的一边AD＝4，高AP＝16－x，y＝2(16－x)，综上，y＝0，答案：ACD13．解析：∵当a≤0时，fa＝a2＋1＝1，解得a＝0，满足题意；当a>0时，fa＝lna＝1，解得a＝e，满足题意．答案：0或e解析：∵函数fx＋∴1≤x所以在f2xx−1中，有1≤2x∴函数f2xx−1答案：1解析：若fgx＝0，则gx若gfx＝0，则∴A∩B＝−1，0，答案：3解析：因为y＝x−1−2−x，所以x≥下面求函数y的值域，不放先求函数y2的值域，；令令g(x)＝(x－1)(2－x)，x∈[1，2]，所以g(x)∈从而得出f(x)∈[0，1]，所以y∈[－1，1]，