2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（四十四） 概率与统计的综合

小测卷(四十四)概率与统计的综合1．解：(1)由直方图可知(0.008＋0.016＋0.020＋a＋0.044＋0.040＋0.028＋0.008)×5＝1，解得a＝0.036.因为(0.008＋0.016＋0.02＋0.036)×5＝0.4<0.5，(0.008＋0.016＋0.02＋0.036＋0.044)×5＝0.62>0.5，所以学员该项技能的评价指标的中位数在[80，85)内．设学员该项技能的评价指标的中位数为m，则(m－80)×0.044＋0.4＝0.5，解得m≈82.3.(2)由题意可知抽取的12名学员中该项技能的评价指标在[70，75)内的有4名，在[85，90)内的有8名．由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，4.P(X＝0)＝C85C125＝799，P(X＝1)＝C84C41P(X＝4)＝C8则X的分布列为X01234P73514141E(X)=0×799+1×3599+2×1433+3×1499+4×2．解：(1)由sx2＝2，得i＝1nxi−x2＝nsx2＝2因为线性回归方程y＝4.7x－9459.2，则b=即i＝1nxi−xyi−y＝4.7因此相关系数r＝i=1n(所以电动汽车销量y与年份x的线性相关性的较强．(2)零假设H0：购买电动汽车与车主性别无关，由表中数据得：χ2＝9039×15−30×62依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.(3)按购买电动汽车的车主进行分层抽样，抽取的7人中男性有7×66+15则X的可能值为0，1，2，P(X＝0)＝C53C73＝27，P(X＝2)＝所以X的分布列为：X012P241X的数学期望E(X)＝0×273．解：(1)提出零假设H0：网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别没有关联．经计算得χ2＝100×50×15−30×5280×20×55×45＝100依据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联．(2)记事件A：黄蓉上午在甲直播间购买夏橙，事件B：黄蓉下午在乙直播间购买夏橙，则P(A)＝PA＝12，PBA＝1－35＝由全概率公式可得P(B)＝P(A)PBA+PAPB所以黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率为720(3)利用样本分布的频率估计总体分布的概率，可知网民选择在甲直播间购买夏橙的概率为p＝80100则X～B50008，45，记n＝50008，p＝则P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，则问题等价于求当k取何值时P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－解法1：由C化简得pk≥1−pn+1−k，1−pn−k≥pk+1，即(n所以50009p－1≤k≤500009p，因k∈N，解得k＝40007，所以使事件“X＝k”的概率取最大值的k的值为40007.解法2：因为0<p<1，PX＝k所以当k<(n＋1)p时，P(X＝k)>P(X＝k－1)；当k＝(n＋1)p时，P(X＝k)＝P(X＝k－1)；当k>(n＋1)p时，P(X＝k)<P(X＝k－1)，所以P(X＝k)在(0，(n＋1)p)上单调递增，在((n＋1)p，n)上单调递减．又(n＋1)p＝50009×45所以P(X＝40007)>P(X＝40008)，且P(X＝40007)>P(X＝40006)，所以当k＝40007时，P(X＝k)取最大值，即使事件“X＝k”的概率取最大值的k的值为40007.4．解：(1)零假设H0：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关，由题可得，χ2＝nad−bc2所以零假设不成立，所以有99.9%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关．(2)周二选择B平台买菜的情况有：①周一选择A平台买菜，周二选择B平台买菜，概率为P1＝12②周一选择B平台买菜，周二选择B平台买菜，概率为P1＝12所以李华周二选择平台B买菜的概率为P1＋P2＝1330(3)由表知，喜欢网上买菜的频率为60100＝35，则X所以P(X＝k)＝C20k×35设t＝Px＝k令t＝321−k2k>1，解得