第21章一元二次方程单元测试2025年新八年级数学讲义沪教版2024

1．下列方程是一元二次方程的是()2．关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()率为x，则由题意列方程应为()4．下列关于x的方程中一定有实数解的是()5．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是()6．解方程时，如果设，那么原方程可化为()7．一元二次方程3x2-x-=0的一次项系数是．9．方程x2-16=0的解为． 时，若设，则原方程变形后可以表示为关于y的一元二次方程的16．如果三角形的两条边长分别是4和7，第三边是方程的x17．已知关于x的一元二次方程kx2+x-3=0，设方程两个实数根分别为x1,x22.x2a222(2)x2(3)5x(x-2)=3(x-2)；(2)若方程有两个实根分别为x1、x2，且满足(x1-x2)2=16-x1x2，试求23．“中秋季”是我国传统节日，某商店销售“美心”和“杏花楼”两个品牌的月饼，每盒“美心”(1)直接写出长方形区域AEFG的宽AG是_______m，长AE是_______m．之间留宽度相等的过道．如果各展区的总面积为60m2，求过道的宽度．25．学校购买一批奖品．已知A种奖品的单价比B种奖品单价便宜9元，用128奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量总共是32个．(2)该校计划购买A、B两种奖品共80个，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，,这就是一元二次方程的根与系数的关系．利用该结论，不解方程便可以求二次方(1)小聪同学喜爱思考，他发现利用根与系数的关系不仅可以求解两(2)小明同学酷爱数学，他进一步研究根与系数的关系，发现了一种 所以原方程的解为请利用小明的方法解方程3x2-4x-2=0． 是若三次方程x3-x2-3x-10=0的三个根于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则一定有m2-1≠0，解不等式求出m【详解】解：Q关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，:m2-1≠0，营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，由第一季度的营业额共1000【详解】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业:方程没有实数根，故该选项不符合题意；:方程没有实数根，故该选项不符合题意；:方程没有实数根，故该选项不符合题意；:方程有两个不相等的实数根，故该选项符合题意．关键.先把常数项移到等号右边，等号两边同时加上一次项系x2-4x=-2，【详解】解：一元二次方程3x2-x-=0的一次项系数是-，【分析】本题考查列一元二次方程，设长为x米，则宽为(x-10)米，根据面积等于长乘宽【详解】解：如果设长为x米，则宽为(x-10)米，【详解】解：:x2-16=0，:x2=16，即x1整理得，x2-4x+7-k=0【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系直接列方程求解即可．解得不合题意，舍去:在实数范围内分解因式【详解】解：Q关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，【分析】此题考查了换元法解方程．根据题意将直接换元即可得到答案．15．-2一元二次方程的定义可知m≠-3，根据一元二次方程(m+3)x2-5x-m2-5m-6=0根为0，可得关于m的一元二次方程，用十字:m+3≠0，Q一元二次方程(m+3)x2-5x-m2-5m-6=0有一个根为0，:(m+3)×02-5×0-m2-5m-6=0，:m2+5m+6=0，故答案为：-2．【详解】解：x2-7x+12=0因式分解得，(x-3)(x-4)=0，bcax22经检验，两根都是原方程的解，且满足k≠0，所以k的值为或-1．故答案为或-1．:ax2-bx+202922:4(x+1)2+2025最小值为2025，故答案为：2025．=-1-x22解得，x1=-1+，x2=-1-；x2握直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法解一元二20．x=-1【分析】本题考查的知识点是分式方程的解法，解题的关键是熟练的掌握分式方程的解法.根据分式方程的解法步骤即可得到答案.解得：x1=-2,x2=-1:方程的解为：x=-1（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．:x1+x2=-2(m+1)，x1x2=m2-1，x2，m2:m=1．求出k的值，进而得到另两边边长，再根据三角形的三边关系判断即可．:无论取任何实数值，方程总有实数根；x2:△ABC的周长为5．（1）设8月份卖出“美心”月饼x盒，则8月份卖出“杏花楼”月饼(180-x)盒，根据“总销售（2）根据题意列出代数式即可得到9月份“美心”月饼的售价与99月份“美心”月饼的销售量为100(1-5a%)，:a=20．:过道的宽度为2米．25．(1)A奖品的单价8元，则B奖品的单价是17元(2)购买A奖品80个，购买B奖品20个，费用最小，最小费用为820元．（1）设A奖品的单价x元，则B奖品的单价是(x+9)元，（2）设购买A奖品a个，则购买B奖品(80-a)个，根据“A种奖品的数量不大于B种奖品去分母，并化简得2x2-7x-72=0，解得x1答：A奖品的单价8元，则B奖品的单价是17元；（2）解：设购买A奖品a个，则购买B奖:A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，:-9<0，(3)x3-x2-13x-93=0，详见解析（2）3x2-4x-2=0，:x1x2=,,