专题17一元一次不等式章末易错压轴题型13易错6压轴2025年新八年级数学讲义浙教版2024

30km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足的关系为()于不等式的有()(1)去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xk4．若a>b，根据不等式的性质，下列变形正确的是()A．a+1<b+2B．C．a-1>b-1D．ac2>bc26．已知x>y．(1)比较3-2x与3-2y的大小，并说明理由；7．若(m+1)xm-5>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．0B．±1⑤3y>-3，其中一元一次不等式有个．9．若关于x的不等式2x-a>a-1与的解集完全相同，求a的值．解：去分母，得1-x>2x-2．移项，得-x-2x>-2-1．合并同类项，得-3x>-3．解：去分母，得3x+12-x+2>4x+2①移项，得3x-x+4x>2-2-12②合并同类项，得6x>-12③系数化为1，得x>-2④(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x)；(2)+3≥x+1．13．在浙江金华地区，清明期间人们有做清明粿的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式()A．x+10%x<20B．x+10%x≤20C．(1+10%)x>20D．(1+10%)x≥20可列出关于x的不等式为()A．10x-(20-x)>170B．10x-(20-x)≥170C．10x-5(20-x)>170D．10x-5(20-x)≥170俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式．(2)已知该中学需要购买两种球拍共80能是()以每秒1个单位长度运动，到达点C时停止，设点P运动的时间为t秒．(1)点P整个运动过程中，共需___秒；(2)若△APC的面积为2时，求t的值；(3)若△APC的面积大于时，求t的取值范围．22．下列是一元一次不等式组的是()ì2y-7<6ìx<ì2y-7<6ìx<1l3x+3>1lx>-2ìx>-2ìx>0ìx+1>0ìx+ìx>-2ìx>0ìx+1>0ìx+3>0lx<3lx+2>4ly-4<0lx<-7ìx2+1<x⑤í2，其中是一元一次不等式组的个数()lx+2>4ì1+3x≤-8③2x+6>x-1．29．已知m为整数，关于x，(1)解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；-23m-4l-3x-23m-4l-3x+8≥数m和为．31．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．32．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤-2，则满足条件的a的范围ì2x-4<0lì2x-4<0lx+1>kA．k≤3B．k<3C．k<34．已知方程组中的x，y满足x-y≥0，则kA．k≤-1B．k≥-1C．k≤1D．k≥1(1)若方程组的解x、y满足方程x-y=4，求a的值；(2)若-2≤x-y≤2，求a的取值范围．进价(元/台)售价(元/台)40．若关于x的方程x-2-1=a有三个整数解，则a的值是()所有解的和为()43．某厂为了提高生产力，计划新购置A、B两种型号的生产设备共12台．已知A型每台a万元，每月可以生产220吨产品；B型每台b万元，每月可以生产180吨产品．购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，则买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．根据以(1)求出a、b的值．素材1七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖素材2任务1初探方案长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸y（张）00任务2反思方案任务3优化方案首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元．(2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑l3x-l3x-5≥mì3a-2x≥0l2a+3x>0ì3a-2x≥0l2a+3x>0[-2.1]=-3，给出如下结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<n+1；③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2；④若且=-4，则x的取值50．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为．51．已知关于x、y的二元一次方程组为常数(1)若该方程组的解x、y满足3x-y>4，求k的取值范围；(2)若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解．390元，采购A商品20件与B商品30件共280元．素素材三任一任一任任三54．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b．(1)方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；(2)已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式(m+n)m-p(n+p)+2023的值；(3)已知整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且(10m-t)x+2023y=m+t是关于x，y的二元一次方程(1+n)x+2023y=2m+2的“交换系数方程”求m的值．55．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q=p+q-pq，如：2@3=2+3-2×3，请根ì2@x>0ì2@x>0[-π]=-4.（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是．），这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个(1)在不等式①3x-5<0；②x≥1；③x-(3x-1)<-5；④>x中，不等式-1≥x(2)若a≠-2，若关于x的不等式x+2≥a与不等式(a+2)x<a+2互为“云不等式据题意可知汽车的速度v不超过30km/h，即汽车的速度【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为x≤30，根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式综上：是不等式的有①②⑤,共3个，【详解】解1）根据题意可知，今年该粮食【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边加(或减)【详解】解：A．由a>b无法判断出a+1和b+2的大小，故该选项不符合题意；ab22C．∵a>b，:a-1>b-1，故该选项符合题意；D．当c=0时，ac2>bc2不成立，故该选项不符合题意；5．-1（答案不唯一）不等式x>1两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案．:a≤0，:反例a的值可以是-1（答案不唯一故答案为：-1（答案不唯一6．(1)3-2x<3-2y，理由见解析的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方:-2x<-2y，:3-2x<3-2y．:ax>ay:m=1且m+1≠0，:m=1．【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未④⑤是一元一次不等式．:一元一次不等式有④⑤共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意【分析】根据关于x的不等式2x-a>a-1与<2的解集完全相同，可得的解集为,即有a<0，进而可得问题随之得解．【详解】解2x-a>a-1，得：，∵关于x的不等式2x-a>a-1与的解集完全相同，:a<0，且解得：x>2a，:根据解集完全相同，可得【点睛】本题主要考查了求解不等式的解的知识，理解关于x的不等式2x-a>a-1与化为1解不等式即可．去分母，得1-x>2x-4．移项，得-x-2x>-4-1．合并同类项，得-3x>-5．移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变．:小明的解答过程从第②步开始出现错误，去分母得：3x+12-x+2>4x+2，移项得：3x-x-4x>2-2-12，合并同类项得：-2x>-12，【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，掌握不等式的性质是解此题的关键．（1）去括号、移项合并同类项、系数化1，注意不等式两边同乘以或除以负（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1，注意不等式两去括号得：10x+6≤x-3+6x，移项、合并同类项得：3x≤-9，解得：x≤-3．去分母得：x-3+6≥2(x+1)，去括号得：x-3+6≥2x+2，移项、合并同类项得：-x≥-1，【详解】解：由题意，可列出不等式为：(1+10%)x>20；【详解】解：根据题意得：10x-5(20-x)>170．20%，得到x斤糯米做成年糕后的质量为(1+20%)x，根据做成年糕后质量超过50斤，得【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打x折出售，根据单件利润不低于24元，【详解】解：设打x折出售，由题意，得：280×-200≥24，解得：x≥8，设小明答对了x道题，根据得分不低于80分列不等式，求出x的取值范围即可．由题意得：4x-(30-x)×1≥80，解得：x≥22，(2)可购买的羽毛球拍最多是44副（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一（1）设购买一副乒乓球拍需要x元，一副羽毛球需要y元，根据“购买2副乒乓球拍和4（2）设购买m副羽毛球拍，则购买(80-m)副乒乓球拍，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4340元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出（2）解：设购买m副羽毛球拍，则购买(80-m)副乒乓球拍，根据题意得：35(80-m)+70m≤4340，解得：m≤44，:m的最大值为44．【分析】本题考查三角形三边关系，设三角形三边长是a、b、c，由三角形三:a<b+c，:三角形周长是20，:a<20-a，:三角形的最长的边有可能是9cm．【分析】将三条边长对应的代数式加在一起:x的取值范围是3<x≤14（2）分两种情况：当P在AB上运动(0<t≤4)时，当P在BC上运动(4<t≤7)时，根据三:点P整个运动过程中，路程为4+3=7，:点P整个运动过程中，所需时间为7÷1=7秒，（2）当P在AB上运动时，S△当P在BC上运动时，S△解得：t=6，综上可得t的值为或6；解得：t<6，ìx<1lx>ìx<1lx>-2ìx>-2lìx>-2lx<3ìlx②ìlxly-4<0lx<-7+1<x+1<x⑤í2lx,未知数是2次，不是一元一次不等式组，【分析】解方程组，令①+②得x-y=2k+2，再由题意得:0＜2k+2＜1，再解出这个不等式组即可.:0＜x-y＜1，:0＜2k+2＜1，键.25．x<-5解①,得x≤-3，解②,得x<-5，:原不等式组的解集为x<-5．解①式得：x>-1，故不等式组的解集为：x>1解不等式①,得x≤1，解不等式②,得x>-2，≥41:不等式组í1+2xìï≥41:不等式组í1+2x解不等式①,得x≤1，的解集为-2<x≤1．解不等式③,得x>-7，:不等式组íìx-3(x-2)≥4的解集为-7<x≤1．l2x+6>x-1解不等式②,得x>-2，解不等式③,得x>-7，ì1+2x<xì1+2x<x+1>x-1的解集为x>-2．【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关:原不等式组的解为:非正整数解为-3、-2、-1、0Q-3+(-2)+(-1)+0=-6:所有非正整数解的和为-6．(2)m的整数值为-2,-1,0,1【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，（2）将（1）中关于x，y的方程组的解代入不等式组，得到关于m组，解得m的取值范围，再求出m的整数值即可．②-①×2，得：7y=-7m+4，把y=-m+代入①,得：:方程组的解为解：将代入不等式组解不等式-4m+4≤14得：:m的整数值为-2,-1,0,1．【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到【详解】解：Q线段4，4，m能构成三角形，:0<m<8．在íl-3x+8≥-2①3m-4②中解不等式②得x≤4-m，:m-2<4-m，:0<m<3，:所有整数m有1和2，所以所在整数m的和为1+2=3．【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由5-2x≤0得，x≥2.5，Qx<m:m的取值范围是6<m≤7．32．a>-5集，再根据不等式组的解集为x≤-2得出，求解即可，正确求出每一个不等式解解不等式①得：x≤-2，解得：a>-5，故答案为：a>-5．【详解】解：解不等式2x-4<0可得x<2，解不等式x+1>k可得x>k-1，:k-1<2，解得：k<3；【分析】直接用方程组中的①减去②得到x-y=2-2k，再结合x-y≥0，得到关于k的①-②得x-y=2-2k，∵方程组的中x，y满足x-y≥0，:2-2k≥0，:k≤1，【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到x-y=2-2k是35．-2<a<3【分析】将不等式组中的x，y用含有a的式子表示出来，根据题意解得的x、y都是负数，【详解】解：解方程组得:í,ìa-3:í,l-l-2a-4<0解得-2<a<3．故答案为：-2<a<3．(2)-6≤a≤-4（2）用含有a的式子表示，-2≤x-y≤2，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．解得：x-y=10+2a，代入x-y=4得：10+2a=4，解得：a=-3，故a的值为-3，（2）把x-y=10+2a，代入-2≤x-y≤2得：-2≤10+2a≤2，解得：-6≤a≤-4，故a的取值范围为：-6≤a≤-4．关系列出关于a的一元一次方程2）根据不等量关系列出关于a的一元一次不等式．（2）设购买甲型汽车x辆，则购买甲型汽车(6-x)辆，根据总价等于单价乘数量结合购车（2）解：设购买甲型汽车x辆，则购买甲型汽车(6-x)辆，根据题意得：í+18(6-x)≥130+18(6-x)≤140，:x取3，4，:购买甲型汽车3辆，购买乙型汽车3辆；或购买甲型汽车4辆，购买乙型汽车2辆．（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一【分析】（1）设每个篮球的价格为x元，每个排元但不低于8900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案．:m=43，44，45，:共有3种购买方案，（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一多解之即可求出x，y的值，再利用总利润=每台的利润×销售数量(购进数量)，即可求出该则20×(200-150)+10×(160-120)=1400(元)，（2）解：设购进甲型空气加湿器a台，则购进乙型空气加湿器(50-a)台，根据题意，得í5120(50-a)≤6750，解得：23≤a≤25，选择方案2时得销售总利润24×(200-150)+26×(160-120)=2240(元)；（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组3）利用总利润=每台的利润×销售数量，分别求出选用各进货方案可获【分析】根据绝对值的性质可得x-2-1=±a,然后讨论x≥2及x<2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．【详解】解：①若x-2-1=a,当x≥2时，x-2-1=a,解得：x=a+3，a≥-1；当x<2时，2-x-1=a,解得：x=1-a；a>-1；@若x-2-1=-a,当x≥2时，x-2-1=-a,解得：x=-a+3，a≤1；当x<2时，2-x-1=-a,解得：x=a+1，a<1；:可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．【分析】令[x]=n，代入原方程可得n+2=2x，解方程并由题意可得[x]≤x<[x]+1，即可由题意可得[x]≤x<[x]+1，:n为整数，:n=1或2，:k为非负整数，:k=3，键.(2)A型设备1台，B型设备11台；A型设备2台，B型设备10台；A型设备3台，B型设备9台；A型设备4台，B型设备8台(3)选购A型设备3台，B型设备9台（2）设A型设备x台，B型设备(12-x)台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得x的（3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得x的两个值，分别计算当x=3，x（2）解：设A型设备x台，B型设备(12-x)台，根据题意可列：6x+3(12-x)≤50，:x=1,2,3,4，:有四种方案：④A型设备4台，B型设备8台；（3）解：由题意得：220x+180(12-x)≥2260，解得：x≥2.5，:x=3或4，当x=3时，B型设备9台，当x=4时，B型设备8台，:应选购A型设备3台，B型设备9台．44．探究一1）见详解2）最多能做6个礼品盒；探究二：最多能做32个礼品盒；探y（张）2x02x03y3y即2x.2=3(13-x).3，:a为正整数，:a最大为32，:10≤n≤30，或符合要求，本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于x，y的二元可得出3a+4b=132，再将其代入12(35-a)+16(25-b)=820-4(3a+4b)中即可求出②利用总利润=每箱的利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出，结合a≤35，b≤25，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出b的取值范围，再结合a，b均为整数，即可求出a，b的值，将其相加即可求出结论．ì60x+40y=3100依题意得：ílì60x+40y=3100:3a+4b=132，:12(35-a)+16(25-b)=820-4(3a+4b)=820-4×132=292．Qa≤35，b≤25，:≤b≤25．:分配给甲店共53或52箱水果．应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）找准等量关系，:不等式组的解集是:不等式组的解集中恰好有两个整数，:设相邻的两个整数分别为n和n+1，ì3n-ì3n-8<m≤3n-5ln-1<m≤n，ì3n-8<nìì3n-8<nì3n-8<m≤3n-5l3n-5>n-1ln-2<m≤n:::í,ì3a-2x≥0①:三个整数解不可能是-2，-1，0．【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的:解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，:不等式组的解集为：-1＜x＜-a，:í,l-1<-a:í,l-1<-a【分析】根据所学知识逐项判断即可．①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当:当x=-π时，-x=π:①不正确；②、若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<当x=0时，1+x]+[1-x=1+1=2，:[3-2x]=-4:-4≤3-2x<-3，:x的取值范围为故正确的是：②③,共两个．【详解】解方程组得∵方程组的解满足x>y:2a+1>a-2，解得a>-3∵关于x的不等式组无解解得a≤4:-3<a≤4:所有符合条件的整数a为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个（2）根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解x、y均为正整数，且k≤①+②得3x-y=3+k，∵该方程组的解x、y满足3x-y>4，:3+k>4，解得k>1；①×2+②得：5x=2k+3将代入①得:方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，:k=11，【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键．元，采购A商品20件与B商品30件共280元列出方程组求解即可；（2）设购进A商品m件，则购买B商品(140-m)件，以10元售出的商品件数为(m-20)（3）设购进A商品t件，则购进B商品(140-t)件，捐款总额为W，则W=(a-1)t+140，当a-1≤0时，则W≤140，不符合题意，当a-1>0，随着t的增大，(a-1)t的值也在增大，即W的值也在增大，则100(a-1)整理得：360≤4m+80≤480，:有31种进货方案；:W=at+140-t=(a-1)t+140，:当a-1≤0时，(a-1)t≤0，则W=(a-1)t+140≤140，不符合题意，:a-1>0，:当t最大时，W最大，任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模【详解】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9y根，根据题意得：答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3:制作一个甲款雪花模型需要的费用为：解得：258≤m≤267，:能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少∵1806<2130<2322，:此时短管子可以用完，当m=261时 :能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管∵1827<2125<2349，:此时短管子可以用完，当m=264时 :能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要的短∵1848<2120<2376，:此时短管子可以用完，:购买264