浙江省绍兴市城关“六校联考”2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年浙江省绍兴市城关“六校联考”九年级中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．20252．下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（

）去．甲乙丙丁平均分方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，直线，直线，若，则（

）A． B． C． D．8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以为直径的圆经过点C、D，则的余弦值为（

）A． B． C． D．9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．二、填空题11．因式分解：=．12．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为．13．我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则大桶可盛酒斛．14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则；15．已知反比例函数的图象过点，，，且，，则16．如图，点C是为直径的半圆上一点（O为圆心），以为边向上作正方形和正方形，点P是的中点．若，，则多边形的面积是三、解答题17．计算：18．解方程：19．在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知，．(1)求线段的长；(2)求的值．20．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21．已知：如图，在中，是边上一点．求作：在边上作一点，使得．以下是小成和小亦两位同学的作法：小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．小亦：如图2，先作的平分线，然后．．．．．．(1)请判断小成作法是否正确，并给出理由．(2)补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．22．A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)甲的速度为_______千米/时，乙的速度为_______千米/时．(2)求直线的函数表达式．(3)当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，①求抛物线的顶点坐标．②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值．(2)已知点在抛物线上，且，求n的取值范围．24．如图，四边形是圆O的内接四边形，连结、交于点E(1)求证：(2)若，①求证．②当时，求的值《2025年浙江省绍兴市城关“六校联考”九年级中考三模数学试卷》参考答案1．A解：∵，∴的倒数是．故选：A．2．DA、B、C、主视图的第一层有两个正方形，第二层左边有一个正方形；D、主视图的第一层有两个正方形，第二层右边有个正方形．故选D．3．B解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B．4．D解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．5．B解：∵，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上所述，乙的成绩好且稳定，故选：B．6．C解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：C．7．B解：∵直线，，∴，∵直线，∴．∴．故选：B．8．A解：连结，∵以为直径的圆经过点C、D，∴，∵在同一圆中，与所对的弧是，∴，∴的余弦值为，故选：A．9．C解：如图，设OF＝EF＝FG＝x，∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2），故选：C．10．B解：如图，过点G作于H，过点G作，∵四边形是矩形，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴点G在平行且到距离为1的直线上运动，∴当F与D重合时，有最小值，此时，∴的最小值，故选：B．11．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．12．/140度

解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：13．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意得：，解得：，即1个大桶可以盛酒斛，故答案为：．14．解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，，．故答案为：．15．5解：将A、B两点带入函数解析式得，，，，，通分后化简得，代入解得．故答案为5．16．82解：如图所示，连接，过点B作交于M，取的中点N，连接，∵为半圆的直径，∴，∵四边形和四边形都是正方形，∴，∴，∴三点共线，三点共线，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵N、P分别是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴；∵点O和点N分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴三点共线，∴，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，同理，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，故答案为：82．17．2解：．18．解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，解得，，经检验，是原方程的解，所以，原方程的解为：．19．(1)(2)（1）解：在中，∵，，∴，∵点E是斜边的中点，∴；（2）解：∵，∴，在中，∵，∴，∵点E是的中点，∴，∴，在中，．20．（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，（1）由题可知：（人），∴参加学生的人数是80人；（2）由（1）可得：D的人数为，画图如下：（3）由（1）可得，A的占比是，∴．（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是．21．(1)小成正确，理由见分析(2)补全图形见详解，证明见解析（1）解：小成作法正确．理由：由作图可知，，四边形是平行四边形，．（2）解：如下图，直线即为所求．理由：由作图可知平分，，，，，．22．(1)80；60(2)直线(3)8小时或小时（1）解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶甲的速度千米/时，，∴千米/时，故答案为∶80；60（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，∴当时，，此时∴，∵S点表示乙也到达终点B地，∴，∴，设直线，把，代入得：，解得，∴直线；（3）解：设直线，把点，代入，得：，解得：，∴直线，当时，，∴∵直线，当时，，∴，∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时．23．(1)①

②(2)（1）解：①∵，∴，∴抛物线的顶点坐标为．②将抛物线向下平移m个单位，所得抛物线为，将代入，得，∴，∴．设平移后抛物线与x轴的两个交点坐标为，，∴，．∵平移后抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∴，解得，经检验，是原