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2024-2025学年江西省九江市田家炳实验中学高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设等差数列前项和为，若，，则（）

A．13B．15C．17D．19(★★)2.已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（）

A．B．C．D．(★★)3.在数列中，，若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.记等比数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．D．(★★)5.我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司年投入研发费用亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加亿元，则该公司一年的研发费用首次达到亿元是在（）

A．年B．年C．年D．年(★★)6.在正项等比数列中，为与的等比中项，则的最小值为

A．B．C．D．(★★★)7.已知数列满足，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是数列的前项和，若，数列的首项，则（）

A．B．C．2023D．二、多选题(★★★)9.公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（）

A．B．时，的最小值为2022C．有最大值D．时，的最大值为4043(★★★)10.已知数列的前项和为，且满足，则下列命题正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知数列满足，其中，为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（）

A．数列的通项公式为：B．数列为递减数列C．D．若对于任意的都有，则三、填空题(★★★)12.设正项等比数列的前项和为，且，则公比__________.(★★★)13.设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．(★★★)14.若无穷数列满足：只要，必有，则称数列为“阶对等递进数列”.若数列是“1阶对等递进数列”，且，则__________，设，数列的前项和为，则__________.四、解答题(★★)15.已知数列中，，且.(1)求，并证明是等比数列；(2)求的通项公式.(★★★)16.已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列．(1)求的通项公式(2)若数列的前项和，证明：．(★★★)17.已知正项数列满足．(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前n项和为，证明：．(★★★)18.已知数列满足，且.(1)证明：数列是等比数列，并求出的通项公式.(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.(★★★)19.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*.数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn<nSn-a，求实数a的取值范围；

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