广西柳州二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

保密★启用前柳州二中2020—2021学年上学期期末考试试题高二数学（理科B）考试范围：必修1、2、3、4、5，选修1—2、2—2全部，考试模式：按全国高考理科卷Ⅲ卷模式要求一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知函数，其中是自然对数的底数，若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，则的值（）A.2B.C.D.6.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若，满足约束条件，则的取值范围（）A.B.C.D.8.已知等差数列，公差，为其前项和，，则（）A.B.C.D.9.一个空间几何体的三视图如图1，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则它的方程为（）A.B.C.D.11.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图2柱状图：则下列结论不正确的是（）A.与2015年相比，2018年一本达线人数增多B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数增多D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加12.已知长方体的顶点，，，，在球的表面上，顶点，，，，在过球心的一个平面上，若，，，则球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知直线方程（，）经过指数函数的定点，则的最小值.14.已知命题：，；命题：，，若“”假命题，则实数的取值范围是.15.已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式.16.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是.三、本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数，.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值.18.（12分）已知数列满足递推关系，且，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的项和.19.（12分）如图3，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，，为上的点，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）广西某高三理科班名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图4，已知分数在95—105的学生有27人.（1）求总人数和分数在110—120分的人数；（2）求出该频率分布直方图的众数，中位数，平均数；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，如表是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？21.（12分）已知椭圆：（）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为；（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断.22.（12分）已知函数（）.（1）若函数在处的切线与轴平行，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.柳州二中2020—2021学年上学期期末考试试题高二数学（理科B）参考答案1.D（考查集合的交并补，.）2.A（考查复数除法，复数运算.）3.B（考查指数对数比较大小.）4.C（导数应用和函数性质为奇函数且导函数恒为负，单调递减.）5.D（考查用角三角函数的基本关系，弦化切.）6.D（考查向量的夹角范围，排除同向共线.）7.D（考查线性规划，作出满足，的约束条件的图像即可.）8.C（等差数列基本量运算，计算出.）9.A（考查三视图，正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体.）10.B（考查椭圆性质.）11.B（考查统计知识，解：设2015年高考考生人数为，则2018年高考考生人数为1.5线，由，故选项A正确；由，故选项B不正确；由，故选C正确；由，故选项D正确。12.C（考查几何体的外接球，.）13.16[考查基本不等式，求即可.]14.（考查逻辑连接词，均为假命题且或.）15.（等比数列前项和.）16.（导数应用相切时或者参数分离转化为最值.）17.（1）由于函数，故函数的最小值为，最小正周期为.（2）中，由于，可得，∴.再由向量与共线可得.再结合正弦定理可得，且.故有，化简可得，∴，∴.再由，可得，解得，.18.（1）证明见解析（2）[由，即，所以，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以.所以，③则，④由③④，得，所以.]19.（1）证明：在正方形中，有，∵平面平面，且平面平面，∴平面，则.∵，计算得，，∴，即，又，∴平面，则.又，，∴平面；（2）解：过点作交于，∵平面平面，平面平面，∴平面，设到平面的距离为，由，得.∴.即点到平面的距离为.20.对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.其中；解：本题考查了样本频率分布直方图和线性回归方程的求法及应用，属于基础题（1）根据频率分布直方图的意义，分数在95—105的学生有27人，95—105的频率为：，可得总人数.直方图面积之和，可得110—115的频率为0.1，即人数为人.110—120人数为9人。（2）众数中位数100，平均数（分）（3）由表中数据：，∵∴物理成绩与数学成绩是线性其回归方程为：.当时，可得，即可估计他的物理成绩为115分.21.（1）∴，.故椭圆方程为：.（2）设直线方程是，设，，，联立，得，，，，.∵，∴，∴把点[坐标代入椭圆方程可得，整理可得：，点到直线的距