分式及其运算-2019-2020学年八年级数学下册强化巩固知识（北师大版）

专题15分式及其运算教师讲义课题分式及其运算教学目的认识分式会进行分式的乘除运算会进行分式的加减运算教学内容一、上节课作业检查及纠错二、上节课内容再现1、分解因式：（把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式）2、提公共因式法：（如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式）3、运用公式法：（平方差公式:完全平方公式:，）三、巩固练习(10min)【1】.分解因式(1)15a3b2+5a2b(2)－5a2b3+20ab2－5ab(3)(x+y)(x－y)－(x+y)2(4)8a(x－y)2－4b(y－x)【2】.对于任意自然数n，2n+4－2n能被15整除吗？为什么？四、知识点梳理一.分式1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2.整式和分式统称为有理式,即有:3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:,2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:3.概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.五、讲练结合分式的概念（分式的概念，分式何时有意义，分式值为0）【例1】.下列说法正确的是（）A.如果A，B是整式，那么就叫做分式;B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式必无意义;D.因为不是分式，而是整式.【例2】.在，，，，a+中,分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【例3】.使分式有意义的a取值应是（）A.任意实数B.aC.aD.a或1练习1.要使分式有意义，则a取值应是（）A．-1B.1C.D.任意实数练习2.当x=2时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.练习3.对于分式中，当x=-a时，下列结论正确地是（）A.分式无意义B.分式值为0C.当a时，分式的值为0D.当a时，分式的值为0【例4】.下列各式从左到右的变形不正确的是（）A..B.C.D.练习4.下列各个算式中正确的是（）A．;B.;C.;D.练习5.练习6下列等式成立的是（）A．BC．D练习7.在-3x,中，是分式的是.练习8.要使分式有意义，则a的值应是；要使分式的值为零，则a的值应为.练习9.分式，当时，其值为0；当时，分式无意义；当时，分式的值为正数.练习10.化简.练习11.当x=3时，分式的值为.分式的乘除运算：【例5】.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【例6】.下列分式运算，结果正确的是（）A.;B.C.;D.【例7】.已知a-b,且2a-3b=0，则代数式的值是（）或-12练习12.已知，则的值是（）A.B.C.D.练习13.化简x等于（）A.1C.D.练习14.如果y=,那么用y的代数式表示x为（）A.B.C.D.练习15.若将分式化简得，则x应满足的条件是（）A.x>0B.x<0D.x练习16.；练习17.化简；练习18.化简；【例8】.若m等于它的倒数，求分式的值；【例9】.若分式有意义，求x的取值范围；练习19.计算-；练习20计算;练习21.计算（xy-x2）.练习22.先化简，再求值(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.分式的加减运算：【例10】.已知x,则等于（）A.B.C.D.【例11】.化简可得到（）A.零B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式【例12】.分式的最简公分母是（）【例13】.在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A.①③④B.②③C.②④D.①③练习23.下列算式中正确的是（）A.;B.;C.;D.练习24.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）A.克B.克C.克D.克练习25.;练习26.;练习27.若ab=2,a+b=-1,则的值为;练习28.计算;练习29.化简分式的结果是;练习30.计算：（1）;（2）;练习31.化简;练习32.先化简，再求值：其中x=-3.5.练习33.先化简，再求值：,其中x=+1.六、家庭作业1.已知分式有意义，则x的取值为()A.x≠－1 B.x≠3C.x≠－1且x≠3 D.x≠－1或x≠32.下列分式，对于任意的x值总有意义的是()A. B.C. D.3.若分式的值为零，则m取值为()A.m=±1 B.m=－1C.m=1 D.m的值不存在4.下列等式正确的是()A.(－1)0=－1 B.(－1)－1=1x－2= D.x－2y2=5.下列变形错误的是()A. B.C. D.6.等于()A.－ B.b2xC. D.－7.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.8.化简+1等于()A. B.C. D.9.若a－b=2ab，则的值为()A. B.－ D.－210.下列各式：中，是分式的为________.11.当x________时，分式有意义.12.当x=________时，分式的值为1.13.若分式=－1，则x与y的关系是________.14.计算：=________.15.计算：÷(－18ax3)=________.16.若代数式有意义，则x的取值范围是________.17.计算：=________.18.已知x≠0，=________.19.化简：x+=________.20.如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.21.x取何值时，下列分式有意义：(1)(2)(3)22.计算：(1)(2)23.化简求值：(2+)÷(a－)其中a=2.24.已知，求的值.巩固练习答案：【1】.(1)5a2b(3ab+1)(2)－5ab(ab2－4b+1)(3)－2y(x+y)(4)4(x－y)(2ax－2ay+b)【2】.能被15整除2n+4－2n=2n(24－1)=2n×15分式的概念答案：【例1】.C【例2】B【例3】C练习1D练习2C练习3C【例4】D练习4D练习5D练习6B练习7练习8aa=2练习9x=0x=-1<x<1且x练习10练习115.分式乘除运算答案：【例5】.C【例6】.A【例7】.C练习12.C练习13.C练习14.D练习15.C练习16-练习17.练习18.【例8】.【例9】.练习19.练习20.-练习21.-练习22.(1)－1(2)－分式加减运算答案：【例10】.D【例11】.A【例12】.D【例13】.C练习23.D练习24.D练习25.–1练习26.