贵州省毕节市大方县第一中学2024-2025学年高二下学期6月期末模拟考试数学试卷（含解析）

2025学年毕市大方县第一中学高二下学期期末模拟考试数学试卷一、单选题1．已知向量，，且，则（

）A．2 B． C． D．2．已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．3．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．4．函数是偶函数，则a的值为（

）A． B． C． D．5．函数的图象的一条对称轴的方程可以是A． B． C． D．6．已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，为椭圆上一动点，则的重心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．7．边长为2的菱形中，为边的中点，若，则（

）A．1 B．3 C． D．8．已知个乒乓球中有个不合格，每次任取个，不放回地取两次.在第一次取到合格乒乓球的条件下，第二次取到不合格乒乓球的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题为真命题的是（

）.A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．若，则10．已知是复数，且为纯虚数，则（

）A．B．C．在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆D．的最小值为11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（

）A．当时，B．C．不等式的解集为D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则三、填空题12．四分位数，，这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．[微思考]（1）班级人数为50的班主任老师说“的同学能够考取本科院校”，这里的“”是百分位数吗？（2）“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？13．已知正三棱柱中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为14．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则.四、解答题15．为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．表一编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108(1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：，，的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．表二没有进步有进步合计参与周末自主学习35130165末参与周末自主学习253055合计60160220附：，，0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．已知函数(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程：(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.17．如图，在四棱柱中，平面，，，为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：；(3)判断线段上是否存在一点(与点不重合），使得四点共面?(结论不要求证明）18．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若动点M在y轴右侧，定点,求的最小值．19．已知一次函数f(x)满足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)设,若，求实数a的取值范围.

参考答案1．B【详解】由可得，解得，.故选：B.2．A【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：表示到可行域中点的距离的平方.故其最小值为原点到直线的距离的平方.又，故.故选：A3．A【详解】解：因为，，即，，所以.故选：A4．D【详解】因为是偶函数，所以，所以，故D正确.故选：D.5．C【详解】由题意，函数，令，解得：，当时，函数图象的一条对称轴的方程为．故选C．6．B【详解】由题意知、是椭圆的短轴的两个端点，所以，设，由为的重心，所以，又为椭圆上一动点，所以即，所以有：，又为的重心，所以，即的轨迹方程为.故选：B.7．B【详解】因为，，所以.故选：B.8．A【详解】解：记事件={第一次取到合格乒乓球}，事件={第二次取到不合格乒乓球}，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，所以故选：A9．BCD【详解】对于A，令，，则，故A错误.对于B，因为，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：BCD.10．AB【详解】化简，设，，则.为了将分母实数化，给分子分母同时乘以，得到：因为为纯虚数，所以其实部为，虚部不为，即，整理可得且.对于选项A，，由可知，所以选项A正确.对于选项B，，，则，所以，选项B正确.对于选项C，由且可知，在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆去掉与轴的两个交点，选项C错误.对于选项D，表示所对应的点到点的距离.点到原点的距离为，因为的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆去掉与轴的两个交点，所以的最小值为，选项D错误.故选：AB.11．AC【详解】对于A，当时，则，，又，，故A正确；对于B，因为是定义在R上的奇函数，所以，，解得，故B错误；对于C，当时，在上单调递增，，可得当时，，当时，，由奇函数图象的对称性，当时，，当时，，不等式，等价于或，解得.故C正确；对于D，题意转化为与的图象有4个不同交点，如下图，由图可得，，故D错误.故选：AC.12．第25百分位数第50百分位数第75百分位数不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比有75%的同学数学测试成绩小于或等于85分13．【详解】如图所示，取的中点为，连接，因为为等边三角形，可得，在正三棱柱中，平面，可得，又因为且平面,平面，所以为与平面所成角，由正三棱柱各棱长均相等，设为，又由在直角中，可得.故答案为：.14．4【详解】由抛物线的定义可知，为等边三角形，设准线与轴交于点，则，.故答案为：4.15．(1)，140(2)可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关【详解】（1），，又的方差为，所以，，故，当时，，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140；（2）零假设为H0：学生周末在校自主学习与成绩进步无关，根据数据，计算得到：，∵，∴依据的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关．16．(1)最小正周期为；对称轴方程为.(2)【详解】（1）解：，故函数的最小正周期为：，对称轴方程为：，即.（2）因为，，所以要使得值域为，则只需要，解得所以的取值范围为.17．(1)1(2)证明见解析(3)四点都不共面【详解】（1）因为平面，平面，所以.又因为，平面.，所以平面.因为，所以四棱锥的体积.（2）在底面中，因为，，，，所以，，所以，即.因为在四棱柱中，平面，所以，又因为平面，所以平面，又因为平面，所以.（3）由CD为平面CEB1的一条斜线可知，线段B1C上不存在点M（与点C不重合），使得C，D，E，M四点共面.18．(1)(2)【详解】（1）解：由题意得：，化简得：.（2）如图所示：过点作垂直于直线，垂足为，设，则，即，所以，显然，当三点共线时，取得最小值，为.19．(1)