河北省2025年中考数学真题试卷附同步解析

河北省2025年中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A表示下降5°，错误

B表示上升5°，正确

C表示10°，错误

D表示上升15°，错误故答案为：B【分析】根据有理数的加法即可求出答案.2．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，

∴180°-∠ABC=110°故答案为：C【分析】根据直线平行性质即可求出答案.3．计算：（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】根据平方差公式即可求出答案.4．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（）A．2cm B．6cm C． D．10cm【答案】C【解析】【解答】解：设该化石的实际长度为x

∴，解得x=8故答案为：C【分析】设该化石的实际长度为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.5．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

其左主视图视图为

故答案为：A【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【解答】解：，即x2+2x-3=0

∴x1+x2=-2=m

x1x2=-3=n

∴点即为(-2，-3)，再第三象限故答案为：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m，n，再根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.7．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为

∴出现数字3的概率为

∴只能有一个面标有“3”

∴该木块不可能是选项A故答案为：A【分析】根据题意求出出现数字3的概率，再结合题意即可求出答案.8．若，则（）A． B． C．3 D．6【答案】B【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】分子根据完全平方公式，分母提公因式进行化简，再将a=-3代入即可求出答案.9．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵AE∥BC

∴∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B

A：当时

∵∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合题意；

B：当时∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合题意；

C：时

∵∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合题意；

D：当时

∵∠AEM+∠2=180°，∠CDN+∠3=180°

∴∠AEM=∠CDN=∠CND

∴不能判断△MAE∽△DCN，符合题意；

故答案为：D【分析】根据直线平行性质可得∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B，再根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.10．在反比例函数中，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=4>0

∴当x>0时，y随x的增大而减小

∴当y=2时，x=2

当y=4时，x=1

∴x的范围为故答案为：B【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.11．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠ADB=∠1

∵将矩形沿对角线折叠

∴∠ADB=∠A'DB

∴∠1=∠A'DB

∵∠DEC=90°-，即2∠1=90°-

∴，A错误

∵∠BDE≠∠CDE

∴∠1≠，B错误

∵将矩形沿对角线折叠

∴∠C'ED=∠CED

，C错误，D正确

故答案为：D

【分析】根据矩形性质可得AD∥BC，则∠ADB=∠1，再根据折叠性质可得∠ADB=∠A'DB，则∠1=∠A'DB，再根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设直线FG的解析式为y=kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)

，解得：

∴直线FG的解析式为y=-2x-1，

∵点E(1，2)，

A：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位

∴直线FG平移后的解析式为

此时经过原点，对应的EH经过整点(2，1)，符合题意

B：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位

∴直线FG平移后的解析式为

此时原点在FG下方，对应的EH在整点(2，1)上方，不符合题意

C：当E为时，平移方式为向右平移个单位，

∴直线FG平移后的解析式为

此时点E在正方形内部，不符合题意，

D.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，

∴直线FG平移后的解析式为

此时点E在正方形内部，不符合颗题意故答案为：A【分析】设直线FG的解析式为y=kx+b，根据待定系数法将点(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直线FG的解析式为y=-2x-1，求出点E坐标，再根据函数图象的平移性质逐项进行判断即可求出答案.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：.【分析】合并同类项的法则指的是系数和系数相加，字母和字母的指数不变.14．平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为．（写出一个即可）【答案】【解析】【解答】解：∵平行四边形两个邻边分别长为3和4

∴它的对角线n的取值范围为4-3<n<4+3

即为1<n<7

∴n的值可以为（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.15．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则．【答案】99【解析】【解答】解：由题意可得：

解得：

∴a+b=99故答案为：99【分析】根据题意建立方程组，解方程可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.16．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：，）【答案】【解析】【解答】解：设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作OD⊥AB于点O

由图可得，线段AB的长与其他的都不相等

∵数字1-12对应的点均匀分布在同一个圆上

∴相邻两个数字与圆心O的组成的圆心角为360÷12=30°

∴∠AOB=30°×5=150°

∴

∵OD⊥AB

∴∠BOD=75°

∴

即

∴

∵OA=OB，OD⊥AB

∴

∴这条线段的长为故答案为：【分析】设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作OD⊥AB于点O，由图可得，线段AB的长与其他的都不相等，由题意可得相邻两个数字与圆心O的组成的圆心角为=30°，则∠AOB=150°，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，根据直角三角形两锐角互余可得∠BOD=75°，再根据正弦定义建立方程，解方程可得，再根据垂径定理即可求出答案.

​​​​三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组的解集．【答案】（1）解：不等式两边同时除以2得，数轴见解析过程；（2）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴见解析过程；（3）解：原不等式组的解集为．【解析】【解答】解：（1）、（2）数轴表示如图：

（3）

解不等式①可得，

解不等式②可得

∴不等式组的解集为

【分析】（1）系数化为1，再将解集在数轴上表示出来即可.

（2）移项，合并同类项，系数化为1，再将解集在数轴上表示出来即可.

（3）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.18．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：计算：．解：第一步第二步．第三步请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．（2）计算：．【答案】（1）解：原计算第一步开始出错；；（2）解：【解析】【分析】（1）根据去括号法则可判断原计算第一步开始出错，根据实数的混合运算即可求出答案.

（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.19．如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，，∴（2）证明：∵，∴，∵，∴，即【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得，再根据等腰三角形性质即可求出答案.20．某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．ABCD调整前单件成本/（元/件)18262036调整后单件成本/（元/件)方案甲1332m40方案乙16n1832说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）求调整前产品的年产量；（2）直接写出，的值；（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．【答案】（1）解：调整前总产量为40÷20%=200（万件），

所以C产品的产量为200×15%=60（万件），

则A产品的年产量为200-（70+60+40)=30(万件)（2）解：，（3）解：方案甲总成本为30×13+70×22+60×25+40×40=5030(万元）

方案乙总成本为30×16+70×28+60×18+40×32=4800(万元）

4800<5030

所以方案乙总成本较低.【解析】【解答】解：(2)由题意知，

解得：m=25

∵调整前年产量的中位数为

∴

解得：n=28

【分析】（1）根据D产品的年产量及占比可总产量，再求出C产品的产量，再用总产量减去其他产品的产量即可求出答案.

（2）根据平均数与中位数的定义即可求出答案.

（3）分别求出两种方案的总成本，再比较大小即可求出答案.21．如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，当四边形为菱形时，求的长；（3）当时，求的长．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为边长为5的正方形，

∴AD=BC=5，∠ADC=90°

∵AE=3，

∴DE=2，

∵DE=DF

∴DE=DF=2

∵OE=OF=2，

∴DE=DF=OE=OF=2，

∴四边形OEDF为正方形，

∴∠EOF=90°

∴（2）解：连接EF，交BD于点H

∵四边形OEMF为菱形，

∴OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD·

∵OM=OE=OF=2，

∴△OEM，△OFM为等边三角形

∴∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°

∴

∵四边形ABCD为边长为5的正方形，

∴BD平分∠ADC

∴∠ADB=45°

∴△EDH为等腰直角三角形

∴

∴（3）解：当∠EOF=150°时

当∠EOF=150°时

综上，当∠EOF=150°，的长为或【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得AD=BC=5，∠ADC=90°，再根据边之间的关系可得DE=DF=OE=OF=2，再根据正方形判定定理可得四边形OEDF为正方形，再根据其性质即可求出答案.

（2）连接EF，交BD于点H，根据菱形性质可得OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD，再根据等边三角形判定定理可得△OEM，△OFM为等边三角形，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得EH，再根据正方形性质可得∠ADB=45°，再根据等腰三角形判定定理及性质即可求出答案.

（3）分情况讨论，作出图形，根据弧长公式即可求出答案.22．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为2.5m的铁棒从加热到伸长了．（1）原长为0.6m的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．（2）求铁的线膨胀系数；若原长为1m的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．（3）将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．【答案】（1）解：由题意可得：

​​​​​​​（2）解：

∴该铁棒温度的增加量40℃（3）解：设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+20)℃，设它们的长度均为l

由题意可得：

解得：x=48

则x+20=68

∴该铁棒温度的增加量68℃.【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.

（2）根据题意列式计算即可求出答案.

（3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+20)℃，设它们的长度均为l，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.23．综合与实践［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．［模型］已知矩形（数据如图2所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分．［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．如图3，嘉嘉的思路如下：①连接，交于点；②过点作，分别交，于点，……如图4，淇淇的方法如下：①在边上截取，连接；②作线段的垂直平分线，交于点；③在边上截取，作直线．［探究］根据以上描述，解决下列问题．（1）图2中，矩形的周长为；（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线符合要求．（4）［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．如图5，若直线将矩形分成周长相等的两部分，分别交边，于点，，过点作于点，连接．①当时，求的值；②当最大时，直接写出的长．【答案】（1）10（2）解：如图所示（3）解：证明：四边形是矩形，，，，，，四边形是平行四边形，，，直线是的垂直平分线，，，，，，，把矩形分成了周长相等的两部分，直线符合要求；（4）解：解：如下图所示，过点作，连接交于点，过点作于点，过点作，四边形是矩形，且直线将矩形分成周长相等的两部分，则点是矩形的对角线与的交点，点是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，，，，，于点，，是等腰直角三角形，，，；②=【解析】【解答】（1）解：四边形是矩形，，，，，，矩形的周长为，故答案为：；（2）解：以点为圆心为半径画弧，交于点，延长交于点，线段即为所求，（4）解：如下图所示，连接交于点，

把矩形分成了周长相等的两部分，点为和的中点，，点在以为直径的上，当与相切时，最大，，，，，，过点作，，四边形是矩形，，则，，，，，，，是的切线，，

【分析】（1）根据矩形性质可得，，再根据矩形周长即可求出答案.

（2）以点为圆心为半径画弧，交于点，延长交于点，线段即为所求，

（3）根据矩形性质可得，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，根据直线平行性质可得，再根据垂直平分线性质可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.

（4）①过点作，连接交于点，过点作于点，过点作，根据题意可得点是矩形的对角线与的交点，则点是的中点，可得，，，，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据勾股定理可得PQ，根据矩形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，，根据边之间的关系可得CQ，BQ，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线性质可得，，再根据正切定义即可求出答案.

②连接交于点，根据题意