2026版创新设计高考一轮复习物理专题强化七　圆周运动的临界问题

专题强化七圆周运动的临界问题第四章曲线运动万有引力与宇宙航行会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及临界问题。学习目标目

录CONTENTS考点01提升素养能力02考点1考点二竖直面内圆周运动的临界问题考点一水平面内圆周运动的临界问题考点三倾斜面上圆周运动的临界问题1.运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。考点一水平面内圆周运动的临界问题2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。例1

(多选)如图所示

，两个质量均为m的小物块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为L，B与转轴的距离为2L。物块与圆盘间的最大静摩擦力为物块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。整个装置能绕过圆盘中心的竖直转轴转动，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(

)

AC

拓展

(多选)例1中，若在A、B之间拴一根长为L、不可拉伸的轻绳，如图所示，开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该转盘从静止开始转动，使角速度ω缓慢增大，直到物块A恰要在转盘上滑动。在此过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g，物块A、B均可视为质点)(

)

CD

总结提升

物块随圆盘转动的几种临界问题分析(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

一物块随圆盘一起运动两物块用轻绳连接，其中一个位于圆盘中心(μ相同)两物块用轻绳连接，位于圆盘中心同侧(μ相同)两物块用轻绳连接，分别位于圆盘中心两侧(rA>rB，mA＝mB，μ相同)情境图出现临界状态之前静摩擦力提供向心力，即F静＝mω2r。对物块B:静摩擦力提供向心力，即F静＝mBω2rB。对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。临界状态1物块刚好相对圆盘滑动:静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg＝mω2r得ω＝(临界角速度)。轻绳恰好绷直时，对物块B有:静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmBg＝mBω2rB得ω＝。轻绳恰好无拉力时，物块B的静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmBg＝mBω2rB得ω＝。轻绳恰好无拉力时，物块A的静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmAg＝mAω2rA得ω＝。临界状态2——物块A刚好相对圆盘滑动时，对A有FT＝μmAg，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。物块A刚好要相对圆盘滑动时，对A有μmAg－FT＝mAω2rA，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。物块B刚好要相对圆盘滑动时，对B有FT－μmBg＝mBω2rB，对A有μmAg＋FT＝mAω2rA。

跟踪训练AD

竖直面内圆周运动的两种模型对比考点二竖直面内圆周运动的临界问题物理情景轻绳模型轻杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示最高点无支撑最高点有支撑物理情景轻绳模型轻杆模型受力特征在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋FT＝mmg±FN＝m物理情景轻绳模型轻杆模型临界特征FT＝0mg＝m即vmin＝v＝0即F向＝0FN＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥v≥0模型轻绳模型例2

(2025·北京西城一模)如图甲所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图乙所示。下列说法中正确的是(

)A

2.(2024·江西模拟)如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小车的质量为0.5kg，AC为过圆心的竖直线，BD为过圆心的水平线，重力加速度g取10m/s2，小车看作质点，下列说法正确的是(

)跟踪训练DA.小车在BD下方运动时处于失重状态B.小车在B点不受摩擦力作用C.小车在C点时对轨道的压力恰好为零D.小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N

模型轻杆模型例3

(多选)(2024·陕西咸阳模拟)如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度g＝10m/s2，下面说法正确的是(

)BDA.当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零B.若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零C.若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD.若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s

2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。(3)注意:求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。3.如图所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。小球A、B的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3m/s，此时杆对圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为(g＝10m/s2)(

)跟踪训练BA.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s

例4

如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1m处有一质量m＝1kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，则下列说法正确的是(

)考点三倾斜面上圆周运动的临界问题

B

物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有μmgcos

θ－mgsin

θ＝mω2R。4.如图所示，在与水平地面夹角为θ＝30°的光滑斜面上，有一半径为R＝0.1m的光滑圆轨道，一质量为m＝0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g＝10m/s2，下列说法中正确的是(

)跟踪训练DA.小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0B.小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/sC.小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8ND.小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N

提升素养能力2A级基础对点练B

A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s

C2.(2025·四川成都模拟)如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的A、B两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动，B恰好不下滑，A恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为(

)

解析

以A、B整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由静摩擦力提供向心力可得μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ω2r;以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由A对B的弹力提供向心力，则有FN＝mBω2r，由平衡条件可得μ1FN＝mBg，联立解得μ1μ2＝1，故C正确。C3.(2025·湖南邵阳模拟)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角为θ，轻杆长为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，当装置绕竖直轴AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大时，下列说法正确的是(

)

D对点练2

竖直面内圆周运动的临界问题4.如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(

)

D5.用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型，如图所示，容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动(不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g)。则下列说法正确的是(

)A.“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零B.“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0C.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mgD.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg

C6.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时(

)

A对点练3

倾斜面上圆周运动的临界问题7.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为37°，盘面上离转轴距离1.0m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体的质量为1.0kg，小物体与盘面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。则当ω达到最大值时，小物体运动到最高点时所受摩擦力的大小为(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

)A.5.6N B.6.0N C.6.4N D.8.0N

C

B级综合提升练D9.如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止。下列关于物块a所受的摩擦力Ffa随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系图像正确的是(

)解析

转动过程中，物块a、b的角速度相同，当圆盘角速度较小时，a、b由静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，此过程中a、b的摩擦力分别为Ffa＝mω2ra，Ffb＝mω2rb，因为rb>ra，故Ffa<Ffb，又因为a、b与平台的最大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力Ff0时绳子开始出现拉力，