冀教版17.1 第2课时 等腰三角形与等边三角形的判定-分层训练2021-2022学年

第2课时等腰三角形与等边三角形的判定【基础练习】知识点1等腰三角形的判定1.如图所示,在△ABC中,∵∠A=∠B,∴=,即△ABC是三角形.

2.下列条件中,不能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=70°,∠B=55°B.AB=AC=2,BC=3C.AB=3,BC=7,△ABC的周长为15D.∠B+12∠C3.如图,OC平分∠AOB,CD∥OB,交OA于点D.若OD=3cm,则CD等于()A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm4.[2020·济宁]一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,2小时后到达海岛B处,灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上,则海岛B到灯塔C的距离是 ()A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里5.如图6,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°.(1)图中的等腰三角形共有个,分别是;

(2)求证:△ABC是等腰三角形.图6知识点2等边三角形的判定6.如图7所示,在△ABC中,①∵∠A=∠B=∠C,∴AB==,即△ABC是三角形;②∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是三角形.

图77.[2020·宜昌]如图8,在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置),测得的相关数据为∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC=米.图8知识点3尺规作图8.如图9,已知线段a,h.画一个等腰三角形ABC,使底边长BC=a,腰长AB=h.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出已知、求作,不写作法和证明)已知:求作:图9【能力提升】9.如图10,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是()图10A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形10.如图11,直线a,b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有()图11A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图12,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,交点为P,PD∥AB交BC于点D,PE∥AC交BC于点E,则△PDE的周长是cm.

图1212.在△ABC中,∠A=80°,当∠B的度数为时,△ABC为等腰三角形.

13.已知:如图13,锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.图1314.如图,若F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.请猜想线段DE,DB,EC之间有何数量关系,并证明你的猜想.

第2课时等腰三角形与等边三角形的判定1.ACBC等腰2.C3.A4.C[解析]根据题意画图,则∠A=42°,∠DBC=84°,AB=15×2=30(海里),∴∠C=∠DBC-∠A=42°,∴BC=BA=30海里.5.解:(1)3△ABC,△ABD,△BCD[解析]∵BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∴∠ABC=2∠ABD=72°.∵∠C=72°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-72°-72°=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD,∴△ABD是等腰三角形.又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形.(2)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∴∠ABC=2∠ABD=72°.∵∠C=72°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.6.①BCAC等边②等边7.488.解:已知:线段a,h.求作:等腰三角形ABC,使底边长BC=a,腰长AB=h.等腰三角形ABC如图所示.9.A[解析]∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF,∴AF=BD=CE.又∵∠A=∠B=∠C=60°,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF=ED=FE,∴△DEF是一个等边三角形.10.D[解析]要使△OAB为等腰三角形,可分三种情况进行讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时点B有1个;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA长为半径作圆,与直线b的交点为B,此时点B有1个;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA长为半径作圆,与直线b的交点为B,此时点B有2个.1+1+2=4,所以点B共有4个.11.5[解析]由题意,得∠DPB=∠ABP=∠DBP,所以DB=DP.同理,EP=EC,所以△PDE的周长为DP+DE+PE=DB+DE+EC=BC=5cm.12.80°或20°或50°13.解:(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵CD,BE是△ABC的两条高,∴∠BDC=∠CEB=90°.又∵BC=CB,∴△BDC≌△CEB(AAS),∴∠DBC=∠ECB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)AO⊥BC.理由如下:如图,连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中,∵AB∴△AOB≌△AOC,∴∠BAF=∠CAF.又∵AB=AC,∴AF⊥BC,即AO⊥BC.14.解:DE=DB-EC.证