2017-2018年高中物理必修2（粤教版）习题第三章第一节万有引力定律

第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律A级抓基础1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于()A．F2 B．AC．F1 D．B解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.答案：A2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是()①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)中的r是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力A．①③ B．②④C．②③ D．①④解析：卡文迪许在实验室中得出了G的数值，F＝Geq\f(Mm,r2)中的r是两质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，两物体之间的相互引力遵循牛顿第三定律，则②③正确，①④错误．答案：C3．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对于开普勒第三定律的公式eq\f(R3,T2)＝k，下列说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式eq\f(R3,T2)＝k也适用，故A错；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错．答案：C4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()A.eq\f(Fr,m1m2)B.eqB.q\f(Fr2,m1m2)C.eq\f(m1m2,Fr)D.eqD.q\f(m1m2,Fr2)解析：由万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B项正确．答案：B5．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为()A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶1解析：由开普勒第三定律有eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(Req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，所以eq\f(R1,R2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1)))\s\up12(2))＝eq\f(9,1)，选项B正确，A、C、D错误．答案：BB级提能力6．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()B.eq B.eq\f(m1r1,m2r2)C.eq\f(m1r2,m2r1)D.eqD.q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2)解析：设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2，太阳的质量为M，由太阳与行星之间的作用规律，可得F1＝Geq\f(Mm1,req\o\al(2,1))，F2＝Geq\f(Mm2,req\o\al(2,2))，而a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，故eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2).答案：D7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，一个质量为600kg的飞行器到达月球后，下列说法错误的是()A．在月球上的质量仍为600B．在月球表面上的重力为980NC．在月球表面上方的高空中重力小于980ND．在月球上的质量将小于600解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对，D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的eq\f(1,6)，即F＝eq\f(1,6)mg＝eq\f(1,6)×600×9.8N＝980N，故B对；由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，r增大时，引力F减小，在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C对．答案：D8．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A.eq\f(1,2) B．2倍C．4倍 D．8倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由两式可得R＝eq\f(3g,4πρG)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，易知该星球质量大约是地球质量的8倍．D对．答案：D9．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示．设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？解析：由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a＝eq\f(1.5R＋R,2)＝1.25R.由开普勒定律可得eq\f(R3,Teq\o\al(2,地))＝eq\f(（1.25R）3,T′2)，即T′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.25R,R)))\s\up12(3)·Teq\o\al(2,地))＝T地eq\r(1.253)＝1.4T地，故t＝eq\f(T′,2)＝0.7T地＝8.4月．答案：8.4月10．月球质量是地球质量的eq\f(1,81)，月球半径是地球半径的eq\f(1,4)，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：(1)两者上升的最大高度之比；(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．解析：对星球表面的物体有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g月,g地)＝eq\f(M月Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×eq\f(42,1)＝eq\f(16,81).(1)上升高度