全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第2讲常用逻辑用语【答案】作业手册

第2讲常用逻辑用语1.D[解析]存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“∃x∈R,x2-4x+6<0”的否定为“∀x∈R,x2-4x+6≥0”,故选D.2.B[解析]由a2=b2可得a=±b,由a2+b2=2ab可得a=b,∴“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.3.C[解析]由题得a∥b⇔λμ=8,故“λμ=8”是“a∥b”的充要条件.故选C.4.A[解析]由指数、对数函数的图象知,命题p:∀x∈(0,+∞),ex>lnx是真命题,p:∃x∈(0,+∞),ex≤lnx.故选A.5.B[解析]设p:x+y>0的一个充分不必要条件为q,则q能推出p,但p不能推出q.对于A,“x+y>-1”不能推出“x+y>0”,故A错误;对于B,“x>y>0”能推出“x+y>0”,且“x+y>0”不能推出“x>y>0”,故B正确;对于C,“xy>0”不能推出“x+y>0”,故C错误;对于D,“x2-y2>0”不能推出“x+y>0”,故D错误.故选B.6.BD[解析]对于A,“∀x∈R,x2-3x+5>0”是全称量词命题,A错误;对于B,“∃x∈R,x2-3x+2<0”是存在量词命题,且12-3×1+2<0,B正确;对于C,只有质数2的平方为偶数,即不存在两个质数的平方是偶数,C错误;对于D,该命题是存在量词命题,内角为30°,60°,90°的直角三角形的三个内角成等差数列,D正确.故选BD.7.(1)12(2)12,+∞[解析](1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的解,且b>(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B.当b<0时,B={x|bx>1}=xx<1b,不符合题意;当b=0时,B=⌀,不符合题意;当b>0时,B={x|bx>1}=xx>1b,由A⫋B,得1b<2,8.A[解析]当m∈(0,6)时,曲线C:x26+y2m=1表示焦点在x轴上的椭圆,故充分性成立;当m<0时,曲线C:x26+y2m=1表示焦点在x轴上的双曲线,故“曲线C的焦点在x轴上”推不出“m∈(0,6)”,故必要性不成立.所以“m∈(0,6)”是“曲线C的焦点在9.A[解析]如图,设α∩β=l,n⊥l,m∥l,则n⊥α,又m⊂α,所以m⊥n,此时m∥β;若m⊥β,则由n⊂β,得m⊥n.所以“m⊥n”是“m⊥β”的必要不充分条件,故选A.10.C[解析]在△ABC中,由A,B,C成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,所以B=π3.由sinA,sinB,sinC成等比数列,得sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即ac=a2+c2-ac,解得a=c,因此△ABC是正三角形.若△ABC是正三角形,则A=B=C=π3,sinA=sinB=sinC=32,因此A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列.所以“内角A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列”是“△ABC是正三角形”的充要条件.11.AD[解析]对于A,因为a>0,b>0,所以1a<1b⇔a>b,选项A正确;对于B,a=1<2=b满足|a-2|>|b-2|,选项B错误;对于C,a2b+b>a+ab2⇔(ab-1)(a-b)>0,当ab<1时,a<b,选项C错误;对于D,ln(a2+1)>ln(b2+1)⇔a2>b2⇔(a+b)(a-b)>0,因为a>0,b>0,所以a>b,选项D正确.故选12.12,+∞[解析]由x3-14≥-16,解得x∈14,+∞,由2x<a,解得x∈-∞,a2.由题意知14,+∞∩-∞,13.(-∞,1][解析]因为p是假命题,所以p是真命题,所以m=-4x+2x+1,x∈R有解.令y=-4x+2x+1=-(2x)2+2×2x,由2x>0及二次函数的性质可知y≤1,故m≤1.14.BD[解析]对于A,当x∈Z时,f(x)=x,当x∉Z时,f(x)∈Z,而x-1∉Z,因此f(x)≠x-1,A错误;对于B,∀x∈R,n∈Z,令f(x)=m,则m≤x<m+1,m+n≤x+n<m+n+1,因此f(x+n)=m+n=f(x)+n,B正确;对于C,取x=12,y=2,又0<lg2<1,则flg12=-1,f(lg2)=0,flg12×2=f(0)=0,显然flg12+f(lg2)≠flg12×2,C错误;对于D,当1≤n≤9,n∈N*时,f(lgn)=0,当10≤n≤99,n∈N*时,f(lgn)=1,而f(lg100)=2,因此f(lg1)+f(lg2)+f(lg3)+…+f(lg99)15.(3,+∞)[解析]因为f(x)=x2-x+1x-1=x