2025年宁夏九年级数学（一模）试卷

/2025年宁夏九年级数学（一模）试卷一、选择题

1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（

）A.−2 B.−1 C.1 D.2

2.下列运算正确的是（

）A.a2+a3=a5 B.

3.在平面直角坐标系中，若点P−1,A.3 B.0 C.2 D.−

4.如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（

）A.①② B.③④ C.③ D.②③

5.北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒．数据0.000000005用科学记数法表示为（

）A.5×108 B.5×109

6.如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（

）A.平均数是5吨 B.中位数是6吨

C.众数是4吨或8吨 D.第1天用水量最少

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC．若AB=3，A.2 B.5 C.22 D.

8.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯H．①完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%②在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间有1.75③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失80%④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题

9.分解因式：8ab−

10.将−1,57,π,

11.如图，正八边形ABCDEFGH和正方形GHIJ的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____________．（结果保留π）

12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是坐标原点，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kxk≠

14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点，连接BC，，CD．且∠BCD=25∘，若

15.在平面直角坐标系中，若将二次函数y=x+1x

16.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB=24cm，BE=13AB，试管倾斜角α为10∘．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm，∠ABM=145∘三、解答题

17.解不等式组x−

18.已知关于x的一元二次方程x2（1）求a的取值范围；（2）化简T=3a

19.图①，图②均是3×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中的边BC上找到格点D，连接AD，使AD平分△ABC（2）在图②中的边AC上找到一点E，连接BE，使BE平分∠ABC

20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BD于点E，DF⊥AC（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE=1

21.某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：1周家务劳动的时间：2最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在1∼调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：ℎ）是①1∼1.5；②1.5∼2；③2（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政

B．烹饪

C．剪纸

D．园艺

E．陶艺调查结果

结合调查信息，回答下列问题：1参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度；2补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率．

22.19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名的欧姆定律：导体中的电流IA，跟导体两端的电压UV成正比，跟导体的电阻RΩ成反比，即I=UR．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为3V的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离B端35（1）你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算）（2）由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的23

23.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E是边AC上的点，点O是边AB上的点，过点E作⊙O与边BC,（1）求证：AC为⊙O（2）当BC=6，tanA

24.某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），到地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示．x（米）…1.822.22.42.6…y（米）…2.242.252.242.212.16…（1）求y与x的函数表达式．（2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离．（3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度OA应调整为多少米？

25.已知反比例函数y=kxx>0的图象与正比例函数y=3xx（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与y=kxx>（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90∘得到点E，当点E恰好落在y=k

26.综合与实践【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点【类比探究】（2）如图2，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，射线AG交BC于点H．若AB=4，点【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E是边BC上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，射线AG交直线

答案与试题解析2025年宁夏九年级数学一模试卷一、选择题1.【正确答案】D【考点】用数轴上的点表示有理数相反数的意义本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答．解：由题意可得：点P表示的数为−2，则点P表示的数的相反数是2故选：D．2.【正确答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算本题考查了合并同类项以及幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项来求解A，根据同底数幂的除法来求解B，利用同底数幂的乘法求解C，由幂的乘方来求解D．解：A．a2B．a3÷aC．−a2⋅D．−a32故选：D．3.【正确答案】A【考点】求一元一次不等式的解集已知点所在的象限求参数本题考查了点的坐标及解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的纵坐标大于0列出不等式，然后求解即可．解：∵点P−∴m∴m∴A故选A．4.【正确答案】C【考点】轴对称图形简单组合体的三视图根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解．解：①主视图为：，是轴对称图形；②主视图为：，是轴对称图形；③主视图为：，不是轴对称图形；④主视图为：，是轴对称图形；故选：C．5.【正确答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a解：0.000000005=故选：D．6.【正确答案】B【考点】折线统计图求一组数据的平均数中位数众数本题考查了折线统计图、平均数、众数和中位数等知识，熟练掌握统计的基本知识是解题的关键；先根据折线统计图写出具体的数据，再根据平均数、众数和中位数的定义逐项判断即可得解．解：由折线统计图可得，这5天的用水量分别是：2，4，6，8，10（单位：吨），A、平均数是15B、中位数是6吨，故本选项说法正确；C、2，4，6，8，10这5个数据都出现了1次，都是这组数据的众数，故本选项说法错误；D、第4天用水量最少，是2吨，故本选项说法错误；故选：B．7.【正确答案】B【考点】角平分线的性质特殊角的三角函数值的相关计算勾股定理的应用本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理．作DF⊥AB于点F，由角平分线的性质求得DF=DE=1，由特殊角的三角函数值求得∠B解：作DF⊥AB于点∵AD平分∠BAC，∴DF∵sinB∴∠B∴∠BDF∴BF∵AB∴AF在Rt△ADF中，由勾股定理得故选：B．8.【正确答案】B【考点】从函数的图象获取信息反比例函数的应用本题考查了反比例函数图象，从图象中获取信息，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．解：由图象可得，完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间小于1.25完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失100−30100艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度在0≤所以判断正确的有1个．故选：B．二、填空题9.【正确答案】2ab【考点】提公因式法与公式法的综合运用此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．解：8ab==2ab故2ab210.【正确答案】1【考点】无理数的识别根据概率公式计算概率本题考查无理数，概率公式．先找出无理数为π，3，共2个，根据概率公式计算即可．解：这6个数中的无理数是π，3，共2个，所以随机抽取的卡片上的数是无理数的概率为26故111.【正确答案】27π【考点】正多边形的内角问题扇形面积的计算本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正方形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正八边形、正方形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，四边形边形GHIJ是正四边形，∴∠AHG=8∴∠AHI∴S故27π212.【正确答案】2【考点】根与系数的关系本题考查一元二次方程根与系数的关系，由x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x−2解：∵x1,x2∴x1+∴x故13.【正确答案】y【考点】利用菱形的性质求面积根据图形面积求比例系数（解析式）本题主要考查菱形的性质、反比例函数的比例系数k的几何意义等知识点．正确作出辅助线、根据菱形性质求出S△如图：连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB，根据反比例函数y=kx解：如图：连接AC交OB于D，∵四边形OABC是菱形，∴AC∵S∴S∵顶点A在反比例函数y=∴k由反比例函数的一支在第二象限，则k<0，即∴y故y=−14.【正确答案】4【考点】圆周角定理求弧长连接OC,OD，求得本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键．解：连接OC,∵点D是弧BC的中点，AB是⊙O∴BD∴∠BOD∵∠BCD∴∠BOD∴∠AOC∵AB∴OA∴AC故4315.【正确答案】2025【考点】二次函数图象的平移规律抛物线与x轴的交点本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与x轴的交点问题，先求出平移后的解析式，再令x+1x解：将二次函数y=x+1x令x+解得：x1=−1∴所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是2024−故2025．16.【正确答案】33.8cm【考点】解直角三角形的应用-其他问题本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点B分别作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分别为H、P，在Rt△BEH中得出解：过点B分别作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分别为∵∠HDP∴四边形HDPB为矩形，∴HD=BP，BH在Rt△BEH中，BE=∴HEBH=cos∴HD∵∠ABF∴∠PBF∴BP∴DF答：线段DF的长度约为33.8cm．．三、解答题17.【正确答案】1≤x【考点】一元一次不等式组的整数解此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间小小是无解”求出不等式组的解，进而即可得到答案解：x由①得：x≥由②得：x<∴此不等式组的解集为1≤∵整数解∴x=1，那么整数解的和为：118.【正确答案】（1）a（2）a【考点】分式的化简求值根据一元二次方程根的情况求参数（1）根据方程有2个不相等的实数根得到Δ>（2）先通分计算括号内，除法变乘法，化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可．（1）由题可知：Δ解得：a<（2）T====a∵a−2∴将a=3代入19.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【考点】根据三角形中线求面积三角形的角平分线无刻度直尺作图（1）保证高一定时，底边是原图形底边的12，即找到BC中点D即可使AD平分△（2）根据正方形性质，连接对角线即平分∠ABC（1）解：∵使AD平分△ABC的面积，

∴当点D为BC中点时，即下图所示：

；（2）解：∵图②均是3×4的正方形网格，

∴当过点B连接正方形对角线并延长交AC即为点E，此时BE平分∠ABC，

如下图所示：20.【正确答案】（1）见解析（2）60【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用平行四边形的性质证明证明四边形是矩形根据矩形的性质与判定求角度（1）要证明平行四边形ABCD是矩形，证明△AEO≅△DFO（2）首先根据矩形的性质和∠BAE=12∠EAD得到解：（1）证明：∵AE⊥BD∴∠AEO在△AEO和△∠AEO∴△AEO∴AO∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO∴AC∴四边形ABCD是矩形；（2）解：由1得：四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90∴∠OAB在直角三角形ABE中，∠ABE∴∠AOE21.【正确答案】（1）100，126见解析（3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人（4）1【考点】由样本所占百分比估计总体的数量求扇形统计图的圆心角频数（率）分布直方图列表法与树状图法（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用360∘（2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图；（3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可；（4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可．本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键．（1）解：调查总人数为：20÷第④组所对应扇形的圆心角的度数为：360∘故100，126；（2）解：第③组的人数为：100−可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；；（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：100−∴1000答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人；（4）解：树状图如图所示：则共有25种等可能的情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为：52522.【正确答案】（1）滑动变阻器的最大电阻为20Ω（2）学校购买这批仪器至少要花396元【考点】一次函数的实际应用——利润问题用一元一次不等式解决实际问题（1）设滑动变阻器的最大电阻是xΩ，根据分式方程的解法求解；（2）设购买电流表m个，则购买滑动变阻器45−m个，总花费为（1）解：（1）设滑动变阻器的最大电阻是xΩ．由题意得3解得x经检验，x=答：滑动变阻器的最大电阻为20Ω．（2）解：设购买电流表m个，则购买滑动变阻器45−m个，总花费为由题意得m解得my=∵2∴y随m∴当m=18时，y最小，此时，答：学校购买这批仪器至少要花396元．【点晴】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出分式方程和一元一次不等式方程是解答关键．23.【正确答案】（1）见解析；（2）AF的长为52【考点】利用垂径定理求值圆周角定理证明某直线是圆的切线解直角三角形的相关计算（1）连接DF，由BF是⊙O的直径，得∠BDF=90∘，由DE⌢=EF⌢，得OE垂直平分DF（2）由勾股定理求出AB=10，设OE=OB=OF=3r，则解：（1）证明：如图，连接DF，∵BF是⊙∴∠BDF∴BC∵DE∴OE垂直平分DF∵OE⊥DF∴OE 又∵∠C∴∠OEA∵OE是⊙∴AC为⊙（2）解：∵∠C=90∘，∴tanA∴AC∴AB设OE=OB=∵∠OEA∴tanA∴AE∴OA∴OA∴r∵AB∴AF+BF∴AF24.【正确答案】（1）y（2）5米（3）3米【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——投球问题（1）由表格信息可知，抛物线的顶点为2,2.25，可设抛物线的解析式为：y=ax−2（2）令抛物线解析式的y=0，即可求出羽毛球的落地点B到发球机（3）根据题意可设抛物线的解析式为：y=−0.25x−2（1）解：由表格信息可知，抛物线的顶点为2,∴可设抛物线的表达式为：y=其图像过点2.2,∴2.24解得：a=−∴y（2）解：当y=0时，解得：x1故羽毛球的落地点B到点O的水平距离为5米．（3）解：∵抛物线的形状和对称轴位置都不变，∴可设调整后抛物线的表达式为：y=−∵需要使羽毛球落地点到点