2024-2025学年华东师大版八年级数学下学期期末必刷常考题之平行四边形的性质

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之平

行四边形的性质

选择题（共7小题）

1.（2025•浙江模拟）如图，在12ABe。中，对角线AC,相交于点O,ACLBC.若BD=8,AO=2,

则48的长为（）

A.V22B.2V7C.V30D.2V13

2.（2025春•北京校级期中）如图，平行四边形ABCO中，AD=7,AB=3,AE平分/氏4。交BC边于点

E,则EC等于（）

D

4___7

/7

BEC

A.1B.2C.3D.4

3.（2024秋•任城区期末）如图，在平行四边形ABC。中，ZA+ZC=120°,则/C的度数为（）

4.（2025春•温州期中）如图，已知在回A8C。中，ZA+ZC=200°,则的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

5.（2025•清城区校级模拟）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，历过点O,交

4。于点儿交BC于点E.若4B=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是（）

AD

A.1.5B.3C.6D.4

6.（2025春•朝阳区期中）如图，回ABC。的对角线AC和BO相交于点O,EE过点。且与边A3、CD分

别相交于点£、F.若AB=8,AD=6,OE=3,则四边形8CEE的周长为（）

7.（2025春•越秀区校级期中）如图2,^ABCD,E,尸分别为BC,AO边上的点.要使

需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（）

A.BE=DFB.BF//DEC.AF=ECD.AB//CD

二.填空题（共5小题）

8.（2025春•上海校级期中）在团4BC。中，如果那么/C=度.

9.（2025春•上海校级期中）在团A8CD中，AC与8。相交于点O,若N8OC=120°,AD=7,BD=10.则

0ABCZ）的面积为.

10.（2025春•上海校级期中）如图，EIA8C。的对角线AC、8。相交于点O,BDLBC,AD=6,AB=IO,

11.（2025春•西城区校级期中）如图，在回A8CD中，ZA=120°,AD=2,作CELAB于E,贝!jCE

12.（2025春•姜堰区期中）如图，在团A8CD中，对角线AC,BD相交于点。，AB±AC,垂足为点A,EF

过点。，交4。于点R交BC于点E.若48=6,8C=10,则图中阴影部分的面积是.

13.（2025春•博罗县期中）如图，四边形是平行四边形，AC与8。相交于点。已知AO=8,AB

=10,BD=6.

（1）求OB、OA的长;

14.（2025春•天津校级期中）如图，3。为平行四边形A2C。的对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为

E、F.求证：BE=DF.

15.（2025春•江阴市校级月考）如图，点E是回ABC。的边的中点，连结AE并延长，交BC的延长线

于点F.

（1）求证：BC=CF.

（2）若/84尸=90°,AD=2,AE=V3,求48的长.

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之平

行四边形的性质

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案BDBCBBD

选择题（共7小题）

1.（2025•浙江模拟）如图，在EL4BC。中，对角线AC,2。相交于点。，ACLBC.若8。=8,4。=2,

则A8的长为（）

A.V22B.2V7C.V30D.2A/13

【考点】平行四边形的性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意得到=。。=4,OA=OC=2,则AC=2OA=4,由勾股定理得8C=

VOB2-OC2=A/42-22=2V3,AB=y/BC2+AC2=J（2遮不+42=2夕,由此即可求解.

【解答】解：：四边形是平行四边形，

11

：.OB=OD=^BD=x8=4,OA=OC=2,则AC=2OA=2X2=4,

'：AC±BC,

：.BC=VOB2-OC2=V42-22=2V3,

：.AB=y/BC2+AC2=J（2V3）2+42=2夕，

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键.

2.（2025春•北京校级期中）如图，平行四边形ABC。中，AD=7,AB=3,AE平分NBA。交3C边于点

A.1B.2C.3D.4

【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义.

【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】先根据平行四边形的性质得到AD//BC,BC=AD=7,进一步证明N8AE=N2EA,得到BE

=AB=3,贝l|CE=BC-8E=4.

【解答】解：在平行四边形A8CD中，AD=1,AB=3,AE平分NBA。交8c边于点E,

J.AD//BC,BC=AD=1,ZBAE=ZDAE,

：.NAEB=/DAE,

:.NBAE=NBEA,

：.BE^AB=3,

：.CE=BC-BE=A,

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，证明得至IJ8E=AB=3

是解题的关键.

3.（2024秋•任城区期末）如图，在平行四边形A8CD中，ZA+ZC=120°,则/C的度数为（）

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC,

VZA+ZC=120°,

：.ZC=60°,

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线:

平行四边形的对角线互相平分.

4.（2025春•温州期中）如图，已知在E1ABCQ中，ZA+ZC=200°,则的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】C

【分析】由四边形ABC。是平行四边形，可得NA=/C,AD//BC,又由NA+NC=200°,即可求得

的度数，继而求得答案.

【解答】解：•••四边形ABCL）是平行四边形，

AZA=ZC,AD//BC,

VZA+ZC=200°,

AZA=100",

；./B=180°-ZA=80°.

故选：C.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.

5.（2025•清城区校级模拟）如图，在平行四边形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。，所过点。，交

于点R交BC于点E.若AB=3,AC=4,4。=5,则图中阴影部分的面积是（）

AD

A.1.5B.3C.6D.4

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理.

【专题】三角形；图形的全等；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】先利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再利用AAS定理证出△COE以ZVIOF,

根据全等三角形的性质可得SaCOE=SZkAOH从而可得阴影部分的面积等于SMOC,然后根据平行

四边形的性质求解即可得.

【解答】解：：四边形48C。是平行四边形，且4。=5,

1

：.BC=AD=5,AD//BC,OC=OA,SABOC=芥AABC,

：AB=3,AC=4,

.,.A^+AC^^BC1,

.,.△ABC是直角三角形，且NA4C=90°,

1

：.SLABC=*AB・AC=6,

,•S^BOC=2x6=3，

又,：\D//BC,

；.NOCE=NOAF,ZOEC=ZOFA9

在△COE和△AO厂中，

'NOCE=ZOAF

'Z-OEC=4OFA，

、0C=OA

：./\COE^AAOF(A4S),

••S/^COE=S/^AOFf

则图中阴影部分的面积是=SABOE+SZ^OF=SABOE+SZ\COE=S^BOC=3,

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练

掌握平行四边形的性质是解题关键.

6.（2025春•朝阳区期中）如图，回ABCD的对角线AC和8。相交于点O,EF过点。且与边A8、CD分'

OE=3,则四边形光的周长为（）

C.23D.28

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】B

【分析】由四边形ABC。是平行四边形，可得。4=OC,AB//CD,则可证得△AOE0△COF（ASA）,

继而证得。E=OR进而可得瓦7=2OE,BE+CF=AB,继而求出四边形的周长.

【解答】解：：四边形A8C。是平行四边形，

J.AB//CD,OA=OC,BC=AD=6,

：.NOCF=NOAE,

在△AOE和△COF

'/CME=ZOCF

-OA=OC<

^AOE=乙COF

'△AOE会/XCOF(ASA),

：.AE^CF,OE=OF,

:.EF=2OE=2X3=6,

：.四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=6+6+8=20.

故选：B.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，判定△AOE与全等是解

此题的关键.

7.（2025春•越秀区校级期中）如图2,^ABCD,E,尸分别为BC,AO边上的点.要使△AMgZkCDE,

需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（）

AFD

A.BE=DFB.BF//DEC.AF=ECD.AB//CD

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可.

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,ZA=ZC,AD//BC,AD=BC,

：.ZAFB=NFBE,

添力口台后二。/,：.AF=EC,利J用SAS使△ABFgZkCOE,故A不符合题意；

添加BF〃DE,；./FBE=/DEC,；./AFB=/DEC,利用AAS使△ABP0ZXCOE,故8不符合题意；

添加A/=EC,利用SAS使△ABP丝△COE,故C不符合题意；

添加AB〃CD,不能使△ABPgZ\CDE,故。符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答.

二.填空题（共5小题）

8.（2025春•上海校级期中）在团4BCO中，如果/A=2NB,那么/C=120度.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】120.

【分析】平行四边形中，利用邻角互补和/A=2/8求出NB=60°,ZA=120°,利用对角相等，即

可得/C的值.

【解答】解：：在回A8CD中，

AZA+ZB=180°,

如果

.•.2ZB+ZB=180°

解得/B=60°,

-2X60°=120°

.,.NC=NA=120°,所以NC的度数为120°.

故答案为：120.

【点评】本题考查了行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论.

9.（2025春•上海校级期中）在13ABe。中，AC与相交于点O,若N2OC=120°,AD=7,BD^10.则

^\ABCD的面积为15旧.

【考点】平行四边形的性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】15V3.

【分析】过点A作AE1BD于E,设OE=a,贝U。4=2历AE=y/OA2-OE2=V3a,在直角三角形

AOE中，利用勾股定理可得。F+AEZMAJ,进而可求出°的值，由平行四边形的性质可知：^\ABCD

的面积=2SAAB。，即可求解.

【解答】解：过点A作。于E,

•/四边形ABCD是平行四边形,

OD=2BD=1X10=5,

VZBOC=120°,

ZAOE=60°,

设OE=a,贝I]OA=2a,AE=VOX2-OE2=V3a,

J.DE—5+a,

在直角三角形AOE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2,

；.(5+a)2+(V3a)2=72,

解得：a=|(负数已舍)，

.".AE=V3xI"=

^ABCD的面积=2s4ABD=2xl0x竽x；=15,.

故答案为：15V3.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，含30。角直角三角形的性质，解题关键是掌握

数形结合思想与方程思想的应用.

10.（2025春•上海校级期中）如图，回A8CD的对角线AC、BD相交于点O,BDLBC,AD=6,AB=10,

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】2同.

【分析】根据平行四边形的性质得：BO=D0=^BD,AD||BC,再由8OL8C,得出结合

勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出AO.

【解答】解：；四边形ABC。是平行四边形，

：.B0=DO=^BD,AD||BC,

\'BD±BC,

J.BDLAD,

:BDLBC,AD=6,AB=10,

：.BD=7AB2-AD?=V102-62=8,

•/四边形ABCD是平行四边形，

11

:.BO=DO=^BD=|x8=4,

：.A0=y/AD2+DO2=V62+42=2V13,即AO的长为2履.

故答案为：2痹.

【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，属于基础题，关键是勾股定理的熟练掌握.

11.（2025春•西城区校级期中）如图，在团A8CZ）中，ZA=120°,AD=2,作CE_L48于E,则CE=

V3_.

AD

E,

B

【考点】平行四边形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】由平行四边形的性质推出BC=AD=2,BC//AD,由平行线的性质推出/B+/A=180°,求

出/8=60°,由直角三角形的性质得到NBCE=30。，由含30度角的直角三角形的性质得到8£=

=1,由勾股定理求出CE=V3.

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.BC=AD=2,BC//AD,

.•.ZB+ZA=180°,

VZA=120°,

；./2=60°,

CELAB,

：.ZBEC=90°,

：.ZBCE=90°-60°=30°,

1

：.BE=扣C=l,

CE=VBC2-BE2=V3.

故答案为：V3.

【点评】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，关键是由含30度角的直角

三角形的性质得到%C.

12.（2025春•姜堰区期中）如图，在mABC。中，对角线AC,8。相交于点。，AB±AC,垂足为点A,EF

过点。，交于点孔交BC于点、E.若AB=6,8c=10,则图中阴影部分的面积是24.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】24.

【分析】由平行四边形的性质推出AO=C。，AD//BC,AB//CD,AB=CD,得到/OAF=/OCE,Z

AFO=ZCEO,判定△AOFg/kCOE(AAS),得到阴影部分的面积=4DBC的面积，由勾股定理求出

1

AC=8,得到△ABC的面积=了43人。=24，由△OBC的面积=Z\ABC的面积=24,即可得到图中阴影

部分的面积.

【解答】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AO^CO,AD//BC,AB//CD,AB=CD,

ZOAF^ZOCE,ZAFO^ZCEO,

.•.△AO尸名△COE(AAS),

/.△AOF的面积=△COE的面积，

•••阴影部分的面积=△£»8C的面积，

'."AB1AC,

：.ZBAC^90°,

'：AB=6,8c=10,

：.AC=yjBC2-AB2=8,

AABC的面积=%B・AC=1x6X8=24,

■:AB//DC,AB=DC,

△OBC的面积=AABC的面积=24.

图中阴影部分的面积=24.

故答案为：24.

【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出△

AOF^ACOE(AAS),得到阴影部分的面积=的面积.

三.解答题(共3小题)

13.(2025春•博罗县期中)如图，四边形A8CQ是平行四边形，AC与BO相交于点O,已知AZ)=8,AB

=10,BD=6.

(1)求08、OA的长；

(2)求平行四边形ABC。的面积.

【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.

【答案】(1)0B=3,OA=V73；

(2)48.

【分析】(1)由勾股定理的逆定理推出/4。8=90°,由平行四边形的性质推出OB=OD=^BD=3,

由勾股定理求出04=V73;

(2)由平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形A8CZ)的面积.

【解答】解：(1),：AD=8,AB=10,BD=6,

.•.AD2+B£)2=AB2,

AZADB=9Q°,

:四边形ABCD是平行四边形，

1

OB=OD=*BD=3,

：.04=yJOD2+AD2=V73；

(2)由(1)知

平行四边形ABC。的面积=A£)・D3=8X6=48.

【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由勾股定理的逆定理推出/ADB=90°,

由平行四边形的性质推出0B=0D,掌握平行四边形的面积公式.

14.(2025春•天津校级期中)如图，8。为平行四边形A8C。的对角线，AELBD,CF±BD,垂足分别为

E、F.求证：BE=DF.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】见解析.

【分析】由平行四边形的性质可知AB〃C。，AB=CD,即得出/A8E=/CZ)E再根据AE_LBD,CF

±BD,即得出NAEB=NC尸£)=90°,从而可利用“A4S”证明△ABE乌△COR即证明出?

【解答】证明：..•四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//CD,AB=CD,

：./ABD=ZCDB,即ZABE^ZCDF.

\'AE±BD,CF±BD,

：.NAEB=/CFD=90°,

在△ABE和△erm'中，

'NAEB=NCFD

-AB=CD，

、ABE=CDF

：.AABE^ACDF(AAS).

：.BE=DF.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.结合平行四边形的性质找出使三

角形全等的条件是解题关键.

15.（2025春•江阴市校级月考）如图，点E是团ABC。的边C。的中点，连结AE并延长，交8C的延长线

于点尺

(1)求证：BC=CF.

(2)若NBAF=90°,AD=2,AE=V3,求4B的长.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】（1）证明见解析；

（2）AB=2.

FCFE

【分析】（1）先证明△AOE丝可得AE=ER再由AB〃C。，可得一=一=1,从而可得结

BCAE

论；

（2）先求解4F=2V3,BF=4,再利用勾股定理可得答案.

【解答】（1）证明：•••点E是平行四边形ABCD的边C。的中点，

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC,CE=DE,

：.ZD=ZDCF,ZDAE=ZFf

：.AADE^AFCE,

：.AE=EF,

'：AB//CD,

FCFE

•••—_—_Ai.,

BCAE

:.BC=CF；

(2)解：由(1)得：AE=EF,AD=BC=CF,

：.AE=FF=V3,AD=BC=CF=2,

：.AF=2V3,BF=4,

'：ZBAF^90°,

：.AB=s/BF2-AF2=J42-(2V3)2=2.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段

成比例，熟练的利用平行四边形的性质解题是关键.

考点卡片

1.角平分线的定义