2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期期末必刷常考题之一元一次方程

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考

题之一元一次方程

一.选择题（共7小题）

1.（2024秋•萧县期末）若％=2是方程4x+214=0的解，则根的值为（）

A.10B.4C.-3D.3

2.（2024秋•曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果3+a=Z?-3,那么q=b

B.若兀=y,则以=勿

ab

C.如果〃=/?,那么一=一

cc

ab

D.如果一=一，那么a=b

cc

xx—1

3.（2024秋•即墨区期末）解方程二=1-——，去分母正确的是（）

24

A.2x=l-（x-1）B.2x=4-（x-1）

C.4x=4-2（x-1）D.2x=4-x-1

4.（2024秋•滑县期末）下列方程变形中，正确的是（）

%—1x

A.方程...-―-=1化成3x=6

0.20.5

B.方程3%-2=2%+1,移项，得3x-2x=-l+2

C.方程3-入=2-5（x-1）,去括号，得3-x=2-5%-1

D.方程|u|,未知数系数化为1,得1=1

5.（2024秋•曲阳县期末）如果匕+1与四二互为相反数，那么。=（）

33

44

-1OC-1O

A.3B.-3-D.

6.（2024秋•绥棱县期末）如图，用70机长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3,这块长

方形果园的面积是（）

/“////////////////

A.1200m2B.588m2C.600m2D.294m2

7.（2024秋•九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子•齐物论》的寓言故事，讲述了一位老

3

翁喂养猴子的故事.老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的一，

4

猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮

4

食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的3猴子们对这样的安排非常满意.设调整前

晚上喂食的粮食重量是1千克，由题意可得（)

3443

A.-%—2=-(%+2)B.-X+2="(x—2)

43、，34v7

3434

C.-%=-(%—2)7D.-x+2=-(x—2)

43、43k7

二.填空题（共5小题）

8.（2024秋•龙马潭区期末）已知（机-3）9小2+6=0是关于x的一元一次方程，则机=.

ac3

9.（2024秋•银川校级期末）已知==二=一，且计"=6,则〃+c=____________________.

bd4

10.（2024秋•贵港期末）对于两个非零有理数°、b,规定（6+1）,若（%-2）=2x,则x

11.（2024秋•兖州区期末）某市居民每月用水收费标准如下：

用水量/立方米单价/元

xW10a

超过10的部分iz+0.6

李阿姨家H月份用水5立方米，交水费11元.若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的

用水量是立方米.

12.（2024秋•绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若

干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了天.

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•铁锋区期末）解方程：（1）3/3=尤-1；

14.（2024秋•萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲤鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表:

进价（元/千克）售价（元/千克）

鲫鱼912

鲤鱼810

(1)若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；

(2)该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲤鱼打折销售，要求全部售完后，就鱼的利

润率为10%,请问If鱼需要打几折？

15.(2024秋•在平区期末)某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推

出两种优惠举措：

方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠.

(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是a(a>30)人时，两种方案所需的费用分别是多少元？

(2)当a=40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由.

(3)到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票

为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自

的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数.

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考

题之一元一次方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案DDBAABD

选择题（共7小题）

1.（2024秋•萧县期末）若尤=2是方程4x+2〃z-14=0的解，则根的值为（）

A.10B.4C.-3D.3

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用.

【答案】D

【分析】把x=2代入方程得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值.

【解答】解：把尤=2代入方程得：

4X2+2/W-14=0,

解得：m—3,

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于相的一元一次方程是解决问题的关键.

2.（2024秋•曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果3+。=>-3,那么a=b

B.若工=»则ax=6y

ab

C.如果a=b,那么一=—

cc

ab

D.如果一=一，那么a=b

cc

【考点】等式的性质.

【专题】整式；推理能力.

【答案】D

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A.如果3+〃=/?-3,那么。=b-6,故此选项不符合题意；

B.若x=y,则故此选项不符合题意；

ab

C.当0时，-=一，故此选项不符合题意；

cc

ab

D.如果一=一，那么a=6,变形正确，符合题意；

cc

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式

子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

xx—1

3.（2024秋•即墨区期末）解方程1-——，去分母正确的是（）

24

A.2x=1-（x-1）B.2x=4-（尤-1）

C.4x=4-2（x-1）D.2x=4-x-1

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

YY—1

【分析】根据等式的性质，把方程；=1-——等号的两边同时乘4,判断出去分母正确的是哪个即可.

24

xx—1

【解答】解：解方程=1——二一，去分母正确的是：2x=4-（x-1）.

24

故选：B.

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用.

4.（2024秋•滑县期末）下列方程变形中，正确的是（）

%—1X

A.方程----——-=1化成3%=6

0.20.5

B.方程3%-2=2%+1,移项，得3%-2x=-l+2

C.方程3-工=2-5去括号，得3-x=2-5%-1

D.方程泉斗，未知数系数化为1，得-1

【考点】解一元一次方程；等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】4根据解一元一次方程的方法判断即可.

B：根据等式的性质判断即可.

C：根据乘法分配律判断即可.

D：根据等式的性质判断即可.

V-]X

【解答】解：A：方程一=1化成3%=6,故本选项符合题意；

B：方程3x-2=2x+l,移项，得3%-2%=1+2,故本选项不符合题意；

C：方程3-x=2-5（x-1）,去括号，得3-x=2-5x+5,故本选项不符合题意；

22Q

D：方程7=会未知数系数化为1,得仁，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程

的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

5.（2024秋•曲阳县期末）如果匕+1与四二互为相反数，那么。=（）

33

44

O1O

-1C---1

A.3B.3D.

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题.

【答案】A

【分析】互为相反数的两个数之和为0,所以（匕+1）+（和二）=0.这是一个带分母的方程，所以

33

要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.

12a-7

【解答】解：由题意得：（-4+1）+（-------）=0

33

去分母，得〃+3+27=0,

移项，合并得3〃=4,

4

-

方程两边都除以3,3

故选：A.

【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如

果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

6.（2024秋•绥棱县期末）如图，用70机长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3,这块长

方形果园的面积是（)

//、//////////////4//

A.1200m2B.588/n2C.600/n2D.294/n2

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】B

【分析】设该长方形果园的长为4尤加，宽为3xm根据题意列关于x的一元一次方程并求解，从而求

出该长方形果园的长和宽，再由长方形面积公式计算其面积即可.

【解答】解：设该长方形果园的长为4x7加宽为3xm.

根据题意，得4x+2X3x=70,

解得x=7,

该长方形果园的长为4X7=28（m）,宽为3X7=21（相）,

这块长方形果园的面积是28X21=588（m2）.

故选：B.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列关于x的一元一次方程并求解、掌握长方形面积计

算公式是解题的关键.

7.（2024秋•九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子•齐物论》的寓言故事，讲述了一位老

3

翁喂养猴子的故事.老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的二，

4

猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮

4

食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的猴子们对这样的安排非常满意.设调整前

晚上喂食的粮食重量是％千克，由题意可得（）

3443

A.-%—2=-(x+2)B.-%+2=-(x—2)

43v734k7

34

D.-%+2=-(x—2)

43k7

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意可知，调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，早上喂食的粮食重量叫千克，调整

3

后，晚上喂食的粮食重量是（x-2）千克，早上喂食的粮食重量为（r+2）千克，再根据调整后早上喂

4

4

食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的3即可列出相应的方程.

【解答】解：由题意可得，

34

--

43

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程.

二.填空题（共5小题）

8.（2024秋•龙马潭区期末）已知（m-3）无心2+6=。是关于苫的一元一次方程，则切=一3.

【考点】一元一次方程的定义；绝对值.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】-3.

【分析】根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可.

【解答】解：由条件可知：防|-2=1且相-300,

解得m=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是关键.

ac39

9.（2024秋•银川校级期末）己知一=一=-,且b+d=6,则a+c=二.

bd4-2-

【考点】等式的性质.

【专题】计算题；运算能力；推理能力.

9

【答案】--

【分析】根据等式的性质分别用方和d表示出a和c,再根据b+d的值计算出a+c的值即可.

aC3

答

解

解---=-

bd4

339

---

442

9

故答案为：--

【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

10.(2024秋•贵港期末)对于两个非零有理数°、b,规定々☆6=漏-(b+1),若(X-2)=2x,则x

=7.

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】7.

【分析】先根据新运算的定义建立方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得.

【解答】解：由新定义得(x-2)=4(%-2)-[(%-2)+l]=2x,

去括号得4x-8-x+2-l=2x,

移项，合并同类项得x=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键.

11.(2024秋•兖州区期末)某市居民每月用水收费标准如下：

用水量/立方米单价/元

xW10a

超过10的部分a+0.6

李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元.若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的

用水量是16立方米.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】16.

【分析】根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知。=2.2,根据李阿姨12月份交水费

38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程

并求解，即可得到答案.

【解答】解：由条件可知5a=11,

解得a=2.2,

V10X2.2=22<38.8,

李阿姨家12月份用水量大于10立方米，

设李阿姨家12月份用水量为尤立方米，

则10X2.2+(2.2+0.6)(x-10)=38.8,

解得尤=16,

所以李阿姨家12月份用水量是16立方米.

故答案为：16.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键.

12.（2024秋•绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若

干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了10天.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】10.

【分析】设乙队做了x天，根据“甲队独立完成的工作量+甲、乙两队合作一共完成的工作量=1”列关

于x的一元一次方程并求解即可.

【解答】解：设乙队做了X天.

111

根据题意，得（一+—）x+元x6=l,

243024

解得尤=10，

，乙队做了了10天.

故答案为：10.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键.

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•铁锋区期末）解方程：（1）3x+3=x-l；

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】⑴x=-2；（2）x=

【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可.

【解答】解：（1）3x+3—x-1,

2x=-4,

解得：尤=-2；

2x-l2x+l

2（2x-1）+12=2x+l,

4x~2+12=2x+1f

2x=-9,

解得：x=

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键.

14.（2024秋•萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和域鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表:

进价（元/千克）售价（元/千克）

鲫鱼912

鲤鱼810

（1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；

（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲤鱼打折销售，要求全部售完后，鲤鱼的利

润率为10%,请问雏鱼需要打几折？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用.

【答案】（1）购进鲫鱼400千克；

（2）问鲤鱼需要打八八折.

【分析】（1）根据数量与钱数列方程求解即可；

（2）根据利润率等于利润除成本即可得到答案.

【解答】解：（1）设购进鲫鱼x千克，则就鱼购进（1000-x）千克，由题意可得，9x+（1000-x）X8

=8400,

解得x=400,

答：购进鲫鱼400千克；

（2）由（1）得，

购进鲤鱼：1000-%=600,

77?

600x（10x——8）

设问®S鱼需要打相折由题意可得，-------------x100%=10%,

600x8

解得：加=8.8,

答：问鲤鱼需要打八八折.

【点评】本题考查一元一次方程解实际应用题及利润率问题，解题关键是找到等量关系式及熟练掌握利

润率公式.

15.（2024秋•在平区期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推

出两种优惠举措：

方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠.

（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是a（a>30）人时，两种方案所需的费用分别是多少元？

（2）当a=40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由.

（3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票

为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自

的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数.

【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值.

【专题】一次方程（组）及应用.

【答案】（1）方案一：225a（元），方案二：（240a-480）元；

（2）选择方案一较为合算，理由见解析；

（3）甲乙两组的人数分别为15、20人.

【分析】（1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可；

（2）将。=40代入（1）中的代数式求解比较即可；

（3）设甲组人数为无人，则乙组人数为（2x70）人，根据门票费用相同列出方程求解即可.

【解答】解：（1）方案一：300X0.75a=225a（元），

方案二：300X0.8（«-2）=（240a-480）元；

（2）当a=40时，225X40=9000（元），240X40-480=9120（元），

V9000<9120,

.,・选择方案一较为合算；

（3）设甲组人数为x人，则乙组人数为（2x70）人，

由题意得：80x=60（2x-10）,

解得：尤=15,此时2X15-10=20（人）；

答：甲、乙两组的人数分别为15、20人.

【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知

识点.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“x”简写作或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“小”(除号)，而是写成分数的形式.

3.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

4.等式的性质

（1）等式的性质

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

（2）利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形；

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

5.一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.

通