2025年北师大版八年级数学上册期末综合检测试卷及解析

期末学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1口的相反数是（）

A.V2B.-V2C.—D.--

22

【答案】B

2[[2025济南期末]]下列四个点在第二象限的是（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

【答案】C

3关于一次函数y=-3%+2,下列结论正确的是（）

A.图象过点（1,1）B.图象经过第一、二、三象限

C.y随％的增大而增大D.当%>:时，y<0

【答案】D

4I趋.势过程性学习1嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过

程：

已知：如图，b//a9c//ao求证：b//co

D/

5/

~~/Fc

//

证明：作直线。尸交直线a,b,c分别于点。，E,Fo

a//b,：.Z1=Z4o

•••a//c,：.zl=z5o•••b//co

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“••.21=25”和之间作补充，下列说

法正确的是（）

A.嘉淇的推理严谨，不需要补充B.应补充“••・22=/5”

C.应补充23+25=180°”D.应补充/4=25”

【答案】D

5某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，这5

天每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（）

A.4千瓦时，4千瓦时B.4千瓦时，6千瓦时

C.4千瓦时，10千瓦时D.6千瓦时，7千瓦时

【答案】B

6在△2BC中，乙4/B/C的对边分别是a,b,c,下列命题中是假命题的是()

A.如果NC—ZB=乙4,那么△ABC是直角三角形

B.如果02=炉_。2,那么△4BC是直角三角形，且ZC=90°

C.如果(c+a)(c—a)=力2,那么△ZBC是直角三角形

D.如果乙4:ZB:ZC=5:2:3,那么△4BC是直角三角形

【答案】B

7如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是()

A.50B.16C.25D.41

【答案】A

8已知直线匕：y=/ex+b与直线％：y=—2久+4交于点C(zn,2),则方程组，_的解

是()

A.产B.尸；C.产，D.『二2

(y=2(y=2(y=1ky=-1

【答案】A

9如图①，E为长方形ZBCD的边上一点，点P从点B出发沿折线B-E-。运动到点。停

止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s。P,Q两点同时出发，

设运动时间为％(s),△BPQ的面积为y(cm2),若y与％的对应关系如图②所示，则a的值是

()

A.32B.34C.36D.38

【答案】C

10已知关于久，y的方程组二,’给出下列结论：①当a=l时，方程组的解也是

%+y=2a+l的解；②无论a取何值，％,y的值不可能互为相反数；③无，y的非负整数解有

3对；④若2%+y=8,则a=2。正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

二、填空题(每题3分，共24分)

11[[2025福州月考]]在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是

【答案】(2,1)

12在甘，耳3.14,2n中,无理数有个。

【答案】2

13[[2025镇江月考]]已知点(—2,yi),(l,y2)都在直线V=-2%+血上，则为与力的大小关

系是。

【答案】%>y2

14已知X,y满足方程组解?Jjj则％+y的值为。

【答案】5

15立德树人正确价值则《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》在改进教育评价部分强

调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评

价。某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将

德、智、体、美、劳五项得分按2:3:2:2:1的比例确定综合成绩。小亮本学期五项得分如图所

示，则他期末综合素质评价成绩为分。

德I。单位：分

劳

体美

（第15题）

【答案】9

16如图,直线a〃小+22=75。，则23+24的度数是

b

（第16题）

【答案】105°

17如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为

0.7m,顶端距离地面2.4m。如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地

面2m,则小巷的宽度为_m。

（第17题）

【答案】2.2

18面境题生活应用I包装纸箱是我们生活中常见的物品。如图①，创意小组的同学们将一个

10cmx30cmx40cm的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到如图②所示的简易书

架。若一只蜘蛛从该书架的顶点2出发，沿书架内壁爬行到顶点B处,则它爬行的最短距离为

cm。

B

（第18题）

【答案】50

三、解答题(共66分)

19(8分)计算：

(1)J32+J8-J50；

(2)(V3-2)2-V27xp

【答案】（1）解：原式=+2鱼-5鱼=鱼。

(2)原式=3-48+4-3=4-48。

20（8分）如图，AB//CD,乙FGB=154°,FG平分4EFD,求NZEF的度数。

AE/GB

c/FD

解：因为4B〃C。，^FGB=154°,

所以ZGFD=180°-乙FGB=180°-154°=26°。

因为FG平分NEFD,

所以W。=2Z.GFD=52°o

因为ZB〃CD,

所以乙4EF=乙EFD=52°。

21（12分）在平面直角坐标系为0y中，的三个顶点的坐标分别是4（2,3）,B（l,0）,

C（l,2）o

（1）在如图所示的坐标系中，画出△ABC；

（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△2/1Ci；

（3）如果要使以B,C,。为顶点的三角形与AZBC全等，直接写出所有符合条件的。点坐标

（点。与点a不重合）。

【答案】

(1)解：如图，△ABC即为所求。

(2)如图，△&B1G即为所求。

(3)。点坐标为(0,3),(0,—1)或(2,-1)。

22(12分)应德树人民族自信I2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质

文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界。2025年春节，某商家购进了一批

春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总

售价为42元。

(1)请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；

(2)已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通

过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内

所有可能的销售方案(即销售了多少副春联和多少个灯笼)。

【答案】

(1)解：设1副春联的售价为%元，1个灯笼的售价为y元,

所以］2%+y=24,x=6,

%+3y=42,解传

y=12o

所以1副春联的售价为6元，1个灯笼的售价为12元。

（2）设该商家在这个时段内销售了春联a副，灯笼匕个,

所以3a+5b=40,则a=

因为a力都是正整数，

所以40-5b是3的倍数，

当b=1时，40-5b=35,不符合题意;

当匕=2时，40—5b=30,符合题意，此时a—10；

当匕=3时，40—56=25,不符合题意;

当b=4时，40—5b=20,不符合题意;

当匕=5时，40—5b=15,符合题意，此时a=5；

当b=6时，40—56=10,不符合题意；

当b=7时，40—56=5,不符合题意。

综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：销售春联5副，灯笼

5个或者销售春联10副，灯笼2个。

23[[2025杭州期末]]（12分）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年

级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛。

成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7

分。学校分别从七、八年级中各抽取25人的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提

供的信息解答下列问题：

年级平均分（单中位数（单位：众数（单位：方差

位：分）分）分）

七年级8.76a91.0624

八年级8.768b1.3824

（1）根据以上信息可以求出：a=,b=,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整;

（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是（填“七年级”或“八年级”）；

(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩

为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

【答案】

(1)9；10；解：补全条形统计图如下:

七年级竞赛成绩统计图

(2)七年级

(3)估计成绩为优秀的学生有400X詈+500X(44%+4%)=288+240=528(人)，

所以估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人。

24(14分)综合与探究：

如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=-|x+3的图象分别与K轴、y轴交于点是线

段04的中点，点。与点C关于y轴对称，作直线BD。

(1)求两点的坐标；

(2)求直线BD的函数表达式；

(3)若点P是直线BD上的一个动点，

请从A,B两题中任选一题作答。我