2025年人教A版新高二数学暑假重难点复习：统计和概率高频考点突破（学生版）

第06讲：统计和概率高频考点突破

【考点梳理】

考点一.随机抽样

（1）简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本,

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都粗等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

⑵系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规

则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

⑶分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地

抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

考点二.用样本的频率分布估计总体分布

⑴在频率分布直方图中，纵轴表示频率匈3数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示.各

小长方形的面积总和等于L

⑵频率分布折线图和总体密度曲线

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的生息，就得到频率分布折线图.

②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越

来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.

⑶茎叶图

茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.

考点三.用样本的数字特征估计总体的数字特征

⑴众数：一组数据中出现次数最多的数.

⑵中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间

两数的平均数是中位数.

⑶平均数：：=受土垄土;土工，反映了一组数据的平均水平.

n

（4）标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s=

2

XX]-XH----1-Xn-X.

⑸方差：s'」[（芯—；）2+（在—+…+（项一；）1（也是样本数据，〃是样本容量，：是样本平

n

均数）.

考点四.概率和频率

⑴在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件/是否出现，称〃次试验中事件力出现的次数功

为事件4出现的频数,称事件4出现的比例=三为事件%出现的频率.

⑵对于给定的随机事件4由于事件月发生的频率乙⑷随着试验次数的增加稳定于概率尸（力），因此

可以用频率fXA）来估计概率一（⑷.

考点五.事件的关系与运算

符号表

定义

示

若事件N发生，事件8一定发生，则称

包含关系事件夕包含事件/（或称事件A包含于事（或

件而尤为

若走/且疟8则称事件力与事件8相

相等关系A=B

等

若某事件发生当且仅当事件A发生或事A^B

并事件

件B发生1,则称此事件为事件A与事件B(或/

（和事件）

的并事件（或和事件）+而

若某事件发生当且仅当事件A发生且事A^B

交事件

件8发生，则称此事件为事件A与事件B(或

（积事件）

的交事件（或积事件）AS)

/n刀为不可能事件，则称事件/与事件AHB=

互斥事件

8互斥0

A(1B=

0且

P{A^B

若/n8为不可能事件,Au8为必然事件，

对立事件)=

则称事件A与事件6互为对立事件

P(N)+

=1

考点六.概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围：0WPC4）WL

⑵必然事件的概率P（b=1.

⑶不可能事件的概率PS=0.

（4）概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥,则P（AU而

⑸对立事件的概率

若事件A与事件8互为对立事件，则P（A）—

【题型梳理】

题型一：随机抽样

L（2023秋•辽宁丹东•高一丹东市第四中学校考期末）总体编号为01,02,…，29,30的30个个体

组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始

由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.15C.16D.19

2.（2023秋•安徽蚌埠•高一统考期末）为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做

新时代好少年”主题教育活动.为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试.已知

该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人

数为（）

A.60B.54C.51D.45

3.（2023春•江苏苏州•高一统考期末）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽

取样本时，先将57名同学按01、02、L、57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字

开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）

03474373863696473661469863716297

74246292428114572042533237321676

（注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）

A.36B.42C.46D.47

题型二：用样本估计总体

4.（2023春•江苏连云港•高一校考期末）某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，

由A,3两个评委小组（各9人）给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如

图所示折线图，则下列说法正确的是（）

A.A组打分的众数为50

B.3组打分的中位数为75

C.A组的意见相对一致

D.3组打分的均值小于A组打分的均值

5.（2023春•浙江丽水•高一统考期末）某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到

前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命

题量误的是（）

前200名学生分布的扇形图前200名中高一学生排名分布的频率条形图

A.成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人

B.成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人

C.成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人

D.成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多

6.（2023秋・北京•高一校考期末）最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财

产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核

酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门

统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）

上人数

2000-•----------------------------

1800------▲------------------------

1600-----------

1200-----------■----•--------•--.甲

800：-------------------------------▲乙

O1~~234~5~6~彳天短

A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

题型三：平均数方差和百分位数

7.（2023秋・北京•高一校考期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为不均，％,且数据不々，，斗的

平均数为"方差为则下列说法正确的是（）

A.若数据再,兑,方差/=0,则所有的数据I——,方都为0

B.若数据和孙…，斗，的平均数为元=3,则％=2%+1（7=1,2,...,〃）的平均数为6

C.若数据4无2,…，斗,的方差为$2=3,则％=2%+1（7=1,2,,〃）的方差为12

D.若数据如々,.，％,的25%分位数为90,则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90

8.（2023秋•北京石景山•高一统考期末）甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8,6,7,

7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成绩的平均数为8,方差为0.4,则下列说法不正确的是（）

A.甲的10次成绩的极差为4B.甲的10次成绩的75%分位数为8

C.甲和乙的20次成绩的平均数为8D.乙比甲的成绩更稳定

9.（2023春•四川宜宾•高一校考期末）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国产”2.5标准采用世卫

组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35ug/m3以下空气质量为一级，在35圈/0?-75阙/0f之间空气

质量为二级，在75“g/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：ng/m3）

的统计数据，则下列叙述不正确的是（）

7

A.从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是9

B.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

C.这10天中HW2.5日均值的平均数是49.3

D.这10天的PM2.5日均值的中位数是45

题型四：互斥事件和对立事件

10.（2023秋•山东潍坊•高一统考期末）“韦神"数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名

同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）

A.至少有1名男生与全是男生；

B.至少有1名男生与全是女生；

C.恰有1名男生与恰有2名男生；

D.至少有1名男生与至少有1名女生.

11.（2020春•甘肃定西•高一校考期末）袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则

①恰有1个白球和全是白球；

②至少有1个白球和全是黑球；

③至少有1个白球和至少有2个白球；

④至少有1个白球和至少有1个黑球.

在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）

A.②B.①C.③D.④

12.（2020秋•山西长治•高一山西省长治市第二中学校校考期末）将一个骰子抛掷一次，设事件A表

示向上的一面出现的点数不超过2,事件B表示向上的一面出现的点数不小于3,事件C表示向上的

一面出现奇数点，则（）

A.人与B是对立事件B.人与B是互斥而非对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件

题型五：随机事件的概率

13.（2023春•河南•高一校联考期末）连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a","+"

则（）

A.事件”是偶数"与"a为奇数，6为偶数”互为对立事件

B.事件"=2"发生的概率为*

C.事件"=2"与5〃互为互斥事件

D.事件”>8且"<32”的概率为:

14.（2023春•江苏南通•高一校考期末）围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹

朱善之"，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包

含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2

位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（）

,1c2-3-7

A.—B.—C.-D.—

105510

15.（2021春•陕西西安•高一统考期末）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A="抽到一等品"，事

件3="抽到二等品"，事件C="抽到三等品”，且已知抽到=。65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽

到的不是一等品"的概率为（）,

A.0.65B.0.35C.0.3D.0.05

题型六：事件的相互独立性

16.（2023春,江苏苏州•高一统考期末）已知事件A,B,且尸（A）=0.6,P（B）=0.15,如果A与8互斥，

那么尸（AB）3,如果A与3相互独立，那么P（而）=%,则B，2分别为（）

A.Pi=。，0=051B.A=0.75,p2=0.51

C.Pi=0,0-45D.=0.75,0.45

P2=Pxp2=

17.（2023春・浙江温州•高一统考期末）在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸

出两个球，事件A="第二次摸出的球是红球"，事件3="两次摸出的球颜色相同"，事件C="第二次

摸出的球是黄球"，若P（A）=g，则下列结论中错误的是（）

2

A.P（B）=-B.P（C）=1-P（A）

41

C.P（AuB）=-D.P（AnB）=—

18.（2023秋•辽宁沈阳•高一沈阳铁路实验中学校考期末）某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四

张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一

次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，3表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖

的事件.下列结论中不正确的是（）

A.P（O=UB.事件A与事件8相互独立

C.P（AB）与P（C）和为54%D.事件A与事件3互斥

题型七：频率和概率

19.（2021春•陕西咸阳•高一统考期末）某种心脏手术成功率为0.9,现采用随机模拟方法估计“3例心

脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9,

故我们用0表示手术不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，

作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,

由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

20.（2020秋•辽宁大连•高一统考期末）关于频率和概率，下列说法正确的是（）

①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为：；

②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000

次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；

③某类种子发芽的概率为0.903,当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；

④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.

A.②④B,①④C.①②D.②③

21.（2020春•甘肃武威•高一校考期末）一个容量为20的样本数据，分组后组距为10,区间与频数分

布如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2.则样本

在(10,50]上的频率为()

题型八：统计和概率的综合

22.（2023春•河南周口•高一校联考期末）居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指

数”.某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100

名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,

90）,[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

⑴在这100名业主中，求评分在区间[70,80）的人数与评分在区间[50,60）的人数之差；

（2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；

⑶若小区物业服务满意度（满意度=满意那均分）低于08则物业公司需要对物业服务人员进行

再培训I.请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训I,

并说明理由.（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

23.（2023春・河南•高一校联考期末）大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积

极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对

的概率为），小李每轮答对的概率为在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也

互不影响.

⑴求两人在两轮活动中都答对的概率；

⑵求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；

⑶求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

24.（2023春•江苏盐城,高一江苏省响水中学校考期末）4月23日是世界读书日，树人中学为了解本

校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100

的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小

时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间

中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图

男生一周阅读时间频数分布表

小时频数

[0,2)9

[2,4)25

[4,6)3

[6,8)3

⑴从一周课外阅读时间为［4,6）的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人?

⑵分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数后加

⑶估计总样本的平均数2和方差S?.

参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为S：=2.4和屐=3.

%（0</<40）和y,.（0</<60）分别表示男生和女生

【专题突破】

25.（2023春・江苏连云港•高一校考期末）“抛掷一颗骰子，结果向上的点数小于3”记为事件A,“抛

掷一颗骰子，结果向上的点数大于1且小于5"记为事件3,则（）.

A.事件A,B互斥B.事件A,3对立C.事件A,3相互独立D.事件A与5不相互独立

26.（2023春•河南•高一校联考期末）有一组样本数据如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,

74,76,76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A.144B.145C.148D.153

27.（2023春•河南焦作•高一统考期末）随机抽查了某校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布

直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64,设视力在4.6到4.8之间的

学生人数为。，各组中频率最大的为0.34,贝U。的值为（）

T频率/组距

1.1-------]—

5

°-Ob4.H44.54.64.74.8r4.9h5.-051.15.2>视力

A.64B.54C.48D.27

28.（2023春・江苏常州・高一常州市第一中学校考期末）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我

国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百

万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（）

7000

6000

5000

40003262

28793246

3000

出32萼

2000

1麻国]甲-一1JM-1举」举一

1000螺一里4

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

国内游客（百万人次）

城镇居民国内游客（百万人次）

-------农村居民国内游客（百万人次）

A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数

B.近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差

C.近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240

D.2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加

29.（2023秋•辽宁•高一校联考期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟

的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,

指定1,2,3,4表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机

模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257,

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.-B.fC.—D.|

48128

30.（2023秋•辽宁•高一校联考期末）从高一（男、女生人数相同，人数很多）抽三名学生参加数学竞

赛，记事件A为“三名学生都是女生"，事件3为“三名学生都是男生"，事件C为“三名学生至少有一

名是男生"，事件。为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（）

A.P（A）=（B.P（C）HP（0

o

C.事件A与事件3互斥D.事件A与事件C对立

31.（2022春・安徽滁州•高一统考期末）某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，

当且仅当电子元件A,3至少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作.已

知电子元件A,B,C正常工作的概率分别为0.8,0.7,0.6,则该控制模块能正常工作的概率为（）

A.0.704B.0.644C.0.564D.0.336

32.（2022秋•陕西汉中,高一校联考期末）对于事件A,B,下列命题不IE项的是（）

A.若A,8互斥，则P（A）+P（3）W1B.若A,8对立，则P（A）+P（3）=1

C.若A,3独立，则尸⑷尸⑻=尸（而）D.若A,3独立，则尸⑷+P⑻<1

33.（2022秋•辽宁大连•高一统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北

京开幕.党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其

中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教

师各一份的概率是（）

34.（2022春・湖北恩施,高一恩施土家族苗族高中校考期末）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一

类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位、百位、千位..…，上

面一粒珠子（简称上珠）代表5,下面一粒珠子（简称下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同组一粒

上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十

位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A="表示的四位数能被3整除"，3=”表示的

四位数能被5整除"，则有：①尸（A）=g；②P⑻=:；③尸（Au8）=U④P（AB）=I上述结论正确的

oaloio

个数是（）

上珠

mmmmfl!〉下珠

A.0B.1C.2D.3

35.（2023春•江苏苏州•高一统考期末）为了进一步培养全校学生的法律意识，强化学生自我保护能

力，知法守法，某中学举行法规知识竞赛（满分50分），对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了

统计，把得分数据按照［。，⑼、口0,20）、［20,30）、［30,40）、［40,50］分成5组，绘制了如图所示的频率分

布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

B.得分在区间［1。，2。）内的学生人数为200

C.该校学生法规竞赛成绩的中位数大于20

D.估计该校学生法规竞赛成绩的平均数落在区间［30,40）内

36.（2023春・浙江温州,高一统考期末）国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年

平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表（表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（）

表1

均气温的极差

B.昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差

C.郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数

D.郑州月平均气温的第一四分位数为10

37.（2023春•河南•高一校联考期末）2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱

贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年

来，经济收入实现翻番.为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收

入构成比例.得到如下扇形图:

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入增加了14%

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入持平

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

38.（2023秋,辽宁锦州•高一统考期末）为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查,

将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

则下列结论正确的是（）

A.图中。的值是0.16

B.估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元

C.估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元

D.估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20%

39.（2023春•江苏连云港•高一校考期末）下列说法错误的是（）

A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5,0.25,则题被解出的概率是0.125

B.若事件A3为两个互斥事件，且P（A）＞0,P（8）＞0则P（无为="-尸（A）］P（2）

C.X、月分别是事件A、8的对立事件，如果A、3两个事件独立，则尸（X。豆）=尸（4）+尸（方）

D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是:

40.（2023春•江苏南通•高一校考期末）已知事件A、8发生的概率分别为P（A）=:，尸⑻=：,则（）

JO

A.若尸（施）］,则事件同与3相互独立

4

B.若A与B相互独立，则P（AU3）=§

4

C.若A与3互斥，则尸（AuB）=g

D.若8发生时A一定发生，则尸（AB）=g

三、填空题

41.（2023春•河南周口•高一校联考期末）从分别写有123.456.7的7张卡片中随机抽取1张，放回

后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为.

42.（2023秋•安徽蚌埠,高一统考期末）2022年11月8日至13日第十四届中国国际航空航天博览会

在珠海国际航展中心举行.歼-20、运-20和空警-500、轰-6K、红-93等主战装备集中亮相，运油-20、歼-16

、攻击-2无人机首次振翅中国航展，空军八一飞行表演队和空军航空大学"红鹰”飞行表演队劲舞长空,

中国航展成为中国航空航天产业发展和国防实力最重要的展示平台，更是展示中国力量，彰显中国价

值，弘扬中国精神的一个窗口，国产某型防空导弹的单发命中率为90%,为了确保对敌机的摧毁效果，

实战中往往采取双发齐射的方式，则双发齐射的命中率为.

43.（2023秋•安徽蚌埠,高一统考期末）蚌埠市2022年人冬第一周出现了"小阳春”，气温跟往年比偏

高，这一周（11月6日至11月120）的日最高气温（单位：0）分别为21,23,23,22,25,21,

20,则这周的日最高气温的75%分位数是回.

44.（2023秋•北京顺义,高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等

级：

学生学号12345678910

数学成绩140136136135134133128127124m

语文成绩102110111126102134979598n

在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成

绩全是“A等〃的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是.

①当相>127时，〃<98；

②当〃z<127时，n>98；

③恰有1名学生两科均不是"A等”;

④学号1~6的学生两科成绩全"A等".

四、解答题

45.（2023春•江苏南通•高一校考期末）为庆祝"五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团

知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理

后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失,

只知道第二组的频率是第一组的2倍.

⑴求第一组、第二组的频率各是多少？

⑵现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良

好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；

⑶现知道直方图中成绩在[130,140）内的平均数为136,方差为8,在[140,150]内的平均数为144,方差为

4,求成绩在[130,150]内的平均数和方差.

46.（2023春•河南•高一校联考期末）后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后

出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得

2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

频率

0.025---------------

0.023---------------

0.007——J—

0.006---------------------------------------

0.003--------------------------------------------------

-----------------------------------------------

O102030405060708090年个税/百元

⑴求直方图中f的值：

⑵根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过机（百元），求机的最小值；

⑶已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若

超过5000元，则超出的部