专题10 理想气体状态方程-教师版

专题10一、目标要求重、难点气体压强的微观解释重点平衡状态下压强的求法重点三大气体实验定律（等温、等压、等容过程）重难点理想气体的状态方程重难点二、1．气体的等温、气体的温度、变化过程定义变化规律气体等温变化一定质量的气体，在温度不变时，压强随体积的变化称为等温变化波意尔定律：温度不变时，一定质量的气体压强与体积成反比pV=C或p1V1=p2V2其中p1、V1和p2、V2分别表示气体不同状态下的压强和体积气体等容变化一定质量的气体，在体积不变时，压强随温度的变化称为等容变化查理定律：体积不变时，一定质量的气体压强与温度成正比p=CT或其中p1、T1和p2、T2分别表示气体不同状态下的压强和温度气体等压变化一定质量的气体，在压强不变时，体积随温度的变化称为等温变化V=CT或其中V1、T1和V2、T2分别表示气体不同状态下的体积和温度图1、图2和图3分别表示气体在等温、等容和等压下的各状态参量之间的关系：注意：①压强：注意：①定义：气体实验定律只有在温度变化不大（相比室温）、在压强变化不大（相对于大气压）的情况下才成立，为研究便利，假设一种气体在任何温度和压强下均遵循实验定律，这种气体被称为理想气体；实际气体在温度变化不大（相对于室温）、②性质：理想气体中的分子被视为无体积的质点，忽略分子间作用力，假设其运动为匀速直线，且不考虑分子势能；分子间的相互作用同样不予考虑。设一定质量的理想气体在1状态时的温度、压强和体积分别为T1、p1、V1，在2状态时的温度、压强和体积分别为T2、p2、V2，则有：理论表明，考虑理想气体的数量关系，理想气体状态方程为：三、题型1：典例一：（2017•朝阳区二模）科学精神的核心是对未知的好奇与探究，小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据，他以氦气为研究对象进行了一番研究，经查阅资料得知：首先，理想气体模型假设分子为质点，仅在碰撞时相互作用，其间无其他力。其次，一定质量的理想气体的压强与其热力学温度的关系可表示为：该关系式中，代表单位体积内的分子数，为常数。他猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关，他尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止于水平面上，内含理想气体氦气。假设每个氦气分子质量为，分子与器壁各面碰撞机会均等，碰撞前后瞬间，分子速度方向垂直于器壁且速率不变。根据上述信息帮助小军完成下列问题：、、、请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即的标志。（2）小君进一步探讨机械能变化对氦气温度的影响，提出了一个假设：若正方体容器以恒定水平速度匀速移动，某时刻突然停止，且氦气与外界无热交换，请分析容器内氦气温度的变化。并求出其温度变化量△。题型2：典例二：（2019•新课标Ⅱ）如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是、、．用、、分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则，，．（填“大于”“小于”或“等于”题型3：典例三：题型4：典例四：题型5：典例五：A．B．C．题型6：典例六：（2020高考全国理综I）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为。通过细管连接两罐，将甲罐部分气体调配至乙罐，确保两罐气体温度一致且在调配过程中保持不变，最终使两罐气体压强相等。（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。四、一、A．先增大后减小B．先减小后增大C．单调变化8.（多选）如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、后再回到状态。9.在炎热的的夏季，用打气筒为自行车充气，若充气太足，在太阳暴晒下，很容易发生车胎爆裂。已知打气筒的容积为，轮胎容积为打气筒容积的20倍，充气前轮胎内、10.于竖直U形管内，由密度为ρ的两种液体封闭两段空气柱，大气压强为P₀，各部分长度如图所示。求A、B气体的压强。11.热杯盖扣在水平桌面上时，有时会因内部气体受热膨胀而被顶起。如图所示，截面积为S的热杯盖封闭了温度为300K的气体。K，压强为大气压强P0．当封闭气体温度上升至303在K时，杯盖被完全顶起后释放少量气体，随后回落至桌面，此时内部气体压强迅速降至P0，温度保持为303K。K，再经过一段时间内，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：(1)当温度上升到303(2)当温度恢复到300二、1.（2019•新课标Ⅱ）如图，一容器由横截面积分别为和的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为和，氢气的体积为，空气的压强为。抽气后氢气的压强和体积。2.（2019全国理综I卷）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备在室温下使用压缩机将惰性气体压入预抽真空的炉腔，随后升温，利用高温高气压环境对置于炉腔内的材料进行加工处理，以改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为013m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃。氩气可视为理想气体。（ii）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。3.(2018·高考全国卷II）如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。4.（2016•新课标Ⅱ）一氧气瓶的容积为，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。5.（2013•北京）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。（1）一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电量为。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。(b)将导线置于匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度时，导线所受安培力大小等于导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和。推导如下：（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可忽略不计；其速率一致，且与器壁各面碰撞机会均等；碰撞前后瞬间，粒子速度方向垂直于器壁，速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系。（注意：解题过程中需要用到、【答案】（1）、、、推导过程见解析。（2）氦气温度升高，升高的温度为△。【解析】：（1）、对与器壁碰撞的一个氦气分子，根据动量定理可得：、正方体一共有6个面，设正方体容器某一侧壁面积为，则△时间内碰壁的氦气分子数为：△②；撞击某一侧壁产生的总的动量：根据牛顿第三定律可得：根据压强的定义式可得：联立①②③④⑤式可得该正方体容器内氦气的压强：、由于压强和温度的关系式为⑦；联立⑥⑦式得：由⑧式可知：分子的平均动能与热力学温度成正比，故温度是分子热运动平均动能的标志。（2）设正方体容器中有个氦气分子，当氦气随容器匀速运动时，整个气体机械运动的动能为：，设此时氦气温度为，容器内氦气的内能等于分子热运动的动能之和，即：当氦气随容器突然停止时，气体机械运动的动能为零，设此时氦气的温度为，则该容器内氦气的内能为：根据能量转化与守恒定律有：解得：△；所以氦气温度升高，升高的温度为△。【答案】大于；等于；大于。【解析】由得：即：，，故，解得：状态2中，气体分子密度高，运动速度较慢，单个分子的平均作用力较小；而状态3中，气体分子密度低，运动剧烈，单个分子的平均作用力较大。因此，在状态2下，单位时间内撞击器壁单位面积的分子数超过状态3下的相应数值。答案为：大于；等于；大于。第二阶段为等容变化，体积不变，所以体积先变小后不变，故错误正确。故选：。【解析】在V－T图象中，过原点的直线表示等压变化，直线的斜率越大，气体的压强越小．分别做过a、b、c、d四点的等压线，则有pb>pc>pd>pa，故A、【解析】以活塞为研究对象，分析受力：重力、外界大气压力，气缸壁的压力和气缸内气体的压力，其中①；根据平衡条件得：②；联立①②得：故选：。现两罐气体压强均为p，总体积为(V+V1)。五、一、【解析】A、B、大量气体分子持续进行无规则热运动，频繁碰撞器壁，形成平均持续的冲力，从而导致气体对器壁产生一定的压强。根据压强的定义，压强等于作用力除以受力面积，具体而言，气体对器壁的压强即为大量气体分子在单位面积上产生的平均冲力。故B错误。C、D、【分析】当体积减小，分子密度增加，但分子平均动能不一定增大，因此单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数可能不变或减少。故错误。随着温度升高，分子的平均动能增大，尽管分子密度不一定增加，因此单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数可能不会增多。故错误。压强由单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数及其平均动能决定。若压强不变，温度和体积变化导致分子平均动能改变，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数必然随之调整。故正确，错误。【解析】AB、CD、根据理想气体状态方程，保持温度不变时，压强与体积成反比。因此，要增大压强，必须减小体积。故C错误，D正确；综上所述：AD。【解析】对于一定质量气体的等压线，其V－t图线的延长线一定过－273℃的点，故C项正确，D错．气体压强增大后，温度还是0℃时，由理想气体状态方程＝C可知，V0减小，等压线与t轴夹角减小，A、【解析】根据理想气体方程，图中各点到原点连线的斜率代表温度高低。由图可知，点的温度高于点，从到温度降低，因此正确，错误。故选：。【解析】由理想气体状态方程可知：、、、、根据图示，当过程增大时，气体体积减小，压强增加，温度保持不变，分子平均动能不变，单位时间内撞击器壁的分子数增多，因此结论正确。故选：。【解析】、由题意可知，轮胎的容积：气体初状态参量：末状态状态参量：气体发生等温变化，由玻意耳定律得：即：解得：、轮胎容积不变，气体发生等容变化，气体初状态的参量：，，气体末状态参量：由查理定律得：，即：，解得：、在爆胎过程中，气体对外做功为负值。由于作用时间短暂，气体未能吸收热量，根据热力学第一定律，内能减少，因此这一过程是错误的表述。故选：。11.【答案】(1)P1=P0(2)【解析】(1)以开始封闭气体为研究对象，由题可知，初状态温度T0=300K，压强为P0，末状态温度T1=303K，压强设为P1，由查理定律得：=；代入数据解得：(2))设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得：放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度为T2=303K，压强P2=P0；末状态温度T3=300K，压强设为P3，由查理定律得：设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得：联立以上各式，代入数据得：二、抽气后氢气的压强为，体积为。【解析】抽气前活塞静止处于平衡状态，对活塞，由平衡条件得：，解得，氢气的压强：设抽气后氢气的压强与体积分别为、，氮气的压强和体积分别为、对活塞，由平衡条件得：气体发生等温变化，由玻意耳定律得：由于两活塞用刚性杆连接，由几何关系得：解得：【解析】（i）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律p0V0=p1V1被压入进炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律p2V2=10p1联立①②③式并代入题给数据得p2=32×107Pa（ii）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3，由查理定律联立④⑤式并代入题给数据得p3=1.6×