第一章 有理数（A卷）单元过关测验（含解析）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数（A卷）

时间：100分钟满分：100分试卷得分:

一、单选题（每题3分，共计30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一

个是正确的

22兀

1.在数——,0.1010010001,0.以中，有理数有（）

73

A.I个B.2个C.3个

2.4B、C、。四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（）

A.-j-o-'1*B.-i[~C.­j~~2~LD.0

3.若帆=6,则加的值是（）

A.-6D.-6或6

4.下列各组数中互为相反数的是（

A.-2与-二B.户2|与2C.2与--D.——与|—|

2222

5.在0,+（-2）,3,-（+0.D,-（-5）中，负数的个数是（

6.下列说法不正确的是（）

A.不同的两个数叫做互为相反数

B.如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数

C.若。的相反数是正数，则。一定是负数

D.若。和6互为相反数，则。+6=0

7.在数轴上，点M表示的数为2,点N与点M相距3个单位长度（）

A.5B.-1C.1D.-1或5

8.在数轴上，点4,3在原点。的两侧，分别表示数0,3,将点/向左平移1个单位长度,

得到点C.若CO=BO,则a的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“3cm”分别

对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）

试卷第1页，共4页

A.—1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

10.如图，数轴上点/,3表示的数分别为a,b,且问<。|,则凡6,-a,-6的大小关系为

()

AIIBI

a0b

A.—b<a<—a<bB.b<—a<a<—bC.—b<—a<a<bD.b<a<-a<-b

二、填空题(每题3分，共计15分)

11.的相反数是

12.气球上升10米，记作+10米，那么-3米表示.

13.如果“节约10%”记作+10%,那么“浪费6%”记作.

14.数轴上+5表示的点位于原点边距原点个单位长度，数轴上位于原点左边

4个单位长度的点表示,数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数

是.

15.小蚂蚁在数轴上爬，它从/点出发向右移动2个单位后到达点2,如果点2到原点的

距离为5,则点A表示的数是.

三、解答题(共55分,第16题-19题，每题6分，第20题7分，第22-23

题8分)解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程

16.把下列各数填入它所属的集合内

2,,

-3,30%,——,|—2|,0,—5.32

(1)整数集合｛......｝;

(2)分数集合｛......)；

⑶非负数集合｛……｝.

17.化简：

(1)+|-5|;

⑵K+7)l；

(3)+8|;

试卷第2页，共4页

(4)-卜a[(a<0).

18.在数轴上，点N表示数8,点B,C表示互为相反数的两个数，且点。和点/之间的距

离为3,求点2,C所表示的数.

19.(1)如果节约20kW-h电记作+20kW-h,那么浪费10kW小电记作什么？

(2)如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？

(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么？

20.点/、B、C是数轴上的三个点，点/表示最大的负整数，点3表示最小的正整数，点

C表示最小的自然数.

(1)求/、3之间的距离；

⑵比较点/、8、C表示的数的大小；

21.如图，数轴上点/表示的数是-3,点3表示的数是4.

AB

⑴在数轴上标出原点o.

(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“〈”连接起来.

-4,|-1-5|,2.5,-'Tj

22.(1)化简下列各式：

@-(-5)=；

②Y+5)=；

@-[-(-5)]=;

@-[-(+5)]=；

@-{-[-(-5)])=；

@-{-[-(+5)])=

(2)根据你所发现的规律，猜想当-5前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当+5前

面有2022个负号时，化简后结果是多少？

(3)结合(2)中的规律，用文字叙述你所得到的结论.

23.某特技飞行队在景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：

高度变化上升5.5km下降33km上升1km下降1.5km下降0.8km

试卷第3页，共4页

记作+5.5km-3.2km+lkm-1.5km-0.8km

(1)此时这架飞机比起飞点高了多少？

(2)若某架飞机从地面起飞后先上升5km,然后再做一个表演动作，这一个动作产生的高度

变化是0.6km,请你求出这个表演动作结束后，飞机离地面的高度.

试卷第4页，共4页

《第一章有理数（A卷）》参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.根据有理数的定义

来分析解答即可，有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称.

227t

【详解】在数——，0.1010010001,0.23中,

73

22

有理数有一亍，0.1010010001,0.23,共3个.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个

判断即可得到答案；

【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意，

B选项图形正确，符合题意，

C选项图形无原点不符合题意，

D选项图形无单位长度不符合题意，

故选：B.

3.D

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是

它的相反数进行求解即可.

【详解】解：=6，

加=±6,

故选：D.

4.D

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断即可求解.

【详解】解：A、-2与g不是互为相反数，故本选项错误；

B、|-2|=2,与2相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C、2与-!不是互为相反数，故本选项错误；

2

D、一；=；与-；是互为相反数，故本选项正确.

故选D.

答案第1页，共8页

【点睛】本题考查相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

5.B

【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“+”“一”区分正、负数.

根据负数的特征可判定求解.

【详解】：+(-2)=-2,-(+0.1)=-0.1,-(-5)=5,

在0,+(-2),3,-(+0.1),一(一5)中，+(-2),-(+0」)是负数共有2个，

故选：B.

6.A

【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数.本题考查相反数，能正确

理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键.

【详解】解：A.只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故A符合题意.

B.如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故B不符

合题意.

C.若。的相反数是正数，贝U。一定是负数，正确，故C不符合题意.

D.若。和6互为相反数，则“+方=0,正确.故D不符合题意.

故选：A.

7.D

【分析】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论思想是解答此类问题的关键.与M

点距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数加减3即可.

【详解】解：当点N在点M的左侧时，2-3=-1；

当点N在点M的右侧时，2+3=5.

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含。的式子表示出点C是解决本题的关

键.先用含。的式子表示出点C,根据CO=5O列出方程，求解即可.

【详解】解：由题意知：/点表示的数为a,3点表示的数为3,C点表示的数为

VCO=BO,

a—11=3,

解得a=-2或4,

答案第2页，共8页

。<0,

/.a——2,

故选：A.

9.C

【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两

点间的距离是解题关键.利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解.

【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边,距离原点有5.6-3=2.6

的单位长度，所以这个数是-2.6

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小.观察数轴可得。<0<6,再由阿〈同，可

得-b<a<0<-a<b,即可求解.

【详解】解：观察数轴得：a<0<b,

—b<a<0<—a<b.

故选：A

5

11.-

2

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：-:的相反数是

22

故答案为：­•

2

12.气球下降3米

【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

根据正数和负数表示相反意义的量，气球上升为正，则可得气球下降为负.

【详解】解：如果气球上升10米，记作+10米，那么-3米表示气球下降3米.

故答案为：气球下降3米.

13.—6%

【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“+”表示，浪费用

“一”表示，即可.

答案第3页，共8页

【详解】•「节约10%”记作+10%,

“浪费6%”记作-6%.

故答案为：-6%.

14.右5-4+6

【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.本题考查了数轴的知识，比较简单，解答

此题的关键是熟知以下知识：(1)数轴上原点右边的数都大于0,左边的数都小于0；(2)

数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值.

【详解】解：数轴上+5表示的点位于原点，右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左

边4个单位长度的点表示-4,数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6.

故答案为：右；5；-4；+6.

15.3或-7

【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关

键.根据数轴上两点之间的距离解答即可.

【详解】解：•••点3到原点的距离为5,

二点8表示的数为±5,

..•从/点出发向右移动2个单位后到达点B,

二点/表示的数为：3或-7.

故答案为：3或-7.

16.(1)-3,|-2|,0

(2)30%,-得，-5.32

(3)30%,|-2|,0

【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义.

(1)根据整数的定义进行判断即可；

(2)根据分数的定义进行判断即可；

(3)根据非负数的含义进行判断即可.

【详解】(1)解：整数集合｛-3,|-2|,0……｝；

故答案为：-3,|-2|,0；

答案第4页，共8页

2

（2）解：分数集合｛30%,,-5.32……｝；

2

故答案为：30%,——,-5.32；

（3）解：非负数集合｛30%,卜2|,0……｝.

故答案为：30%,|-2|,0.

17.（1）5；

⑵7；

⑶-8；

（4）«.

【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键：

（1）根据绝对值的性质化简即可；

（2）根据绝对值的性质化简即可；

（3）根据绝对值的性质化简即可；

（4）根据绝对值的性质化简即可.

【详解】（1）解：+|-5|=5；

（2）解：卜（+7）卜卜7|=7；

（3）解：-卜冈=-8；

（4）解：十a|=_（_a）=a.

18.点3,C所表示的数是-5和5或-11和11

【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.根据

题意可以得到点C表示的数，由点3,C表示互为相反数的两个数，可以得到点3表示的数,

本题得以解决.

【详解】解：•••点/表示数8,点C和点/之间的距离为3,

二点C表示的数是8-3=5或8+3=11,

；点、B,C表示互为相反数的两个数，

点B表示的数是-5或-11,

由上可得，点2,C所表示的数是-5和5或-11和11.

19.（1）-10kWh；（2）+100.57元表示盈利100.57元；（3）-6%表示减少6%.

答案第5页，共8页

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出.

【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，

若节约20kW-h电记作+20kW-h,那么浪费10kW-h电记作-10kW.h；

（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，

若-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.57元；

（3）增加和减少是具有相反意义的量，

若+20%表示增加20%,那么-6%表示减少6%.

【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键.

20.（1）2；

⑵一1<0<1

【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离，

（1）根据最小的正整数是1,最大的负整数是-1,最小的自然数为0代入求解即可得到答

案；

（2）根据正负数大小比较方法比较即可.

【详解】（1）最大的负整数是-1,最小的正整数是1,最小的自然数是0,

...点/、B、C是数轴上表示的数分别是-1,0,1，

:.A,B之间的距离1+1=2；

（2）由于正数大于0,负数小于0,

-1<0<1；

21.⑴见解析

⑵见解析，

【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较:

（1）根据点N表示的数是-3,点8表示的数是4找出原点即可；

（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“〈”连接起来即可.

【详解】（1）解：原点O如图，

AOB

⑵解：卜1.5|=1.5,=

各点在数轴上表示为：

答案第6页，共8页

-4|-1,5|2.5

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-4