高考物理一轮专项复习-动量、冲量的理解及动量定理的应用（原卷版+解析版）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考情概览

命题解读考向考查统计

2024•辽宁卷，1

考向一动量的理解与计算2022•湖南卷，7

2021•湖南卷，2

2024•江苏卷，13

考向二恒力冲量的计算

2021・山东卷，16

2024•全国甲卷，7

2023•新课标卷，6

本类试题主要考查动量、冲量的理解及2022•广东卷，2

动量定理的应用。考向三动量定理的应用2022•湖南卷，14

2023•江苏卷，15

2021•天津卷,7

2021•湖北卷，3

2023•福建卷,7

考向四图像中的动量、冲量问题

2022•全国乙卷，7

考向五实验：验证动量定理2021•江苏卷，11

12024^M^WW

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均考查了动量问题。预测2025年高考会继续考查。

试题精讲

考向一动量的理解与计算

1.（2024年辽宁卷第1题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨

道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（）

A.质量B.速率C.动量D.动能

考向二恒力冲量的计算

2.（2024・江苏卷•第13题）嫦娥六号在轨速度为vo,着陆器对应的组合体N与轨道器对应的组合体8分离

时间为加，分离后2的速度为v,且与vo同向，/、2的质量分别为m、Mo求：

（1）分离后/的速度VI；

（2）分离时/对3的推力大小。

考向三动量定理的应用

3.（2024年全国甲卷第7题）（多选）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在，=0时刚好落到蹦床上，对

蹦床作用力大小F与时间/的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触

时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）

B./=0.30s时，运动员的速度大小为10m/S

c，=1.00s时，运动员恰好运动到最大高度处

D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

近年真题精选

考向一动量的理解与计算

1.（2022年湖南卷第7题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速

伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运

动简化为竖直方向的直线运动，其V—/图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，

下列说法正确的是（）

A.在0〜4时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B.在0〜4时间内，返回舱的加速度不变

C.在％〜时间内，返回舱的动量随时间减小

D.在J〜4时间内，返回舱的机械能不变

2.（2021年湖南卷第2题）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。

物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为

零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

考向二恒力冲量的计算

3.（2021年山东卷第16题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用

地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量加=01kg的鸟蛤，在〃=20m的高度、以％=15m/s的水平速度

飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。

（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间4=0.005s,弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；

（碰撞过程中不计重力）

（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度A=6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，

建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s〜17m/s之间，为保证鸟蛤一

定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

----—--------------------►

龙

0'<-Lr

考向三动量定理的应用

4.（2023年新课标卷第6题）（多选）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极

正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它

们相互接近过程中的任一时刻（）

SINIISIN

A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小

C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零

5.（2022年山东卷第2题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，

发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火

高

压

气

体

A.火箭的加速度为零时，动能最大

B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

6.（2023年江苏卷第15题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。

平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达3点。滑雪者现从4点由静止开

始下滑，从3点飞出。已知/、P间的距离为力滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,

不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间t;

（2）求滑雪者从2点飞出的速度大小v；

7.（2022年湖南卷第14题）如图（a）,质量为加的篮球从离地〃高度处由静止下落，与地面发生一次非

弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的X倍（X为

H-h

常数且0<%<-----）,且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

H+h

（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

（2）若篮球反弹至最高处〃时，运动员对篮球施加一个向下的压力尸，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反

弹至〃的高度处，力尸随高度y的变化如图（b）所示，其中为已知，求耳的大小；

（3）篮球从X高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间

给其一个竖直向下、大小相等的冲量/,经过N次拍击后篮球恰好反弹至〃高度处，求冲量/的大小。

8.（2021年天津卷第7题）（多选）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭

搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的

是（）

A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力

B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力

C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速

D.火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用

9.（2021年湖北卷第3题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质

量约8g,出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均

反冲力大小约12N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（）

A.40B.80C.120D.160

考向四图像中的动量、冲量问题

10.（2023年福建卷第7题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。

以出发时刻为计时零点，甲车的速度一时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力一时间图像如图（b）所

示。则（）

图（a）图（b）

A.0〜2s内，甲车的加速度大小逐渐增大

B.乙车在/=2s和f=6s时的速度相同

C.2〜6s内，甲、乙两车的位移不同

D"=8s时，甲、乙两车的动能不同

11.（2022年全国乙卷第7题）（多选）质量为1kg的物块在水平力厂的作用下由静止开始在水平地面上

做直线运动，尸与时间/的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取

g=lOm/s?。则（）

nF/N

4——

0'2U*t/s

-4-

A.4s时物块的动能为零

B.6s时物块回到初始位置

C.3s时物块的动量为12kg•m/s

D.0〜6s时间内尸对物块所做的功为40J

考向五实验：验证动量定理

12.（2021年江苏卷第11题）小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用

天平测出遮光条和滑块的总质量M=200.0g,槽码和挂钩的总质量加=50.0g。实验时，将滑块系在绕过

定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间A.

和A%，以及这两次开始遮光的时间间隔△/，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度

（1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度d=mm；

（2）打开气泵，带气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是

（3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到。和Av的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出

Av-Nt图线0

A〃s0.7210.7900.8540.9130.968

Av/(m.sT)1.381.521.641.751.86

（4）查得当地的重力加速度8=9.80m/s2，根据动量定理，Av-A/图线斜率的理论值为m/s2;

（5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时

A.选用的槽码质量偏小

B.细线与气垫导轨不完全平行

C.每次释放滑块的位置不同

D.实验中。的测量值偏大

必备知识速记

一、动量和冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积.

(2)表达式：p=mK

(3)方向：与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)动量是矢量，动量的变化量Ap也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相同.

(2)动量的变化量如，一般用末动量”减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即"=//~p.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.

(2)公式：I=FNt.

⑶单位：N-s.

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.

4.动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

定义式p=ml/Ek=~m^

2

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

Ek=E

大小关系p=\l2mEk

2m

变化量△p=FtAEk=Fl

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发

生变化时动能不一定发生变化

5.冲量的计算方法

公式法I=FNt,此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态

尸一/图像与/轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以

图像法

计算变力的冲量

若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力尸

平均

在某段时间t内的冲量/=红七&/

值法

2

动量

根据物体动量的变化量，由/=切求冲量，多用于求变力的冲量

定理法

二、动量定理的理解和应用

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量.

2.公式：Ft=ml/>—%/或/=p'-p.

3.对动量定理的理解

(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢

量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

Q)Ft=p，—p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中△是物体所受的合外力的冲量.

⑶Ft=p'—p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的

原因.

(4)由△=//-P,得/上二£=维，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.

tt

(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.

(6)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间加越短，力/就越大，力的作用时间加越长，力尸就越小。

(7)当作用力/一定时，力的作用时间加越长，动量变化量即越大，力的作用时间越短，动量变化量原

越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。

三、应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题

研究流体类：液体流、气体流等，通常已知密度2

对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数〃

①构建“柱状”模型：沿流速/的方向选取一段小柱体，其横截面积

分析为S

步骤②微元小柱体的体积A/=HSA/

研究小柱体质量m=p\V=p\/S\t

小柱体粒子数N=n\/Sbt

小柱体动量p=m\^=p[^S\t

③列出方程，应用动量定理厂加=功研究

名校模拟探源

1.（2024•皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟•三模）如图所示，足够长粗糙斜面的倾角为37°,斜面顶端

9

8与一段光滑的圆弧轨道N3相切于3点，圆弧N3的轨道半径为R=—m,对应的圆心角为53。，在8点

4

放置一质量为3kg的小物块乙，乙刚好不沿斜面下滑。某时刻把质量为1kg的小物块甲从/点由静止释放,

9

甲、乙在8点发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后经过一S的时间甲、乙又发生第二次碰撞。已知甲与斜面

4

之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,

求：

（1）滑块甲与乙发生第一次碰撞前瞬间的速度大小；

（2）滑块甲、乙第一次碰撞过程乙对甲的冲量；

（3）滑块甲与乙发生第二次碰撞前甲、乙之间的最大距离。

2.（2024•北京首都师大附中•三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从

最低点。到最左侧点6运动的过程，下列说法中正确的是（）

：・

b•OI\d

A.手掌对苹果的摩擦力越来越小

B.手掌对苹果的支持力越来越大

C.手掌对苹果的作用力越来越小

D.因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零

3.（2024•北京首都师大附中•三模）如图所示，一同学练习使用网球训练器单人打回弹，网球与底座之

间有一弹性绳连接，练习过程中底座保持不动。该同学将网球抛至最高点。处用球拍击打，6是轨迹上的最

高点，c处弹性绳仍然处于松弛状态，d处弹性绳已经绷紧并撞在竖直墙壁上，不计空气阻力。则（

A.。处网球拍给网球的冲量沿水平方向

B.拍打后。到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下

C.c到d过程中网球受到的冲量方向竖直向下

D.d处反弹后网球做平抛运动

4.（2024•广东4月名校联考）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了

假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部

只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部()

A,速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小

C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小

5.（2024•广西南宁市、河池市等校联考•二模）2023年秋某高校军训，如图所示，轻绳一端固定，质量

为加=60kg的同学（可视为质点）抓住绳的另一端，使绳水平拉直后由静止摆下过障碍物。已知绳长为

Z=1.8m,在轻绳到达竖直状态时放开绳索后水平飞出。绳子的固定端到地面的距离为21。不计轻绳质

量和空气阻力，重力加速度g取值lOm/s?，求:

（1）该同学做圆周运动的过程中合力冲量的大小;

（2）该同学摆到最低点（未飞出时）对绳的拉力大小;

（3）该同学的落地点离绳的固定端的水平距离和落地时重力的功率大小。

6.（2024•贵州省六校联盟•三模）如图所示，一长£=2m的水平传送带在电动机带动下以速度v=2m/s

沿顺时针方向匀速转动，质量啊=4kg的小物块A和质量切2=2kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接,

绳不可伸长，A与定滑轮间的绳子与传送带平行。某时刻将物块A轻轻放在传送带最左端，已知物块A与

传送带间的动摩擦因数〃=0.5,滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度g=10m/s2,两物块

均可视为质点。求:

（1）把物块A放上去瞬间B的加速度。的大小;

（2）物块A从传送带左端运动到右端过程中传送带对物块A的冲量大小。

7.（2024•河南省九师联盟•三模）某田径运动员，在一次铅球比赛中，他先后两次以不同的抛射角度将

铅球从同一位置掷出，铅球在空中两次运动过程中动量的变化量相同，不计空气阻力，则下列说法正确的

是（

A.铅球两次在空中运动时间相同

B.两次掷铅球，运动员做的功相同

C.两次掷铅球，运动员对铅球的冲量相同

D.铅球两次在空中运动的最小速度大小相同

,2024年真题研析

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均考查了动量问题。预测2025年高考会继续考查。

试题精讲

考向一动量的理解与计算

1.(2024年辽宁卷第1题)2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨

道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是()

A.质量B.速率C.动量D.动能

【答案】C

【解析】矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向,

是标量。

故选C。

考向二恒力冲量的计算

2.(2024•江苏卷•第13题)嫦娥六号在轨速度为vo,着陆器对应的组合体/与轨道器对应的组合体2分离

时间为加，分离后8的速度为v,且与vo同向，/、8的质量分别为加、Mo求：

(1)分离后/的速度也；

(2)分离时/对8的推力大小。

【答案】(1)例土丝丛*，方向与。相同；"a

mAZ

【解析】(1)组合体分离前后动量守恒，取VO的方向为正方向，有

(m+A/)vo=

解得

(jn+Af)v0—Mv

vi-

m

方向与Vo相同；

(2)以5为研究对象，对3列动量定理有

FNt=Mv~Mvo

解得

rM(v-v0)

Ar

考向三动量定理的应用

3.（2024年全国甲卷第7题）（多选）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在，=0时刚好落到蹦床上，对

蹦床作用力大小厂与时间f的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触

B./=0.30s时，运动员的速度大小为10m/s

c/=1.00s时，运动员恰好运动到最大高度处

D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

【答案】BD

【解析】A.根据牛顿第三定律结合题图可知/=0.15s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大,

此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；

BC.根据题图可知运动员从/=0.30s离开蹦床到f=2.3s再次落到蹦床上经历的时间为2s,根据竖直上抛

运动的对称性可知，运动员上升时间为1s,则在/=1.3s时，运动员恰好运动到最大高度处，f=0.30s时

运动员的速度大小

v=10xlm/s=lOtn/s

故B正确，C错误；

D.同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10m/s,以竖直向上为正方向，根据动量定理

F4—mg-Af=mv-（-mv）

其中

At=0.3s

代入数据可得

F=4600N

根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N,故D正确。

故选BD»

近年真题精选

考向一动量的理解与计算

1.（2022年湖南卷第7题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速

伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运

动简化为竖直方向的直线运动，其V—/图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变,

下列说法正确的是（）

A.在时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B.在0〜4时间内，返回舱的加速度不变

C.在4〜/2时间内，返回舱的动量随时间减小

D.在才2〜与时间内，返回舱的机械能不变

【答案】AC

【解析】A.重力的功率为尸=掰。

由图可知在。〜九时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；

B.根据v"图像的斜率表示加速度可知在0〜九时间内返回舱的加速度减小，故B错误；

C.在小〜打时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；

D.在玄〜友时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，

故机械能减小，故D错误。

故选ACo

2.（2021年湖南卷第2题）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。

物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为

零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

解析：选D质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式/=2亦可得心也zx,设

质点的质量为则质点的动量0=7力\份法，由于质点的速度方向不变，则质点动量0的方向始终沿X轴正

方向，根据数学知识可知D正确。

考向二恒力冲量的计算

3.（2021年山东卷第16题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用

地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量加=01kg的鸟蛤，在〃=20m的高度、以%=15m/s的水平速度

飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。

（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间At=0.005s,弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；

（碰撞过程中不计重力）

（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L=6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，

建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s〜17m/s之间，为保证鸟蛤一

定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

■>

X

【答案】（1）500N；（2）[34m,36m]

【解析】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v,竖直分速度大小为吟，据自由落体运动规律可得

vy=12gH=20m/s

则碰撞前鸟蛤的合速度为

+v：=25mzs

在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得

-FM=0-mv

联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为

F=500N

（2）若释放鸟蛤的初速度为匕=15m/s,设击中岩石左端时，释放点的x坐标为xi,击中右端时，释放点

的x坐标为巧，得

X]=v/,x2=xx+L

联立，代入数据得

xI=30m,x2=36m

若释放鸟蛤时的初速度为匕=17m/s,设击中岩石左端时，释放点的x坐标为X1',击中右端时，释放点的

X坐标为x；，得

x/=V2t，=X：+£

联立，代入数据得

X；=34m，》2'=40m

综上所述可得x坐标区间为［34m,36m］。

考向三动量定理的应用

4.（2023年新课标卷第6题）（多选）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极

正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它

们相互接近过程中的任一时刻（）

甲乙

A,甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小

C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零

【答案】BD

【解析】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示

加甲

m7

A.根据牛顿第二定律有

F—〃加甲g

加甲

/一〃加乙g

加乙

由于

m甲>m乙

所以

q甲vq乙

由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得

v甲〈V乙

A错误；

BCD.对于整个系统而言，由于〃加甲g>〃加乙g,合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左,

显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。

故选BD„

5.（2022年山东卷第2题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示,

发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火

的过程中（）

A.火箭的加速度为零时，动能最大

B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

【答案】A

【解析】A.火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推

力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火

箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加

速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加

速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；

B.根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误;

C.根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；

D.根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。

故选Ao

6.（2023年江苏卷第15题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。

平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达3点。滑雪者现从/点由静止开

始下滑，从5点飞出。已知/、尸间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,

不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间/;

（2）求滑雪者从2点飞出的速度大小v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度心

【解析】（1）滑雪者从/到尸根据动能定理有

12

mgdsin45°-pimgcos45°d=鼻mv?-0

根据动量定理有

{<mgsin45°一〃加geos45°),=mvp-0

联立解得

26d

g(l-〃)

VP=

（2）由于滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达2点，故从尸点到8点合力做功为0,所以当从/点下

滑时，到达3点有

VB=Vp=

（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从&点飞出做斜抛运动，竖直方向上有

vpcos45°=gx；

水平方向上有

L=vpsin45°-t

联立可得

L-41d（1-//）

7.（2022年湖南卷第14题）如图（a）,质量为冽的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非

弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的4倍（4为

H-h

常数且0<X<--------）,且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

H+h

（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比;

（2）若篮球反弹至最高处〃时，运动员对篮球施加一个向下的压力R使得篮球与地面碰撞一次后恰好反

弹至〃的高度处，力尸随高度y的变化如图（b）所示，其中为已知，求用的大小;

（3）篮球从“高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间

给其一个竖直向下、大小相等的冲量/,经过N次拍击后篮球恰好反弹至〃高度处，求冲量/的大小。

(1+2)//万_2掰g(l—4)(8-人)12gQ-2)(笈-h)(HN+I_力啊

【答案】（1）k=；(2)「()7,

NN

(1-2)H---------------------h-hQ\h(H-h)

【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有

mg-Amg=ma下

再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有

篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有

mg+Amg=maA

再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有

喙=2°上〃

则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比

v±_/(l+2)A

（2）若篮球反弹至最高处〃时，运动员对篮球施加一个向下的压力尸，则篮球下落过程中根据动能定理有

h-hQF-Amgh=mvy

mgh+og

2

篮球反弹后上升过程中根据动能定理有

-mgh-九mgh=0--

联立解得

卜0=-----；~~；--------

h-h。

(3)方法一：由(1)问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为

。下=(l-2)g(方向向下)

tz±=(l+2)g(方向向下)

由题知运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量/,由于拍击时间

极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有

I=mv

即每拍击一次篮球将给它一个速度V。

拍击第1次下降过程有

2

v^-v=2(1-2)g/z0

上升过程有

的丫=2(1+X)g%

代入左后，下降过程有

V；-y=2(i_%)g瓦

上升过程有

/zv"=2(1-2)gH/ij

联立有

,hv2、，h、i?,h.]v2

hy=---(7zH---------)=(---)•he.+(---)------------

"H02g(ol-2)H°H2g(l-2)

拍击第2次，同理代入左后，下降过程有

2

v^-v=2(l-2)g/z1

上升过程有

/zvf=2(1-2)gH/z2

联立有

,hv2

——z(rA.H--------)

2H'2g(l-2)

再将历代入历有

%=齐•瓦+齐•+(^

拍击第3次，同理代入左后，下降过程有

2

vf-v=2(l-2)g/z2

上升过程有

hvj=2(1-A)gHh3

联立有

,h,,

h3=—(h2+(T)2g)

再将协代入加有

%=3,儿+夕,2g^)+3,2iFI)+(夕

2g(l-2)

直到拍击第N次，同理代入左后，下降过程有

v^-v2=2(l-2)gVi

上升过程有

hvl=2(1-A)gHhN

联立有

7〃,7V2

h=—(用乂1H-----------------)

NHN-\2g(l-2)

将AN-I代入尿有

V2

------------------\~

2g(一)2g(l-2)2g(l-2)

其中

hN=H,hQ=h

则有

2g(IT)

则

,\2g（\-A,\H-h\HN+i-hN+l）

I=mv=m--------------------------------

7Ah（HN-hN）

方法二:由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为

。下=（1一2）g（方向向下）

a上=（l+%）g（方向向下）

由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量/,由于拍击时间

极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有

I=mv

即每拍击一次篮球将给它一个速度V'。设篮球从“下落时，速度为％,反弹高度为〃，篮球受到冲量I后

速度为"，落地时速度为匕，则

22

2(l+2)g/z=(仇)2,2(l-2)g/z=v1-v'

联立可得

(H)2_V-v'2

fi——

2(l+2)g2(1-2)g

代入上可得，

vf2……①

1H°

篮球再次反弹，反弹速度为左片,设反弹高度为加，受到冲量后，落地速度为V2,同理可得

2(l+X)g%=(Hj2,2(1-4)g*22

=V2-V'

同理化简可得

»22h2e

V—%〃匕②

篮球第三次反弹，反弹速度为左％,设反弹高度为岳，受到冲量后