广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(含部分答案)

2024-2025学年第一学期教学质量自查九年级数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔在相应位置填涂自己的准考证号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的根，则代数式的值为（）A.2024 B.2025 C.2026 D.20273.已知抛物线开口向下，且为抛物线上的三个点，则（）A. B. C. D.4.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．若点B的对应点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离为（）A. B. C.2 D.35.如图，四边形内接于，点I是内心，，点E在的延长线上，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，点E在边上，连接交对角线于点F，若，则（）．A. B. C. D.7.如图，反比例函数图象经过矩形的对角线的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为（）．A.8 B.4 C.2 D.8.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上，若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（）A. B. C. D.9.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，其对称轴为直线，则下列说法：①；②；③抛物线一定经过点﹔④关于x的方程有两个不相等的实数根；⑤若（其中）是抛物线上的两点，且，则．正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人．12.若抛物线与x轴交于点，则_______．13.如图，半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，那么AP的长为_____________．14.杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留π）．15.如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，以1为半径的圆上有一动点P，A，B两点均在y轴上，且，，则的最大值为________．三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）16.计算：17.如图所示正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）请画出关于坐标原点O成中心对称的；（2）若绕原点O顺时针旋转后得到，请直接写出点的坐标为（___，）；（3）若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心坐标为_______．18.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法；如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为．请你帮忙计算纸杯杯口的直径d．四、解答题（二）（共3小题，19、21题每题9分，20题10分，共28分）19.某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路的宽是多少米?（2）该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益．20.如图，直线：与双曲线：在第二象限内交于，两点（点在点右侧），已知，．（1）求的值；（2）请直接写出时自变量的取值范围；（3）点是线段上的一个动点，过点作轴于点，交双曲线于点，是轴上一点，当的面积最大时，求点的坐标．21综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：时刻（时）12131415角的正切值52.51.251【问题解决】（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁最远距离是多少？五、解答题（三）（共2小题，每小题13分，共26分）22.综合与探究【课本回顾】如图1，在中，中线，，交于点P，点P叫做的重心．图1图2【知识探究】（1）如图2，数学兴趣小组发现，当的中线，交于点P时，不管的边长如何变化，线段与存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：

思路一思路二第一步如图3，取中点M，连接，证明；如图4，作平行交延长线于点N，先证明，再证明；第二步利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段与之间的数量关系．利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段与之间的数量关系．第三步图3图4在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；【问题解决】（2）在中，为直径，点C是上一点（不与点A，B重合）．图II图III图IV①如图II，若点M是弦的中点，交于点E，则的值为_______．②如图Ⅲ，在①的条件下，若，求的值；③如图IV，若，，D为弦BC上一动点，过D作，交于点H，交于点F．设，，请求出y与x的函数关系式．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．且．备用图（1）请求出抛物线的解析式；（2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D，E，F三点，连接．若与相似，求t的值．（3）过点C作轴，交抛物线于点G，将抛物线在点G右下方的图象沿直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线与新的图象最多只有2个公共点时，请求出n的取值范围．

2024-2025学年第一学期教学质量自查九年级数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔在相应位置填涂自己的准考证号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】34三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）见解析（2）（3）【18题答案】【答案】四、解答题（二）（共3小题，19、21题每题9分，