新人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减单元测试卷（含解析）

新人教版七年级数学上册第四章整式的加减单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．单项式xm-1y2与-4xA．3 B．1 C．4 D．62．下列式子变形正确的是（）A．a2-2a-b+c=C．3x-5x-2x-1=3x-5x-2x+1 3．下列判断中不正确的是（）.A．3a2bc与bca2是同类项 B．m2C．单项式-x3y2的系数是﹣1 D．3x2-y+5xy2的次数是2次4．如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2a+bA．-18 B．-14 C．-8 D．105．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短 B．a2C．单项式-ab2c33的次数是56．有下列说法：①几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.②2③绝对值最小的有理数是0.④单项式-πmn的次数是2.⑤-a在数轴上的对应点在原点的左边.其中错误的是()A．①②⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤7．若a，b，c是△ABC的三边，则化简a-b-c+b-c-a的结果等于(A．2b B．2c C．2a D．2a+c8．下列运算正确的是（）A．m5×m3C．(m+2)2=9．下面是一位同学做的四道题目：①2a+3b=5ab；②(3a3)2=6aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为M和N，则M-N的值为（）A．15 B．12 C．10 D．7二、填空题（每题3分，共15分）11．若代数式x2+ax-bx2-x-3的值与x的取值无关，则12．若2m2-m-2=0，则3+2m-4m13．化简：x+(5x+2y)-(x-2y)=．14．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．小明通过计算得出如下四个结论：①甲减乙或乙减甲的结果均不能使实验成功；②若丙减甲或丙减乙可以使实验成功，则丙表示的多项式为3x③若乙减甲结果恰好是丙表示的代数式的2倍，则丙表示的多项式为-1④若甲表示的代数式乘以-5再减去乙使实验成功，则丙表示的多项式为-11x上述结论中，正确的序号有（只填写序号）．15．比较大小：--8-42．（填“>”“<”或“三、计算题（共12分）16．若多项式mx3-2x2四、解答题（共7题，共63分）17．已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．（1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式；（2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值．18．已知A（1）求整式A；（2）设B=2a2-ax，当a取何值时，2A19．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）15128数量（单位：件）xmn（1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）；（2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元?20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.21．某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）时出现了错误，他的解答过程如下：原式=a2=a=2ab-b（1）该同学的解答过程从第步开始出错，错误的原因是.（2）请写出此题正确的解答过程.22．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b-4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝▲；乙小球到原点的距离＝▲；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝▲；乙小球到原点的距离＝▲；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．23．某移动公司推出两款“5G套餐”，计费方式如下：套餐类别套餐一套餐二通话不超时且通话200分钟及以下，通话250分钟及以下，流量不超量流量20GB及以下，流量30GB及以下，各种费用月费共计69元．各种费用月费共计99元．通话超时或通话超时部分加收0.15元/分；通话超时部分加收0.12元/分；上网超量流量超量部分加收2.5元/GB流量超量部分加收2元/GB．（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为25GB，则他按套餐一计费需要的费用是元；按套餐二计费需要的费用是元；（2）若上网流量为26GB，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过30GB时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵单项式xm−1y2与−4xyn是同类项，

∴m−1＝1，n＝2，

解得：m＝2，n＝2，

∴mn＝22＝4．

故答案为：C．

【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）求出m、n的值，再求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由a2-2a-b+cB中，由-2x-y-a+1=--2x+y+-a+1C中，由3x-5x-2x-1=3x-5x+2x-1D中，由a-3x+2y-1=a+-3x+2y-1，故D故选D．【分析】本题考查去括号和添括号的运算法则，括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变；如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号，根据去括号和添括号法则，逐项计算，判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，A不符合题意；

B、m25是整式，B不符合题意；

C、单项式-x3y2的系数是﹣1，C不符合题意；

D、3x2-y+5xy2的次数是3次，D故答案为：D.【分析】A、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断A是正确的；B、根据整式的定义即可判断B是正确的；C、根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可判断；D、根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：依题意可得：2∵5a+3b=-4∴2故答案为：A【分析】将代数式去括号，合并同类项，提公因式进行化简，再整体代入即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；B、多项式a2C、单项式-ab2D、单项式-ab2故答案为：C．【分析】本题主要考查几何公理、单项式和多项式的相关概念，正确掌握相关概念是解题关键．根据几何公理可知选项A说法正确，根据多项式项数和次数的定义可知选项B说法正确；根据单项式的次数定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和可知：该单项式的次数是6，故该说法错误，符合题意；根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知选项D说法正确；由此可判断出答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：①几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，则本项错误；

②25=5，则本项错误；

③绝对值最小的有理数是0，则本项正确；

④单项式-πmn的次数是2，则本项正确；

⑤当a>0时，-a在数轴上的对应点在原点的左边，则本项错误，

综上所述，下列说法错误的有：①②⑤，

故答案为：A.

7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】解：

A、m5×m3=m5+3=m8，故A错误

B、2m3-m3=2-1故答案为：B.

【分析】

A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加

B、合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加减

C、完全平方公式：a±b2=a29．【答案】A【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式2a+3b=5ab不成立；

②(3a3)2=32·(a3)2=9a6，原题结果为6a6故答案为：A.

【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.10．【答案】D【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，

∵正方形的边长为6，

∴正方形的面积为62=36，

∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，

故答案为：D.

【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.11．【答案】212．【答案】-113．【答案】5x+4y14．【答案】①②④15．【答案】>16．【答案】3717．【答案】（1）解：根据题意知2A＝（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）+（2y2+3ay+2y﹣3）＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1+2y2+3ay+2y﹣3＝﹣2y2+2ay﹣2，∴A＝﹣y2+ay﹣1；（2）解：4A﹣B＝4（﹣y2+ay﹣1）﹣（2y2+3ay+2y﹣3）＝﹣4y2+4ay﹣4﹣2y2﹣3ay﹣2y+3＝﹣6y2+ay﹣2y﹣1＝﹣6y2+（a﹣2）y﹣1；∵不含y项，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴a的值为2．【解析】【分析】（1）根据题意列式，去括号，再合并同类项即可求出答案.

（2）据题意列式，去括号，再合并同类项，再根据不含y项，建立方程，解方程即可求出答案.18．【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1＝5a2+10x﹣1（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax＝5ax+20x﹣2∵2A﹣5B的值与x的取值无关∴5a+20＝0即a＝﹣4【解析】【分析】（1）把A看作未知数求出即可；

（2）把A和B代入2A-5B，去括号合并后，根据无关型确定19．【答案】（1）解：∵学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，∴购买二等奖奖品(2x-8)件，三等奖奖品50-x-(2x-8)=(58-3x)件，故m=2x-8；n=58-3x.（2）解：根据题意，得所需总费用为15x+12(2x-8)+8(58-3x)=(15x+368)元.（3）解：当x=10时，15x+368=15×10+368=518（元），所以该校购买这50件奖品共花费518元.【解析】【分析】（1）基本关系：二等奖奖品的件数=一等奖奖品件数×2倍-8，三等奖奖品件数=总数-一等奖奖品件数-二等奖奖品的件数，据此求解即可；

（2）基本关系：金额=单价×数量，总费用=一等奖奖品的金额+二等奖奖品的金额+三等奖奖品的金额，据此求解即可；

（3）把x=10代入（2）中的总费用即可求出答案。20．【答案】解：由数轴可知：

a＜0＜c＜b，|a|＝|b|，

∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0，

∴原式=c-a+b-c+0=-a+b【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜c＜b，|a|＝|b|，由此可得到c-a＞0，c-b＜0，a+b=0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.21．【答案】（1）二；去括号时没有变号（2）解：原式=a【解析】【解析】解：（1）根据已知条件，

原式=a2=a从第二步开始出错，去括号没有变号；

故答案为：二，去括号没有变号.

【分析】（1）根据代数式的化简，第二部去括号，没有改变符号；

（2）根据代数式的化简，先算单项式和多项式相乘，再算平方差的逆运算，最后合并同类项.22．【答案】（1）-2；4（2）解：①3，1，4，2②当0＜t≤2时，得t+2＝4-3t，解得t＝12当t＞2时，得t+2＝3t-4，解得t＝3；故当t＝12秒或t＝3③t＝1【解析】【解答】解：(1)|a+2|+（b-4）2＝0

∴a+2=0b-4=0

∴a=-2b=2

∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4

故第一空填-2，第二空填：4

(2)当t＝1时，甲小球到原点的距离＝-2-1×1=3

当t＝1时，乙小球到原点的距离＝4-3×1=1

当t＝2时，甲小球到原点的距离＝-2-1×2=4

当t＝2时，乙小球到原点的距离＝4-3×2=2

故填：3，1，4，2

(3)当0<t<43时

点A表示的数为-2-t，原点O表示的数为t，B表示的数为4-3t

OA=BO

即t-（-2-t）=4-3t-t

解得t=13

当t≥43时

t-（-2-t）=3（t-43）-t

此方程无解

故答案为t=1323．【答案】（1）96.5；105（2）解：设通话时长为t分钟，①当0<t≤200时