江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

数学2024.04

本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.

2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,

不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水

签字笔描黑，不得用其他笔答题.

3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1.下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既

是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

答案：C

解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C

2.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上事件都有可能

答案：B

解析：解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件,

故选：B.

无+2

3.若分式-----有意义，则九的取值范围是（）

2x+l

A.x>-2B.x>C.尤w—2D.x^——

22

答案：D

解析：解：依题意，2x+lw0,

解得：x^——,

2

故选：D.

4.国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市.在第二轮投

票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%,取得了2008年奥运会举办权.在第二轮投

票中，北京得票的频数是（）

A.50%B.—C.56D.105

105

答案：C

解析：解：由题意得，频数为56.

故答案为：56.

5.已知点A（—1,%）,5（2,%），。（3,%）都在反比例函数丁=,左<0）的图像上，则%,为，%的大

小关系是（）

A.%<%<为B.%<%<%C.%<%<XD.为<%<以

答案：D

解析：解：：左<0,

反比例函数y=A（左<0）的图象经过第二、四象限，

，在每一个象限中，y随x的增大而增大，

：2<3,点8（2,%），C（3,%）在第四象限,

•••0>%>%，

•.•点A（—l,y）在第二象限，

.1.%>0，

•••%</<%，

故选：D.

6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发

1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度

为每小时x里，则可列方程为（）

3030।30303030,3030

A.—=-----+1B.—=----------C.—=--------1D.—=----------

x1.5%x1.5x+lx1.5xx1.5x-l

答案：A

解析：解：设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5尤里，

由题意得，—=—+1,

x1.5%

故选A.

7.如图，在矩形A5CD中，点E是CD的中点，点尸在5。上，BF=3DF,若A5=4,BC=3,则石尸

的长为（）

DEC

答案：B

解析：解：如图所示,连接AC交BD于点。

:在矩形A5CD中，AB=4,BC=3,

BD=AC=7AB2+BC2=5,CO=—AC=—,BO=DO

•：BF=3DF,

：.DF=-BD=FO

4

又：点E是CD的中点，

EF=-CO=~,

24

故选:B.

8.如图，点〃是平行四边形。钻C内一点，与&轴平行，与V轴平行，BH=BZBHC=135°,

A.6^3B.12C.8A/3D.15

答案：D

解析：解：过点C作轴，延长BH交CE于点尸,

：.ZAHB=90°,ZADE=ZABH,

•••四边形Q46c为平行四边形，

AB//OC,AB=OC,

ZCOE=ZADE=ZABH,

在△（%）£和AABH中，

ZAHB=NCEO

<ACOE=ZABH,

OC=AB

：.ACOE^AABH（AAS）,

:.OE=BH=BCE=AH,

SABHC=；BHCF=6,

■■■CF=46，

-.-ZBHC=135°,

;.NCHF=45°,

HF=CF=，

点H的纵坐标为55

设C（m,石），则〃（加一4班，5班），

k

;反比例函数丁=一（％>0）的图象经过。、“两点，

x

:.k=6m=56（加一46）,

/.m=5y/3，

：.C（5瓜73），

二.左二15,

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%.要调查

市区环境空气质量状况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）.

答案：抽样调查

解析：解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

10.某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比

m+2

11.反比例函数y=---的图像位于第一，三象限，贝打〃=.（只需写出一个符合条件的加的值即

x

可）

答案：3（答案不唯一）

VH+2

解析：解：..•比例函数y=-----的图象位于第一，第三象限，

x

777+2>0,

m>-2,

：.m的值可以是3

故答案为：3（答案不唯一）.

12.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是.

答案：菱形

解析：解：如图，

在四边形A5CD中，AC=BD,E、F、G、H分别是线段A5、BC、CD、AD的中点,

则硝、FG分别是△AB。、△BCD的中位线，EF、6G分别是AABC、△ACD的中位线，

AEH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

•/AC=BD,

：.EF=FG=HG=EH,

...四边形跳GH是菱形.

故答案为：菱形.

13.在温度不变的条件下，一定量的气体的压强。(Pa)与它的体积V(n?)成反比例.已知V=200m3时,

p=50Pa.当y=ioom3时，则。=Pa.

答案：100

解析：由反比例函数关系知，P=-,V=200m3时，p=50Pa,50=—,左=10000,所以°=幽2；

v200V

当丫=100m3时,

1000010000

=100Pa.

100

故答案为：100.

14.如图是反比例函数y=4,y=&在X轴上方的图像，平行四边形Q46c的面积是5,若点A在工轴

XX

上，点3在丁=幺的图像上，点C在y=包的图像上，则左2-尢的值为.

...四边形A5CD是平行四边形，平行四边形。RC的面积是5,点8在丫=勺的图像上，点。在丁=8的

XX

图像上，

・q

,,Q口ABCD=2s=2（■-左2）=5

5

.•攵0———

212

故答案为：—・

2

15.如图，四边形ABC。中，ZB=ZD=90°,AD=CD=1,四边形A5CD的面积为36,则边AB的

长为.

答案：6-A/B##-A/13+6

解析：解：如图所示，过点。作防〃BC,延长交石尸于点E,过点C作CE，印于点口,

：.ZE=ZF=90°,又？590?,则四边形6CFE是矩形,

:.EB=FC,EF=BC,

ZA£>C=90°

/EDA=90°-ZFDC=ZFCD,

又：AZ)=CD

•••^ADE^ADCF(AAS)

：.AE=DF,DE=FC

设AE=DF=a,ED=FC=b,则AB=£B-AE=Z?-Q,

依题意，-ABxBC+-ADxCD=36

22

即gx(Z?-a)(Z?+a)+gx7x7=36

A/=23①

又：RtAADE中，AE2+ED2=AD2>即加+1=72②

联立①②可得5=6(负值舍去)，a=J13

•••AB=b-a=6-屈,

故答案为：6-y/13-

16.如图，在矩形ABCD中，DC=2,ZDAC=30°,P是边AD上一个动点，过点尸作PG，AC,垂

足为G,连接5P，取5P中点E,连接EG,则线段EG的最小值为

解析：解：延长PG至点Q,使得GQ=PG,连接A。、BQ,如图所示:

VPGLAC,GQ=PG,

：.AG垂直平分尸。，

AP^AQ,ZQAP=ZDAC=30°

/.ZQAP^60°

：.ZBAQ=60°-ZQAP=30°

的中点为点E,GQ=PG

：.EG='Q

ZBAQ=30°,AB=2,

.•.当BQLAQ时，3Q有最小值，最小值为：-AB=1,

2

此时EG也最小，最小值为工BQ=工

22

故答案为：一.

2

三、解答题（本大题共U小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

/、22

17.(1)[出—(2)1—+

<4cJaaa1-\-a

答案：(1)—；(2)」一

4c。+2

解析：解：(1)f—•—

14c)a

a2b24c

----------

16c2a

ab1

4c

(2)

a+Q

1a-2Q(〃+1)

a(a+2)(〃一2)

Q+l

二1-------

a+2

〃+2-(a+1)

Q+2

]

4+2

18.解下列分式方程

3-x1

(1)----—-—

4+x2

x+14

）1

x-1%2-

2

答案：（1）X-3；（2）无解

3-x

解析：（1）

4+x2

2(3-x)=4+x

6-2x=4+x

-3x=-2

2

x=—,

3

2

经检验，x=：是原分式方程的解,

・・・原分式方程的解是x=|；

/、%+14】

(2)------------z—=1

x-1X2-1

(X+1)2-4=X2-1

%?+2x+1—4=%2—1

2x=2

x=l,

检验：当x=l时，%2一］=0,.・.x=l不是原分式方程的解,

・,•分式方程无解.

元2—4元+4/4、

19.先化简：----------+1-----------,然后从2,0,—2中选一个合适的数代入求值.

x+2Ix+2)

答案：x-2,当x=0时，原式=一2

解析：解：wu十|1一4

x+2

(x-2『』X+24]

x+2(尤+2x+2)

(x-2)2x+2-4

x+2x+2

(if：x-2

x+2x+2

(x-2)2x+2

x+2x—2

—x—2,

..卜+2w0

x-2^0

当尤=0时，原式=一2.

20.自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表

VY1

实验者实验次数〃正面朝上的频数机正面朝上的频率一

n

布丰404020480.5069

德・摩根409220480.5005

费勒100004979a

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊2400012012b

罗曼诺夫斯基80640396990.4923

(1)表中的“=,b=；

(2)估计硬币正面朝上的概率.(精确到0.1)

答案：(1)0.4979：0.5005

(2)0.5

小问1解析:

497912012

解：=0.4979=0.5005

1000024000

故答案为：0.4979；0.5005.

小问2解析:

由于表中硬币出现“正面向上”的频率在0.5左右波动，估计硬币正面朝上的概率为0.5.

21.如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A(4,4),3(2,3),C(5,2),将“iBC向左平

移6个单位得到△A4G.

,'4

（1）①以原点。为旋转中心，将与G按逆时针方向旋转90。得△4星。2；②以原点。为旋转中心,

将△4耳。按逆时针方向旋转180。得△44C3；

（2）在（1）的条件下，AABC与3c3关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为.

答案：（1）见解析（2）（3,0）

小问1解析：

解：①如图所示，即为所求；

解：如图所示，旋转中心的坐标为（3,0）

故答案为：（3,0）.

22.如图，在矩形A5CD中，对角线5。的垂直平分线MV与AD相交于点“，与6。相交于点。，与BC

相交于点N,连接创公DN.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若A8=4,AD=8,求菱形的面积.

答案：（1）见解析（2）20

解析

小问1解析：

:四边形A5CD是矩形，

：.AD//CB,

：.Z.ODM=ZOBN,

垂直平分5D,

OD—OB,

在AODM和△O5N中,

ZODM=NOBN

<0D=OB,

ZDOM=ZBON

&ODM义△OBN(ASA),

DM=BN,

•：DM=BM,DN=BN,

：.DM=BM=DN=BN,

四边形5MQV是菱形.

小问2解析：

VZD=9Q°,AB=4,AD=8,

AAB2+AM2=BM~,AM=8-DM,

,/DM=BM,

42+(8-DM)2=DM2,

解得DM=5,

•/AB±DM,

・q

,,°菱形BMDN=DMAB=5x4=20,

菱形BMDN的面积为20.

23.“劳动创造幸福，实干成就伟业.”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x（单位：分钟），从本校学

生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表.

时间段频数频率

0<x<3060.1

30<x<60a0.2

60<x<90240.4

90<x<12012b

120<^<15060.1

v306090120150x/分钟

(1)a-,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于90

分钟的人数.

答案：(1)12；0.2

(2)见解析(3)540

小问1解析：

解：抽取的学生人数为6+0.1=60(人)，

a=60x0.2=12.

6=12-60=0.2.

故答案为：12；0.2.

小问2解析：

补全频数分布直方图如图所示.

V306090120150力分钟

小问3解析：

1800x(0.2+0.1)=540(人).

估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于90分钟的人数约540人.

24.如图，在&4BC中，点"AC边上一点，连接

B

AC

M

（1）尺规作图：作射线CN,使得NACN=NC43,且射线CN交3M的延长线于点。；（不要求写作

法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接AD,若点M为AC边中点，求证：四边形A5CD为平行四边形.

答案：（1）见解析（2）见解析

小问1解析：

解：如图所示，射线CN,点。即为所求；

为AC的中点，

在△ABMoCDM中，

ZACD=ZCAB

<AM=MC,

ZAMB=NCMD

：.AABM'CDM(ASA),

AB=CD,

又：ZACN=ZCAB,

：.AB//CD,

...四边形A5CD是平行四边形.

3k

25.如图，正比例函数丁=—%与反比例函数丁=一化。0/>0）的图像交于点4（2,根），点85,6）是反比

2x

k

例函数y=—（kw0,x>0）图像上的点，连接A5.

3

（2）若点C是正比例函数y=]X图像上的点，且金。的面积是4,求点。的坐标.

答案：（1）k=6,m=3,〃=1

小问1解析：

33

解：将A（2,加）代入y=得，m=—x2=3,

A（2,3）,

将A（2,3）代入y=X（k/0,x>0）,

X

k=2x3=6,

将8（〃,6）代入丁=自，得〃=1,

X

.1.5（1,6）

小问2解析：

解：如图所示，过点B作3D〃y轴交Q4于点

39

BD=6--^-

22

乙乙乙d

3

•・,点C是正比例函数y=]X图像上的点，且AABC的面积是4,

设C(m,—m\,

当点C在AB的右侧时，

则S«ABC=S^DBC—S^ABO=万*BDx|xc—xD|—S^ABD=—x—x(m—1)——=4

34

解得：m=一

9

当点。在AB的左侧时,

=X-XW+=

S&ABC=S^DBC+SAABO=5Ox1%_租|+\ABDTT(1~)T4

2

解得：m=-

9

则C岛)

34172j_

综上所述，c,C

T'T953

22

26.阅读理解：通过画图我们知道，函数y=——的图像可以由反比例函数y=—的图像向左平移一个长度

x+1x

22

单位得到；函数y=—+3的图像可以由反比例函数y二—的图像向上平移三个长度单位得到；函数

xx

22

y=——+3的图像可以由反比例函数y=—的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得

x+1x

2

图像可以由反比例函数丁=—的图像先向.平移三个长度单位，再向

x

平移两个长度单位得到;

（2）如图，函数％='二+5（。力为常数，且的图像经过A（O,1）,3（5,11）两点.求这个函数的表

x-b

达式;

（3）在（2）的条件下，经过A,3两点的直线内=如+〃（根，〃为常数且相。0），若%<%，直接

写出X的取值范围.

、12

答案：（1）左，下（2）y------1-5

xx-3

(3)x<0或0<%<5

小问1解析：

22

解：y=一先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了y=-----2,

xx+3

故答案为：左，下.

小问2解析:

解：将A(O,1),3(5,11)代入x=2+5,

x-b

,a-

1=一+5

得〈b

1一1=-a--+5厂

5-b

。=12

解得：《

b=3

12U

.•"口+5；

小问3解析:

解：如图所示，%=必+“过人（0,1）,3（5,11）两点,

根据函数图象像可得，当%<%时，X<0或0<尤<5.

27.如图，在矩形A5CD中，AB=8,BC=6,点E是边AB上一点且3E=2,点尸是线段AE上一动

点（不与端点A重合，可以与端点E重合），将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点R,连接所.

备用图1备用图2

（1）若点尸在边AB中点时，则5尸的长为；

（2）若为直角三角形时，求哥'的长；

（3）若△”£）绕点£）逆时针旋转90°得到点A的对应点为点点尸的对应点为点N,连接

FN.若△DRV为等腰三角形时，