解一元一次方程的（4个模块5个知识点5个考点）浙教版

第14讲一元一次方程的解法(4个模块5个知识点5个考点)

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模块一解一元一次方程——合并同类项和移项

知识点1合并同类项与系数化为1

1.合并同类项

将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为的形式，变形依据

是合并同类项法则。

注意：

⑴合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

⑵利用合并同类项解一元一次方程时，要明确这类方程的特点：等号一边只有含未知数的项，另一边只有常

数项。

2.系数化为1

方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax=6(a#0)变形为x="aWO)的形式，变形的依据是

----------a

等式的性质2。例如，解方程x+2x=63,合并同类项，的3尸3。系数化为1,得％=1。

注意：

(1)系数化为1时，若结果是分数，注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。

⑵在系数化为1时，特别注意当系数是负数时，符号不要出错。

知识点2解方程

求方程的解的过程,叫作解方程。解一个以X为未知数的方程，就是把方程转化为广C(C为常数)的形

式。

知识点3移项法解一元一次方程

1.移项

(1)一般地，把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。

（2）移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于等号左右两边，以便为下一步合并同类项创造条件,

移项的依据是等式的性质1。

（3）移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边的常数项改变符号

后移到方程右边。

但也不尽然，比如为使未知数的系数不出现负数，也可以把含未知数的项放在右边，常数项放在左边。例

如:x+l=5,移项，得15=%，所以4=%，即方程的解为％=4„

2.移项法解一元一次方程的步骤

（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1。

例如：解方程：104y=6y+5,

移项,得：4y6y=510。

合并同类项，得：10y=5o

系数化为1,得：y=0.5o

考点专训

考点1系数化1

【例11方程2比=7的系数化为1,正确的是（）

72

A.“=7+2B.%=-C.%=?D.%=7-2

【答案】B

【分析】方程两边同除以2即可得.

【详解】解：方程两边同除以2,得x=

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键.

【变式1】把x的系数化为1,正确的是（）

A.|x=3得x=|B.3x—1得久=3C.0.2久=3得x=|D.=4得x=3

【答案】D

【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论.

【详解】解：A,方程两边同除以巳可得x=15,故选项A错误，不符合题意；

B.方程两边同除以3可得x=%故选项B错误，不符合题意；

C.方程两边同除以0.2可得x=15,故选项C错误，不符合题意;

D.方程两边同除以（可得x=3,故选项。正确，符合题意;

故选:D

【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1;此题是形式简单

的一元一次方程.同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相

等.

【变式2】解方程：-5x=4,得（）

，446

A.x=-B.x=-C.x=--D.x=--

4554

【答案】c

【分析】方程两边除以-5即可求出解

【详解】方程-5x=4,

解得：x=.,

故选C

【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键

【变式3】方程2工=-4的解是（

A.x——8B.x=--C-x=~lD,x=-2

8

【答案】A

【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答.

【详解】解：|%=-4,

解得：x=-8,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

【变式4】解方程:=y

【答案】X=|

【分析】方程两边同时乘押可.

【详解】解:

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的基本性质是解答本题的关键.

考点2移项

【例1】由方程4尤一20=3乂-25变形得到4久一3久=一25+20,这种变形叫（）

A.移项B.去括号

C.合并同类项D.系数化为1

【答案】A

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握把含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右

边叫做移项成为解题的关键.根据移项的定义即可解答.

【详解】解:方程4x-20=3x-25变形得到4x-3x=-25+20,这种变形叫移项.

故选：A.

【变式1】下列变形属于移项的是（）

A.由3—久=2变形为—x+3=2B.6x+1=2变形为2=6x+1

C.x=—x—2变形为x+x=—2D.4x=8变形为x=2

【答案】C

【分析】本题考查了移项的定义，移项就是指把方程中的某一项从方程的一边移到方程的另一边，注意移

项要变号.

根据移项的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.由3-久=2变形为一万+3=2没有移项，故该选项不符合题意；

B.6x+1=2变形为2=6x+1没有移项，故该选项不符合题意；

C.久=—x-2变形为x+x=-2,是移项，故该选项符合题意；

D.4%=8变形为尤=2不是移项，故该选项不符合题意；

故选：C.

【变式2】方程6x+4=4x-5移项后，正确的是（）

A.6%+4%=4—5B.6%—4%=—5—4C.6%—4x=4—5D.6%+4%=

-5-4

【答案】B

【分析】本题考查解一元一次方程一移项.把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这

样的变形叫做移项.根据移项的法则进行判断即可.

【详解】解：根据移项的规则得：方程6久+4=4尤—5移项后为6比—4x=—5—4.

故选：B.

【变式3】方程4%+5=3%-7移项后正确的是（）

A.4x+3x=5-7B.4%—3%=-7+5C.4x—3x=-7—5D.4x—3x=7-5

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.根据等式的性质把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到

方程右边即可得到答案.

【详解】解：4久+5=3久一7,

移项得：4x-3x--7-5,

故选：C.

【变式4】下列解方程移项正确的是（）

A.由5+久=12,得x=12+5B.由5x+8=4x,得5久一4久=8

C.由10x—2=4—2x.得10%+2久=4+2D.由2x=3x—5,得3比-2x=-5

【答案】C

【分析】本题考查解一元一次方程，利用等式的性质对根据己知得到的等式进行变形，从而找到最后的答

案.根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同

时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.即可解决.

【详解】解：A、根据等式性质1,等式两边都减5,应得x=12-5,故错误，不符合题意；

B、根据等式性质1,5x+8=4x两边都减4x-8,应得5万一4久=一8,故错误，不符合题意；

C、根据等式中1,10久一2=4-2久两边都加2x+2,即可得10x+2x=4+2,故正确，符合题意；

D、根据等式性质1,2x=3x-5两边都减3支，应得2%-3乂=-5,故错误，不符合题意；

综上所述，C正确.

故选：C.

模块二解一元一次方程一去分母与去括号

知识点去括号与去分母

1.去括号

⑴解含有括号的一元一次方程时，利用前面学习的去括号法则去掉括号。

(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程，实质是乘法对加法的分配律。

⑶去括号各项的变化：

①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同，例如：+(ab)=ab；

②如果括号外的因数是负数，去括号后要改变原括号内各项的符号，例如：(ab片a+b；

③当括号前不是“+1”或“1”时，去括号时，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按乘法对加

法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加。

⑷去括号解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

注意：

若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，可根据数据结构特点，灵

活决定。例如[(a6)+c]=(ab)c=a6c;[(")+(?]=(a+b+c)=abco

2.去分母

⑴在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数),使方程中不含分母，这样的

变化过程叫作去分母。

(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为3t系数再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1

解方程。去分母的依据是等式的性质2。

⑶对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母去括号、移项、合并同类项、系数化为1

解方程。

考点专训

考点1去括号

【例1】解一元一次方程2-（久-3）=5时，去括号正确的是（）

A.2—%—3=5B.2+%—3=5C.2+%+3=5D.2—%+3=5

【答案】D

【分析】本题考查解一元一次方程去括号，根据括号前面是"-"，则括号里面的都要变号计算即可.

【详解】解：方程2—(x—3)=5去括号，得2-x+3=5.

故选：D.

【变式1】下列算式中，运算正确的是()

A.-2(3久-1)=-6x—1B.一3(2久-1)=-6%+3

C.-2(3%—1)=—6x+1D.-3(2%—1)———Gx—3

【答案】B

【分析】本题考查了去括号法则.去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，

再运用括号前是去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是"-"，去括号后，括号里的各项都

改变符号.

【详解】解：A、-2(3%-1)=-6%+2,原式去括号错误，故此选项不符合题意；

B、-3(2x-1)=-6%+3,原式去括号正确，故此选项符合题意；

C、-2(3%-1)=-6%+2,原式去括号错误，故此选项不符合题意；

D、-3(2x-1)=-6%+3,原式去括号错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2】如果5+4x=U-2y,那么下列等式成立的是()

A.2(%-y)=3(y-1)B.3(%+y)=2(y+1)

C.3(x—y)=2(1—y)D.2(x—y)=3(1—y)

【答案】D

【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.利用等式的性质将原式整理后即可求

得答案.

【详解】解：5+4x=ll-2y,

贝!)2久+y=3,

2(x—y)=3(y—1)整理得2x—5y=—3,则A不符合题意，

3(%+y)=2(y+1)整理得3久+y=2,则B不符合题意，

3(x—y)=2(1—y)整理得3x—y=2,则C不符合题意，

2(x-y)=3(1-y)整理得2久+y=3,则D符合题意,

故选：D.

【变式3］将方程2x-3(4-2x)=5去括号正确的是()

A.2%—12+6%=5B.2%+12+6%=5

C.2%—12—2%=5D.2x—4+6%=5

【答案】A

【分析】本题主要考查解一元一次方程，去括号法则，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键.根据乘

法分配律计算即可.

【详解】解:2%—3(4—20=5,

去括号得：2%—12+6%=5,

故选：A.

【变式4】下列解方程过程中，变形正确的是()

A.由3—5(x+2)=%得3—5%+10=x

B.由2%—3(%+4)—5得2%—3%—4=5

C.由％+5=&(%+3)得％+5=—x+—

D.由2%一(%—1)=1得2%—x=0

【答案】D

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.根据去括号法则和合并同类

项法则逐项计算即可.

【详解】解：A.由3-5(%+2)=%得3-5%-10=%,故原变形错误，不符合题意；

B.由2%-3(%+4)=5得2%-3%-12=5,故原变形错误，不符合题意；

C.由％+5=|(久+3)得x+5=|x+|,故原变形错误，不符合题意；

D.由2%—(%—1)=1得2久—X=0,故原变形正确，符合题意.

故选D.

【变式5】去括号.

(1)—x+40+(%—-x-40)x—+56=x,去括号：；

(2)3%+2=4(2%+3),去括号：；

(3)2《“一(|比一()]=|无，去括号：------------------------------；

(4)7%+4(%2-2)-2(2%2-%+3),去括号：；

(5)2—(4—%)=6%—2(%+1),去括号：；

【答案】(l)-x+40+—x-16+56=x；(2)3%+2=8x+12；(3)-x--x+1=-x；(4)7x+4x2-8-

525334

4%2+2%—6；(5)2—4+x=6x—2x—2；

【详解】(1)解：|%+40+——40)x|+56=%,

去括号得：1%+40+石％—16+56-Xf

(2)解：3%+2=4(2%+3),

去括号得：3%+2=8%+12；

(3)解:2gx-(|x-j)]=|x,

去中括号得：|%—2(|%—

3\3Z/4

去小括号得：|x-+1=|x；

(4)解：7x+4(/-2)-2(2--x+3)

去括号得：7x+4/-8—4比2+2x-6

(5)解：2—(4一%)=6%—2(%+1)

去括号得：2—4+%=6%—2.x—2

考点2去分母

【例1】将方程等—等=1去分母，得()

A.3x-1-(4%-2)=1B.5(3%-1)-2(4%+2)=1

C.5(3%-1)-2(4%+2)=10D.5(3x-1)-(%+1)=10

【答案】C

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用是解题关键.

根据等式的性质，把方程节二-节上=1的左右两边同时乘10,判断出去分母正确的是哪个即可.

【详解】解：将方程节二—昔=1去分母得：5(3x-l)-2(4x+2)=10.

故选：C.

【例2】解方程京+没竺=1时，把分母化成整数，正确的是()

A.丁+丁=1B.丁+丁=1

C.—+10D.些+交*=100

3232

【答案】B

【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整

数.根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案.

【详解】解：言+端詈=1，

把分母化成整数，得：红竺+925-0.1x)x10°=1,

0.3X100.02X100

口口20%.25-lOxy

即一+-----=1.

32

故选：B

【例3】小林在解方程笞二=等-1去分母时，方程右边的-1漏乘了6,因而求得方程的解为尤=-8,原方

程的正确解为()

A.13B.-13C.10D.-8

【答案】B

【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把久=-8代入去分母时漏乘的方程，即可求

出。的值，再解正确的方程即可.

【详解】解：方程右边的-1漏乘了6,方程化为，

2(2%-1)=3(%+a)—1,

把％=-8代入，得

2X(—16—1)=3(-8+a)—1,

解得Q=-3,

所以原方程为等=辞-1

去分母得，2义(2x—1)=3(x-3)-6,

去括号得，4%-2=3%-9-6,

移项得，4%-3%=-9-6+2,

解得：x=-13,

故选：B.

【变式1】解方程等=1-詈时，去分母结果正确的是()

A.2(久+1)=1—(%一3)B.2(%+1)=1—x—3

C.2(x+1)=4—x—3D.2(x+1)=4—(x—3)

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法去分母即可，掌握解一元一次方程的方

法是解题的关键.

【详解】解:誓=1-9，

2.4

回去分母得：2(x+l)=4-。-3),

故选：D.

【变式2】把方程㈣萨-1=室的分母化为整数的方程是()

.0.1—0.2xy0.7—x1—2.xy八7—10%

A.-------1=----B.-----10=-----

3434

C-.-1-2-X--],=-7--1-0-X〜D.l---2-x--1.=—7-X

【答案】C

【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果.

【详解】解：把方程若卢-1=害的分母化为整数的方程是詈-1=7-10%

4

故选：C.

【变式3】小海同学在解关于x的方程早詈-2,去分母时，方程右边的-2忘记乘以6,得方程的解为

%=3,则方程中。的值和正确的解是()

A.a=1,x=—7B.a=­，x=3C.a=1/x=3D.a=

3

3/x=-1

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键.先把把久=3代入方程右边的

一2忘记乘以6的方程2(2%—1)=3(%+a)—2,求出a,再正常解原方程即可.

【详解】解：笥二=等—2去分母时，方程右边的—2忘记乘6,则所得的方程是2(2x—1)=3(x+a)—2,

把％=3代入方程得2X(6-1)=3义(3+a)—2,

解得：a=1,

把a=1代入方程等=等—2得

2x-l—x+1—2C，

32

去分母得2(2%-1)=3(%+1)-12,

去括号得4x—2=3x+3—12,

移项得4x-3x=3-12+2,

合并同类项得乂=-7.

故选：A.

模块三一元一次方程的一般解法

知识点解一元一次方程的一般步骤

去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1

注意：方程的移项必须:

⑴跨过等号；⑵改变符号。

若某一项只在方程一边改变位置，不跨过等号，则属于多项式的移项，不改变符号。

考点专训

考点1一元一次方程的一般解法

【例1】解方程:

,_..2%—53-x..x+0.20.2x+1.5y

(1)2(2%+1)=1-5(%-2)；(3)-------------=1.

''0.40.3

【答案】(l)x=1;(2)x=13；(3)x=3.

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.

(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把尤系数化为1,即可求出解;

(3)方程去分母，去括号，移项合并，把龙系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解：2(2x+1)=1-5(x-2)

去括号得，4%+2=1-5%+10

移项，合并同类项得，9久=9

系数化为1得，%=1;

(2)解：1--=—

64

去分母得，12-2(2X-5)=3(3—久)

去括号得，12-4x+10=9-3x

移项，合并同类项得，-*=-13

系数化为1得，%=13；

0.2x4-1.5«

(3)解：------=1

0.40.3

5x+l2X+15.

整理得,-----------------------=1

23

去分母得，3(5x+1)-2(2%+15)=6

去括号得，15x+3-4比-30=6

移项，合并同类项得，11%=33

系数化为1得，x=3.

【例2】补全下列解方程片产-卓=1过程，并在后面的括号内填写变形依据.

0.36

解：原方程可变形为等-等=1.(①)

去分母，得2(2x+1)-(10%+1)=@.(③)

去括号，得4x+2-10x-1—6.((4)).

(⑤),得4x-10%=6-2+1.(⑥)

(⑦)得―6x=5.(合并同类项法则)

将未知数的系数化为1,^x=®.(⑨)

【答案】见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是利用分数的基本性质将方程的系数化为整数.

先将原方程化为整系数方程，再利用一元一次方程的一般解法求解.

【详解】解：原方程可变形为铝-等=1(①分数的性质)

36

去分母，得2(2x+1)-(10%+1)=@6(③等式的基本性质2)

去括号，得4%+2-10比-1=6(④乘法分配律与去括号法则)

(⑤移项)，得4x-10x=6-2+1(⑥等式的性质1)

(⑦合并同类项)得-6x=5.(合并同类项法则)

将未知数的系数化为1,得工=⑧-9(⑨等式的基本性质2).

【变式1】解方程.

7q97

(1)6—x—50%%=17.5(2)—x-：—=一

''4'‘81418

(3)1—枭=2⑷”一信+9制

【答案】(1)久=2.8；(2)x=|；(3)x=(4)x=1

【分析】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同

时除以一个数(0除外)，两边仍相等.

（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为6.25%,最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以

6.25即可；

（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘［再同时除以即可；

148

（3）根据减法各部分的关系，1-=［化为，久=1-%然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以，即

可；

（4）先算括号里面的结果为J然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上告即可.

1414

【详解】（1）解：6-x-50%x=17.5

4

6.75%—0.5%=17.5

6.25%=17.5

6.25%+6.25=17.5+6.25

x=2.8

597

(2)解:—X-----

81418

59979

-X-：----X—=X-

814141814

51

8%=4

5515

—%+一=—+—

8848

⑶解：1-如=［

31

X=1----

74

33

7%=4

3333

-X4--

4^7

7

x=-

4

1

(4)解：x—(--+-)

1472

111

,—

14-2

1111111

-------1------=—I------

1414214

9

X=7

【变式2】解下列方程:

1—x3X+10

(1)4—3%=6-5%；

叫+1=2

3x-l„x+18

(3)%--=2--⑷患黑%—1)一叫"1.

【答案】(l)x=l;(2)比=一2；(3)比=7；(4)%=145；

【分析】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键.

(1)移项、合并同类项，系数化1即可;

(2)去分母，去括号，移项、合并同类项,系数化1即可;

(3)去分母，去括号，移项、合并同类项,系数化1即可;

(4)去分母，去括号，移项、合并同类项,系数化1即可.

【详解】(1)解：4—3%=6—5%,

移项，得一3久+5%=6—4,

合并同类项，得2x=2,

系数化成1,得x=1;

(2)解：詈+1=3Z+10

2

去分母，得2(l—x)+6=3(3x+10),

去括号，得2-2x+6=9x+30,

移项，得—2x—9x-30—2—6,

合并同类项，得一11%=22,

系数化成1,得％=—2；

3x-lrx+18

(3)解:x--------=2---------

25

去分母，得10%-5(3久-1)=20-2(%+18),

去括号，得10x—15x+5=20-2%-36,

移项，得10%—15久+2%=20—5—36,

合并同类项，得—3比=-21,

系数化为1，得x=7.

(4)解:-1)-喟j

乘2得：m%_1)_1]=2,

乘3得：—^―x—1)—1=6,

移项、合并同类项得：i(|x-l)=7,

乘4得：|x-1=28,

1

jx=29,

x=145.

【变式3】解方程:

2%+1

(1)|X+17+|QX-1)-2=x；

⑵答6

【答案】⑴久=44

(2)%=-11

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可;

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：|X+17+|QX-1^-2=X

111

-X+17+-X---2=%

263

111

x--x--x=17---2

263

x=44；

X+ly2X+1

（2）解:-------1=------

46

/X+12%+1

-1x12X12

\4~6~~

3(%+1)-12=2(2%+1)

3%+3-12=4x+2

3%—9=4%+2

3%—4%=2+9

—%=11

x=—11.

【变式4】下面是小圣同学的解题过程.

解方程：岑i—F=L

3o

解：去分母，得2（2久+1）-久一5=6,第①步

去括号，得4%+2-%一5=6,第②步

移项，得4%—久=6—2+5,第③步

合并同类项，得3x=9,第④步

系数化为1,得x=3.第⑤步

⑴小圣的解题过程从第步开始出现错误.

（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程.

【答案】（1）①

（2）x=-i,过程见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）去方程左边第二个式子的分母时5前面的符号没有变号，据此可得答案；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：观察解题过程可知，小圣的解题过程从第①步开始出错的，原因是去方程左边第二个式

子的分母时5前面的符号没有变号；

（2）解：解方程：军―L

36

解：去分母，得2（2x+l）—0—5）=6,

去括号，得4久+2—久+5=6,

移项，得4万一刀=6-2-5,

合并同类项，得3%=-1,

系数化为1,得3

模块四课后作业

1.下列方程变形中，正确的（

A.方程1-(=1,去分母5(%-1)-2%=1

B.方程3%-2=2%+1,移项得3%-2%=1+2

C.方程3—x=2—5(%—1),去括号得3—%=2—5%—1

D.方程2t=3,系数化为1得t=|

【答案】B

【分析】本题考查一元一次方程的变形，需逐一分析各选项的变形步骤是否正确.掌握解一元一次方程的

方法是解题的关键.

【详解】选项A：方程去分母时应两边同乘最小公倍数10,得5(%-1)-2久=10,但选项右

边为1,未乘10,错误.

选项B：方程3x-2=2x+l,移项将2%移到左边，一2移到右边，得3久一2久=1+2,正确.

选项C：方程3—x=2—5Q—1),去括号时—5(%-1)应展开为—5%+5,但选项写为—5x-1,符号错误，

错误.

选项D：方程2t=3,系数化为1应两边同除以2,得t=|,但选项写为t=|,分子分母颠倒，错误.

综上，仅选项B变形正确.

故选：B.

2.下列方程变形中，正确的是()

A.方程q1—(=1,去分母5(x—1)—2x=1B.方程3x—2=2久+1,移项得3x—2x=1+2

C.方程3-％=2-5(x—1),去括号得3-*=2-5*-1口.方程|t=|,系数化为1得t=1

【答案】B

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.

根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可.

【详解】解：A、方程”一合1,去分母得5(久一1)-2x=10,该项错误，故不符合题意；

B、方程3比—2=2x+l,移项得3x—2x=1+2,该项正确，故符合题意；

C、方程3—久=2—5(%-1),去括号得3-乂=2-5%+5,该项错误，故不符合题意；

D、方程(=|，系数化为1得t=£该项错误，故不符合题意；

故选：B.

3.将方程笥工—学=1去分母得到2(2x—1)—3。+1)=1,错误的原因是()

A.分母的最小公倍数不是6

B.去分母时等号右边的1漏乘6

C.去分母时符号写错了

D.去分母时不该添加小括号

【答案】B

【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的基本性质判断即可.

【详解】解：告i―言=1,

去分母，得2(2x-1)-3(x+1)=6,

团错误的原因是去分母时等号右边的1漏乘6.

故选：B.

4.下列关于x的方程结论，其中错误的是()

A.若a=则关于X的方程ax=b的解为％=2

B.若a+b+c—0,且abc丰0,则方程a+bx+c=0的解是x=1

C.若a(久-1)=b(x—1)有唯一解，则aHb

D.若a+b+c—1,且a丰0,贝！|x=1一定是方程a久+b+c=1的解

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的解.A根据a=h,(a丰0)时，即可判断关于x的方程ax=b的解为尤=2；

B根据a+b+c=0,且abc力0,即可判断方程a+b久+c=0的解是x=1；C根据a(x-1)=b(x-1)有

唯一的解，则a力6即可；D根据a+b+c=l,且a左0,即可判断久=1一定是方程ax+6+c=1的解.

【详解】解：A^a=^b,(aRO)时，关于x的方程ax=6的解为久=2,

所以本选项符合题意；

B、当a+b+c=O,且abcK0,方程a+6%+c=0的解是x=1,

所以本选项不符合题意；

C、当矶％-1)=/?0-1)有唯一的解，则aKb,

所以本选项不符合题意；

D、当a+6+c=l,且aH0,x=1一定是方程ax+6+c=1的解，

所以本选项不符合题意；

故选：A.

5.下列解方程的过程中正确的是()

A.方程40-5(3%-7)=2(8%+2)去括号得40-15%-7=16%+4

B.方程一6久+13=13-7x移项得—6x+7x=13+13

4-x

C.将誓=4去分母得3(4-x)-2(2*+1)=24

2

0.1X+0.2

D.由----=1得^-管=1。

0.20.5

【答案】c

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去括号，移项，去分母，化整的步骤逐项分析即可.

【详解】解：A.方程40—5(3%-7)=2(8%+2)去括号得40—15%+35=16%+4,故不正确;

B.方程一6x+13=13—7%移项得—6x+7x=13-13,故不正确;

4-X

C.将誓=4去分母得3(4-0一2(2%+1)=24,正确;

2

D0.1X+0.210X-10

-由冷=1得誓=1,故不正确;

0.52

故选C.

0.5x—0.21.5—5x

6.将方程0.9+变形正确的是()

0.20.5

.c,5%—215-50*八c5x-215—5%

A.9+-----=---------B.0.9H--------=---------

2525

_c5%—215—5x

C.9H--------=---------D.0.9+等=3-10久

25

【答案】D

【分析】本题考查解一元一次方程,根据分数的性质，将分数中的小数化成整数即可.

【详解】解：0.9+0.5%—0.21.5—5%

0.20.5

配,9+等=一

配.9+等=3-10%；

故选D.

7.解方程3-甘=言+3%时，去分母后正确的等式是()

A.3-2(2x-1)=3(%-1)+3%B.18-2(2x-1)=3(%-1)+18%

C.18-(2%-1)=(%-1)+18%D.3-3(2%-1)=2(%-1)+18%

【答案】B

【分析】本题考查的是解一元一次方程,掌握等式的性质2是解题关键.将方程两边同时X6去分母即可得

到答案.

【详解】解：将方程两边同时X6去分母得：18—2(2%—1)=3(%—1)+18%,

故选：B.

8.小军同学利用去分母解关于x的方程?=等-1时，方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为尤=

3,则小的值和方程的正确解为（）

A.2,x=2B.2,%=3C.3,%=2D.3,%=3

【答案】c

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出根的值是解题的关键.先根据题意求出冽的值，再把

m的值代入方程中进行解答即可.

【详解】解：根据题意，得x=3是方程2%-1=乂+小一1的解.

把久=3代入，得6—l=3+m—1,

解得m=3,

所以原方程为与二=等-1.

去分母,得2%—l=x+3—2.

移项、合并同类项，得、=2.

所以原方程的正确解为％=2,

故选：C.

9.解方程：

（1）—4%+3=%—4；（2）5%—6=3（%—4）+2；

⑶.一等=1;（4）x+[2—如一4）]=2x+3.

【答案】（l）x=g;（2）X=-2；（3）%=—3；⑷x=|；

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1等技巧是

解题的关键.

（1）先移项再合并同类项，最后系数化为1即可得解；

（2）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解；

（3）先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解；

（4）先去括号，再移项合并同类项，后系数化为1即可得解.

【详解】（1）解：-4x+3=%-4

移项得—5%——79

系数化为1解得X=

(2)解：5x-6=3(%-4)+2

去括号得5x-6=3x-12+2,

合并同类项得2x=-4,

系数化为1解得x=-2.

(3)解：空11—艺二=1,

36

去分母得2(2x+1)-(5x-1)=6,

去括号得4x+2—5%+1=6,

移项合并同类项得-％=3,

系数化为1解得x=-3.

(4)解：%+[2-|-4)]=2%+3

去括号得久+2——x+2=2%+3,

移项合并同类项得一|"=-1,

系数化为1解得久=|.

10.解方程:

(1)6%—2=%+2(2)2(久+5)=-4x+16

d2x—l2x4-1,..%—2x+1