人教版六年级数学上册易错专项练：分数除法（讲义）

第7讲分数除法（讲义）

小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

知识梳理

1.分数除法的意义。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因

数，求另一个因数的运算。

2.分数除法的计算方法。

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.分数四则混合运算的运算顺序。

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级

运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右

的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。

方法二：用算术法解答，已知量♦已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”

的量。

5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）土单位“1”的量（这个数）

义几分之几=已知量；单位“1”的量（这个数）义（1土几分之几）=已知

量。

方法二：用算术法解答，已知量小（1土几分之几）=单位“1”的量（这个

数）。

6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分

别是多少的问题的解法。

先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量，再根据两个

数的和（或差）列方程解答。

7.被除数与商的变化规律

①除以大于1的数,商小于被除数:a-b=c当b>l时,c<a(aWO)

=

②除以小于1的数,商大于被除数:a丁bc当b<l时,c>a(aWObWO)

③除以等于1的数,商等于被除数:a丁b-c当b=l时,c二a

8.工程问题。

设这项工程为一个具体数量或者“1”，根据“工作总量+工作效率总和=工

作时间总和”列式解答。

Q易错汇总

1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。

2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。

3.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒

数。

4.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单

位“1”，列出等量关系式。

5.同一级运算，要从左往右依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的。

易错精讲

【易错一】一根铁丝长寺米，平均分成4段后，每段长（）。

7711

A.-B.§米c.-D.I米

【解题思路】

用铁丝的总长度除以4即可得到每段的长度。

【完整解答】

2(米)

9949

答案：Bo

【易错点】本题考查的是分数除以整数，注意计算方法，除以一个数相当于乘

这个数的倒数。

【易错二】王大伯给稻田施肥，8天已经完成稻田的。，平均每天完成稻田的

几分之几？还剩几分之几没完成？

【解题思路】

44

根据题意，用(+8求出平均每天完成稻田的几分之几；用1—(可以求出还剩

几分之几。

【完整解答】

918

答：平均每天完成稻田的还剩g没完成。

【易错点】此题主要考查学生对分数除法的应用。

【易错三】张强看一本故事书，4天看了这本书的张强平均每天看这本书

的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？

【解题思路】

把这本故事书的总页数看作单位“1”(1)平均每天看的分率=看了的占全书

的分率！天数;

(2)“平均每天看的分率X8天”结果和单位“1”比较大小即可。

【完整解答】

⑴黑4

=—X-

254

9

-50

(2)—X8=—

5025

因为||>1，所以他8天能看完这本书。

答：张强平均每天看这本书的崇g，他8天能看完这本书。

【易错点】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。

【易错四】把一根长:m的绳子平均分成5段，每段长（）m：如果每段

绳子长!m,那么这根绳子被平均分成了（）段。

O

【解题思路】

把一根长9m的绳子平均分成5段，每段长等于绳子长度除以5;求分成了几

段，用绳子长度除以每一段的长度即可。

【完整解答】

33

产，（m）

31

LL（段）

【易错点】完成本题要注意求的是每段的具体长度，而不是占全部的分率。

【易错五】一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙

合做几天可以完成这项工作的*?

【解题思路】

【完整解答】

答：甲、乙合做W74天可以完成这项工作的4

【易错点】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关

系，即工作量+工作效率和=工作时间。

【易错六】为创建全国文明城市，海安市政府准备对某工程进行改造。若请甲

工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，开始两个工程队一

起干，因工作需要甲工程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天完成。

（1）甲工程队中途调走了几天？

（2）市政府付给工程队的费用按照工作效率支付，若支付给甲工程队每天的费

用为3000元，那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少

元？

【解题思路】

(1)甲和乙一共完成这个工程的几分之几=1—乙工程队每天完成这个工程的

几分之几X乙工程队一共用的天数，所以甲工程队中途调走的天数=乙工程队

一共用的天数一甲一共完成这个工程的几分之几!甲工程队每天完成这个工程

的几分之几，据此代入数据作答即可；

(2)乙的工作效率是甲的弓，所以乙每天的费用也是甲费用的弓，据此用

3000xj1求出乙每天的费用。用甲每天的费用3000元乘甲工作的天数4天，

用乙工作的时间9天乘乙的费用，最后利用加法，求出完成此项工程市政府实

际支付给甲、乙两个工程队共多少元。

【完整解答】

(1)9-(1-X9)

=9--4--

510

=9-4

=5(天)

答：甲工程队中途调走了5天。

(2)3000X(9-5)+3000X^X9

=3000X4+18000

=12000+18000

=30000(元)

答：实际支付给甲、乙两个工程队共30000元。

【易错点】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量=工作时间X工作效

率”是解题的关键。

【易错七】小洁用压岁钱为妈妈买了一条围巾和一个暖手宝，共用去80元，暖

手宝的价格是围巾的，一条围巾()元。

【解题思路】

已知暖手宝的价格是围巾的I那么如果把围巾的价格看作单位“1”，暖手宝

的价格就占单位“1”的3则暖手宝和围巾的价格之和就占围巾的（1+13）,

而一共用去的80元就对应这个分率，所以求围巾的价格可列式为80+（1+

3）

5）°

【完整解答】

3

80+（1+1）

=80.|

=80X（

=50（元）

【易错点】解答本题的关键是明确单位“1”未知用除法计算，及准确把握本

题中总花费所对应的分率。

【易错八】.笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效

与工价各不相同（见下表）：

每天完成每天/元

1

甲300

10

1

乙180

15

（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。

（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少

元？

【解题思路】

（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即

可；

（2）根据“工作总量+工作效率和=工作时间”算出合作的时间，再用工作时

间乘两人一天的工资得出要付的工资。

【完整解答】

（1）甲完成工程总量的工资：3004-^=3000（元）

乙完成工程总量的工资：180+'=2700（元）

27000000,

答：应叫乙师傅，工资是2700元。

⑵/

=6（天）

（300+180）X6

=480X6

=2880（元）

答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完

工，需要2880元。

【易错点】此题考查的是工程问题的数量关系”工作总量王工作效率和=工作

时间”，掌握数量关系是解题关键。

【易错九】“6•26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基

7

地，甲组人数是乙组的：，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组

人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答）

【解题思路】

设其中一个未知数为x,另一个未知数用含有x的式子表示，根据等量关系

“甲组原来人数+40人=（乙组原来人数一40人）X2”，列方程，根据等式

的基本性质，解出X。

【完整解答】

解：设乙组原来有X人，则甲组原来有（X人。

2

yx+40=（x-40）X2

2

yx+40=2x-80

222

—x+40——x+80=2x—80——x+80

Q

-x=120

x=75

2

75Xy=30（人）

答：甲组原来有30人，乙组原来有75人。

【易错点】列方程解题问题的关键是找到等量关系。

【易错十】少先大队的小明在统计班级图书本数中发现：把六一班图书本数的

"送给六二班后，两班的图书本数就同样多。已知六一班比六二班多18本，六

一班原来有（）本。

【解题思路】

根据题意可知，六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的"X2,正好对

应18本，根据分数除法的意义即可求出六一班的图书本数。

【完整解答】

184-（1X2）

2

=18Xg

=81（本）

【易错点】明确六一班与六二班图书本数相差六一班图书本数的几分之几是解

答本题的关键。

易错专练

一、选择题

1.月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多g,求合唱队人数。正确列式为

（）。

2.13与2:的和除它们的差，列式正确的是（）。

45

3.位于西山区大墨雨村的农耕体验活动很有特色。一位来自北京的游客体验织布，他;小

时织了3米，求这位游客平均每小时织多少米？列式正确的是（）。

4

5.一桶油用了不，还剩下4千克，这桶油原来重（）千克。

16

A.—B.5C.20

5

6.有一杯纯桃汁，聪聪喝了!杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了

O

（）杯纯桃汁。

A.B.2C-D.i

161688

3

7.一杯纯果汁，小明喝了,，然后兑满了温开水，又喝了半杯，这时小明共喝了

（）杯纯果汁。

8.做一个中国结需要7《米长的红绳子，有14米红绳子可以做多少个中国结？列式为

O

()O

二、填空题

9.把，米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（）,每段长（）米。

10.甲、乙、丙三个数的和是180,甲是乙的《，乙是丙的;，则甲是（）。

11.5米的9亲是（）米；（）千克的彳2是12千克。

3

12.修一条路，已经修了全长的g,再修16千米正好修完。这条路全长（）千米。

24

13.有甲、乙两桶油，其中甲桶油的二与乙桶油的,相等，甲、乙两桶油相差12kg。甲桶

油有kg,乙桶油有kgo

14.比一比，在下面的括号里填上或“=”。

Q

15.一辆汽车行驶9km要耗油IL,平均每升汽油可行（）km,行1km路程要耗油

（）Lo

3

16.工程队修一段公路，3天修了平均每天修完这段公路的（）。照这样计算，

修完这段公路共要（）天。

三、简便运算

17.脱式计算。（用自己喜欢的方法）

四、解答题

18.甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的

还剩2000米。这条水渠长多少米？

19.为响应“绿水青山就是金山银山”号召，学校组织五、六年级积极开展植树活动。两

个年级共植树96棵，其中五年级植树棵数是六年级的五、六年级各植树多少棵？

20.一批水果，卖出这批水果的：，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共

多少千克？

21.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某

公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少;，该公司在B社区投放共享单车多少

辆？

22.园艺场里有柳树160棵，银杏树的棵数是柳树的。，比广玉兰棵数少!，园艺场里有

o5

广玉兰多少棵?

23.六（3）班做早操时，男女生各排成一列。男生王林发现，站在自己前面的人数是男生

的1;，站在自己后面的人数是男生的7，，还发现女生比男生多2人。六（3）班有多少

410

人？

24.三个同学踢毯子，小强踢了120下，小明踢的是小强的=，小明踢的是小丽踢的：，

43

小丽踢了多少下？

25.一辆汽车从昆明到大理已经行了全程的;，还剩255千米，昆明到大理有多少千米?

先画图

再列式解答

26.小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的7喜，两个月各用水

O

多少吨？（用方程解）

15Q

27.李乐的身高是妈妈身高的生，妈妈的身高是爸爸身高的爸爸的身高是多少厘米?

169

7

28.一辆汽车要从县城到市区，行驶了全程的§后离市区还有14千米。县城与市区相距多

少千米?

29.在通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多现有质量20千克的水，如果一

块冰的体积与这些水的体积相等，这块冰的质量是多少千克？

30.王红家上半年付天然气费145元，下半年比上半年节约了g。

下半年王红家需付多少元天然气费，

参考答案

1.B

【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，美术小组的人数占合唱队人数的分率为（1+

,根据分数除法的意义求解即可。

【详解】36+（1+1）

4

=364--

3

=27（人）

答案：B

【点评】”的前比后”通常为单位“1”，确定好单位“1”，再明确标准量和比较量之间

的关系。

2.B

答案：B

【点评】解答本题时，要注意除以和除的区别。除以是被除数在前，除数在后；除是除数

在前，被除数在后。

3.C

【分析】一位来自北京的游客体验织布，他12小时织了5三米，求这位游客平均每小时织多

324

少米，就是求他的工作效率，根据“工作效率=工作量♦工作时间”，即可列式解答。

5?5

【详解】五(米)

答案：C

【点评】解答此题的关键弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系。

4.A

【分析】一个数(0除外)，除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数

小；乘小于1的数，积比原数小，据此分析。

答案：A

【点评】关键是掌握分数乘除法的计算方法。

5.C

【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，用了力4，还剩下(1-41),剩下的质量+对应

分率=这桶油的质量，据此列式计算。

【详解】44-(1一4()

=44--

5

=20(千克)

答案：C

【点评】关键是确定单位“1”，部分数量+对应分率=整体数量。

6.B

117

【分析】一杯纯桃汁，聪聪喝了2杯后剩下1—就加满水，又喝了半杯，即又喝

OOO

了《7纯桃汁的一半，一共喝了15+7£+2,据此解答。

OOO

【详解】(1-1)+2

OO

9

16

答案：Bo

【点评】解答此题的关键是理解聪聪喝了怖1杯后又喝的纯桃汁占剩下的7（的一半。

OO

7.B

3

【分析】根据题意，可知小明先后一共喝了1杯纯果汁；先喝这杯纯果汁的然后加满

水，此时杯子里有1—，=々纯果汁，又喝了半杯，喝了=羡的纯果汁；据此即可求

得共喝的纯果汁数。

33

【详解】1+（1-|）92

77

_3।4.。

-.....r——2

77

=-+-

77

_5_

答案：B

【点评】解决此题的难点是求小明喝!■3的纯果汁后，又喝了剩下果汁的一半。

8.C

【分析】做一个中国结需要7;米长的红绳子，用绳子的长度除以做一个中国结需要的长度

O

即可求解。

7

【详解】14+（=16（个）

O

答案：C

【点评】解决本题先根据除法的意义，学会灵活运用除法解决问题。

11

9.--

56

【分析】（1）根据分数的意义，把一根，米长的绳子看作单位“1”，平均截成5段，每

段是全长的几分之几；1+5,据此写出。

（2）求每段的长根据除法的意义用除法计算。

【点评】本题主要考查分数的意义，求每段长是全长的几分之几用1除以份数得出，求每

段的长用除法计算得出。

10.18

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数就是:，那么丙数是乙数的1+则180相当于乙

数的(l+=+l+J),然后根据分数除法的意义求出乙数，再由分数乘法的意义再求出

甲数即可。

【详解】180+(1+1+1^1)

=180+3

3

=54

54X-=18

3

【点评】本题先确定单位“1”，再根据三个数之间的倍份关系，将具体数量与分率准确对

应，从而突破了本题的难点。

9

11.-18

4

【分析】(1)要求5米的西9是多少米，用5乘4Q即可；

(2)要求几千克的(是12千克，用12除以(即可

【详解】(1)5X59=79(米)

204

5米的总9是:Q米；

204

(2)124--=18(千克)

18千克的:是12千克。

【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法进行解答；已知一个数的几分之几是多少，

求这个数，用除法进行解答。

12.40

【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的(3，还剩下全长的(1—(3)，

已知再修16千米正好修完，根据分数除法的意义，用16千米除以(1—()，就是这条路

的长度。

3

【详解】169(1--)

=40（千米）

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，

用已知数除以它所对应的分率。

13.4028

【分析】设甲桶油的质量为xkg,甲桶油的12•为:2xkg,根据甲桶油的12■与乙桶油的：4相

24

等，可得乙桶油的质量为（二乂+亍）kg,再根据甲、乙两桶油相差12kg,列出方程求解

即可。

【详解】解：设甲桶油的质量为xkg。

24c

x——x-F—=12

57

14仆

x——x=12

20

—x=12

10

x=40

40-12=28（kg）

所以，甲桶油有40kg,乙桶油有28kg。

【点评】本题主要考查了简易方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程。

14.<>><=>

【分析】按照分数除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。当被除

数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小

于1的数，商一定大于它本身；据此解答。

【点评】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则，通过商与被除数的关系，从而比较

出大小。

15.10-—

881

【分析】用行驶的千米数除以耗油量，即可求出平均每升汽油可以行驶多少km；用耗油量

除以千米数，求出行驶1km耗油多少L。

Q1

【详解】9・一=10-（km）

98

【点评】明确区分“平均每升汽油行驶多少km和“行1km耗油多少L”是解答本题的关

键。

1

16.一11

11

【分析】用3天完成的工作总量除以天数，求出每天修的量，再求出修完这段公路共要几

天，据此解答即可。

【点评】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。

2

17.(1)1；(2)-；(3)17；

775

(4)—；(5)—；(6)--

441512

(2)根据运算顺序，从左往右进行计算即可；

(6)根据运算顺序，先计算除法，再计算加法。

=2-1

=1

_2

~9

=18+8-9

=26—9

=17

7

~44

7

-15

5

-12

18.11500米

【分析】把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，甲工程队先修了4500米后，乙工

程队修了剩下的;，还剩2000米，那么可知2000米占甲工程队先修后剩下的长度的(1-

y),用除法计算即可求出甲工程队先修后剩下的长度，然后再加上甲工程队先修的4500

米，即可求出这条水渠长多少米。

【详解】20004-(1-1)+4500

2

=2000+-+4500

7

=7000+4500

=11500（米）

答：这条水渠长11500米。

【点评】本题关键是把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，求出甲工程队先修后剩

下的长度是解题的关键。

19.40棵；56棵

【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，则五年级植树棵数是J,两个年级植树棵数是

（1+1）,根据分数除法的意义，用两个年级共植树棵数除以（1+1）,就是六年级植

树棵数；再根据分数乘法的意义，用六年级植树棵数乘就是五年级植树棵数。

【详解】964-（1+1）

12

=96+——

7

=56（棵）

56Xy=40（棵）

答：五年级植树40棵，六年级植树56棵。

【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数

乘分率；己知一个数的几分之几是多少，求这个数，用己知数除以它所对应的分率。

20.750千克

9

【分析】把这批水果的千克数看作单位“1”，卖出这批水果的：，剩下这批水果的（1-

2,由此可知150千克相当于这批水果的（1-j2-12）,根据已知一个数的几分之几是

多少，求这个数，用除法求出这批水果的千克数即可。

22

【详解】150+

1

=150+—

5

=750（千克）

答：这批水果原来一共750千克。

【点评】此题属于基本的分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”和150千

克对应的分率。

21.486辆

【分析】把B社区投放共享单车的辆数看作单位“1”，在A社区投放共享单车324辆是B

社区的(1-1),用除法计算即可得该公司在B社区投放共享单车多少辆。

【详解】324+(1-1)

=3244--

3

=486(辆)

答：该公司在B社区投放共享单车486辆。

【点评】本题主要考查了分数除法应用题，己知一个数的几分之几是多少，求这个数，用

除法计算。

22.125棵

【分析】根据分数乘法的意义，用160X。即可求出银杏树的棵数，再根据“广玉兰棵数

O

X(1-1)=银杏树棵数”，列除法算式求出广玉兰棵数。

【详解】160X：+(1-1)

85

4

=1004--

5

=125(棵)

答：园艺场里有广玉兰125棵。

【点评】熟练掌握分数乘除法的意义是解答本题的关键。

23.42人

=20(人)

20+(20+2)

=20+22

=42(人)

答：六(3)班有42人。

【点评】明确王林点男生人数的分率，用除法计算得男生人数是解答本题的关键。

24.135下

3

【分析】小明踢的是小强的;，把小强踢毯子的个数看作单位“1”，单位“1”已知，根

4

据分数乘法的意义，用小强踢毯子的个数乘3;即可计算出小明踢毯子的个数；小明踢的是

小丽踢的：，把小丽踢毯子的个数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的应

用，用小明踢毯子的个数除以;即可求出小丽踢感子的个数。

【详解】120X=3+=2

43

=904--

3

=135（下）

答：小丽踢了135下。

【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多

少，