苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 单元测试卷2（含解析）

第8章测试卷(2)

一、选择题

1.计算：m6.m3的结果()

A.m18B.m9C.m3D.m2

2.以下计算正确的是()

A.x8-x4=x4B.(a4)2=a16C.(a3b2)3=a4b5D.a64-a2=a4

3.下列运算结果正确的是()

A.a2,a4=a8B.(3b2)2=3b4C.(a4)2=a8D.a64-a2=a3

4.下列计算正确的是()

A.2x(-2)=-4B.|-2|=-2C.-3+2=1D.2°-1=1

5.2-3可以表示为()

A.22^25B.25—2?C.22X25D.(-2)x(-2)x(-2)

6.下列计算正确的是()

A.x3«x-4=x-12B.(x3)3=x6C.2X2+X=XD.(3X)

9x2

7.满足(x2-X-1)x-3=l的整数*有()个.

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.下列计算正确的是()

A.2x+3x=5xB.x+x2=x3C.(x2)3=x5D.x6-?x3=x2

9.给出下列计算，其中正确的是()

A.a5+a5=a10B.(2a2)3=6a6C.a8-ra2=a4D.(a3)4=a12

10.计算(-2xy2)3,结果正确的是()

A.-8xy6B.-6x3y2C.-6xy6D.-8x3y6

11.下列计算中，正确的是（）

A.(xn)3n=x4nB.(x2)3+(x3)2=2x6C.(a3)n+1=a3n+1D.(-a2)4»a8=-

a16

12.计算a6xa3的结果是()

A.a9B.a2C.a18D.a3

13.计算：b2-(-b3)的结果是()

A.-b6B.-b5C.b6D.b5

14.用科学记数法表示0.000034,结果是()

A.3.4x107B.3.4x10-4C.0.34xl0-4D.34xl0-6

15.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将

0.000063用科学记数法表示为（）

A.6.3xl05B.6.3x106C.6.3x105D.0.63X105

二、填空题

16.如果3X=2,3y=4,那么3*+丫=.

17.计算：a2（-a）2a=.

18.一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为

19.an=3,am=2,a?11-"1的值为

20.当x时，(2x-4)0=1.

三、解答题

21.计算：(b-a)3.(a-b)n-(a-b)11+1•(b-a)2.

22.已知x-y=2,求(x-y)2«(y-x)3的值.

23.计算⑴(x-y)%(x-y)5；

(2)(-xy2)3+(x2y)3；

(3)(-m2)3»(-m3)2.

24.计算：(1)若am+52mli=5,求a6m的值；

⑵若2x+1x3x+i=36x,求x的值.

25.一个正方体集装箱的棱长为0.8m.

(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)？

(2)若有一个小立方块的棱长为2x102m,则需要多少个这样的小立方块才能将集

装箱装满？

26.根据已知求值.

(1)已知3x9mx27m=316,求m的值.

(2)已知a』2,an=5,求a?"1-3n的值.

(3)已知2x+5y-3=0,求4X«32y的值.

27.填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：

n123456

1()T

n

10n

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?

(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于

答案

1.计算：ir^n?的结果()

A.m18B.m9C.m3D.m2

【考点】46：同底数越的乘法.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数易的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加，进行

计算即可.

【解答】解：m6»m3=m9.

故选：B.

【点评】本题考查了同底数募的乘法，解答本题的关键是掌握同底数募的乘法法

则.

2.以下计算正确的是()

A.x8-x4=x4B.(a4)2=a16C.(a3b2)3=a4b5D.a64-a2=a4

【考点】47：募的乘方与积的乘方；35：合并同类项.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据合并同类项、积的乘方和哥的乘方进行计算即可.

【解答】解：A、x8-x4,不能合并，故A错误；

B、(a4)2=a8,故B错误;

C、(a3b2)3=a9b6,故C错误；

D、a64-a2=a4,故D正确;

故选D.

【点评】本题考查了积的乘方和哥的乘方，掌握运算性质是解题的关键.

3.下列运算结果正确的是()

A.a2,a4=a8B.(3b2)2=3b4C.(a4)2=a8D.a64-a2=a3

【考点】48：同底数募的除法；46：同底数募的乘法；47：幕的乘方与积的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数累的除法，底数不变指数相减；同底数累的乘法，底数不变

指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2-a4=a6,故本选项错误；

B、(3b2)2=9b4,故本选项错误;

C、(a4)2=a8,故本选项正确;

D、a64-a2=a4,故本选项错误；

故选C

【点评】本题考查同底数易的除法，同底数易的乘法，募的乘方很容易混淆，一

定要记准法则才能做题.

4.下列计算正确的是()

A.2x(-2)=-4B.|-2|=-2C.-3+2=1D.2°-1=1

【考点】6E：零指数募；1G：有理数的混合运算.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数易

的意义对各选项依次进行判断即可解答.

【解答】解：A、2x(-2)=-4,正确；

B、|-2|=2,故本选项错误；

C、-3+2=-1,故本选项错误；

D、2°-1=0,故本选项错误.

故选A.

【点评】本题主要考查有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，

零指数募的意义，熟练掌握定义与计算法则是解答本题的关键.

5.2-3可以表示为()

A.22^25B.25^22C.22X25D.(-2)x(-2)x(-2)

【考点】6F：负整数指数募；IE：有理数的乘方；46：同底数易的乘法；48：

同底数募的除法.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据负整数指数易、同底数累的除法，即可解答.

【解答】解：A、22-25=22-5=2-3,故正确；

B、25-22=23,故错误；

C、22X25=27,故错误；

D、(-2)x(-2)x(-2)=(-2)3,故错误；

故选：A.

【点评】本题考查了负整数指数募、同底数易的除法，解决本题的关键是熟记负

整数指数募、同底数易的除法的法则.

6.下列计算正确的是()

A.x3«x-4=x-12B.(x3)3=x6C.2X2+X=XD.(3X)

9x2

【考点】6F：负整数指数募；35：合并同类项；46：同底数嘉的乘法；47：寨的

乘方与积的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数募的乘法底数不变指数相加，募的乘方底数不变指数相乘,

合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数募与正整数指数易互为倒数,

可得答案.

【解答】解：A、同底数易的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、哥的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、负整数指数募与正整数指数募互为倒数，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了负整数指数募，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

7.满足(x2-X-1)x3=l的整数*有()个.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】6E：零指数幕；1E：有理数的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由于任何非0数的0次易等于1和I的任何次易为I,-I的偶次累为

1,所以分三种情况讨论.

【解答】解：当X2-X-1=T,x-3为偶数时，x=l或0(0舍去)；

当x-3=0,x2-x-1#0时，x=3；

当x2-xT=l时，x=2或-1.

・••整数x的个数有4个.

故选B.

【点评】考查了方程的整数，注意根分类讨论.还要检验x的值能否使原式结果

为1.

8.下列计算正确的是()

A.2x+3x=5xB.x+x2=x3C.(x2)3=x5D.x6-i-x3=x2

【考点】48：同底数易的除法；35：合并同类项；47：哥的乘方与积的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3

的错误之处是把合并同类项与同底数募的乘法混为一谈了

【解答】解：A：2x+3x=4x,正确；

B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

C：(x2)3=x2x3=x6,所以C选项错误；

D：X64-X3=X6-3=x3,所以D选项错误；

故：选A

【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数募的

乘法运算混为一谈，需要注意.

9.给出下列计算，其中正确的是()

A.a5+a5=a1()B.(2a2)3=6a6C.a84-a2=a4D.(a3)4=a12

【考点】48：同底数募的除法；35：合并同类项；47：哥的乘方与积的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同

底数累的除法底数不变指数相减，募的乘方底数不变指数相乘，可得答案.

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、同底数易的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幕的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了同底数募的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

10.计算(-2xy2)3,结果正确的是()

A.-8xy6B.-6x3y2C.-6xy6D.-8x3y6

【考点】47：募的乘方与积的乘方.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据哥的乘方和积的乘方法则求出即可.

【解答】解：(-2xy2)3=-8x3y6,

故选D.

【点评】本题考查了哥的乘方和积的乘方，能根据法则的内容进行计算是解此题

的关键.

11.下列计算中，正确的是()

A.(xn)3n=x4nB.(x2)3+(x3)2=2x6C.(a3)n+1=a3n+1D.(-a2)4*a8=-

a16

【考点】47：募的乘方与积的乘方；46：同底数易的乘法.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】直接利用易的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案.

【解答】解：A、(X11)3n=x3n2,故此选项错误；

B、(x2)3+(x3)2=2X6,正确;

C、(a3)n+l=a3n+3,故此选项错误；

D、(-a2)4-a8=a16,故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了募的乘方运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解

题关键.

12.计算a6xa3的结果是（）

A.a9B.a2C.a18D.a3

【考点】46：同底数易的乘法.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数易的乘法，底数不变指数相加，可得答案.

【解答】解：原式=a6+3

=a9.

故选：A.

【点评】本题考查了同底数哥的乘法，注意底数不变指数相加.

13.计算：b2-（-b3）的结果是（）

A.-b6B.-b5C.b6D.b5

【考点】46：同底数易的乘法.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】原式利用同底数募的乘法法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=-b5,

故选B

【点评】此题考查了同底数哥的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.用科学记数法表示0.000034,结果是（）

A.3.4x105B.3.4x104C.0.34x104D.34x106

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：用科学记数法表示0.000034,结果是3.4x10-5,

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中l<|a|

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将

0.000063用科学记数法表示为（）

A.6.3xl05B.6.3x106C.6.3x105D.0.63X105

【考点】u：科学记数法一表示较小的数；n：正数和负数.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000063=6.3x105,

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO其中l<|a|

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16.如果3X=2,3y=4,那么3*+丫=.

【考点】46：同底数易的乘法.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据同底数易相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【解答】W：V3X=2,3y=4,

.\3x+y=3x«3y=2x4=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了同底数累的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键.

17.计算：a2(-a)2a=.

【考点】47：募的乘方与积的乘方；46：同底数易的乘法.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数易的乘法，根据同底数易的乘

法，可得答案.

【解答】解:原式=a2・a?・a=a5,

故答案为：a5.

【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

18.一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为.

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5x10-5米.

故答案为：4.5x107米.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO%其中l<|a|

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

19.an=3,am=2,a2nm的值为.

【考点】48：同底数募的除法；47：哥的乘方与积的乘方.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据嘉的乘方底数不变指数相乘，可得同底数易的除法，根据同底数易

的除法底数不变指数相减，可得答案.

【解答】解：a2n=(aD2=9,

a2nm=a2n^am=9^2=2,

2

故答案为：2.

2

【点评】本题考查了同底数累的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

20.当x时，(2x-4)0=1.

【考点】6E：零指数1.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据任何非0数的0次募等于1,可得出2x-4和，再进行计算即可.

【解答】解：：(2x-4)°=1,

A2x-4和，

•*.x^2；

故答案为：于2.

【点评】此题考查了零指数募，掌握任何非0数的0次哥等于1是本题的关键.

21.计算：(b-a)3»(a-b)n-(a-b)n+1»(b-a)2.

【考点】46：同底数累的乘法.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】先根据同底数易的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可.

【解答】解：(b-a)3.(a-b)11-(a-b)n+1»(b-a)2=-(a-b)11+3-(a

-b)"-2(a-b)n+3.

【点评】本题考查了同底数哥的乘法，合并同类项，熟记计算法则是解题的关键.

22.已知x-y=2,求(x-y)2»(y-x)3的值.

【考点】46：同底数易的乘法.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据负数的奇数次募是负数，可得同底数募的乘法，根据同底数易的乘

法底数不变指数相加，可得答案.

【解答】解：原式=-(x-y)2.(x-y)3=-(x-y)5,

当x-y=2时，原式=-25=-32.

【点评】本题考查了同底数易的乘法，利用负数的奇数次募是负数得出同底数累

的乘法是解题关键.

23.计算

⑴(x-y)4»(x-y)5；

(2)(-xy2)3+(x2y)3；

(3)(-m2)3»(-m3)2.

【考点】47：募的乘方与积的乘方；46：同底数易的乘法.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据同底数累的乘法法则和积的乘方和哥的乘方的运算法则求解.

9

【解答】解：⑴原式=(x-y)4+5=(x-y)；

(2)原式=-x3y6+x6y3；

(3)原式=-m6«m6=-m12.

【点评】本题考查了哥的乘方和同底数易的乘法，掌握运算法则是解答本题的关

键.

24.计算：

⑴若am+1«a2m-1=5,求a6m的值；

⑵若2x+1x3x+i=36x,求x的值.

【考点】47：募的乘方与积的乘方；46：同底数易的乘法.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先利用同底数募的乘法法则计算am+1-a2ral=a3m=5,再把a6m利用嘉

的乘方运算变形为(a3m)2,再代入a3m=5的值即可；(2)先利用积的乘方法则的

逆运用和募的乘方运算的逆运用，把等式2X+&3X+I=36X的左右两边计算变形，即

可得到关于x的方程，解出即可.

【解答】解：•.飞"1+1/"1』3"1=5,

.,.a6m=(a3m)2=52=25；

(2)V2x+1x3x+1=(2x3)x+i=6x+i,

36X=62X

/.6X+1=62X,

/.x+l=2x

解得，X=l.

【点评】本题主要考查同底数募的乘法，募的乘方，积的乘方运算的逆运用，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

25.一个正方体集装箱的棱长为0.8m.

(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)？

(2)若有一个小立方块的棱长为2x102m,则需要多少个这样的小立方块才能将集

装箱装满？

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；

(2)利用有理数的乘除运算法则化简求出答案.

【解答】解：(I)：•一个正方体集装箱的棱长为0.8m,

...这个集装箱的体积是:0.8x0.8x0.8=0.512=5.12xl0-1(m3),

答：这个集装箱的体积是5.12xl(yim3；

(2);•一个小立方块的棱长为2x10

...5.12x107+(2x10-2)3=64000(个)，

答：需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满