苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 全章复习与巩固培优篇（含答案）

专题8.13塞的运算（全章复习与巩固）

（培优篇）（专项练习）

一、单选题

1.计算（-2尤的结果是（）

A.Sx2yB.-Sx6yC.-8x6y3D.8x6/

2.下列整式的运算中，正确的是（

A.B.(a?)25=a5C.a3+a~=a5D.(a。)'=a4b4

3.已知2、=8,2y=5,2Z=4O那么下列关于X,y,z之间满足的等量关系正确的是

)

A.x+y=zB.邛=zC.2x+y=zD.2xy=z

4.下列运算中,错误的个数是（）

(1)a2+a2=a4;(2)a2-ai=a6;(3)a"-a"=2.a";(4)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知0=2?6=332,。=424,则〃、己C的大小关系为)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<~a<cD.c<b<a

方程（无广期。=的整数解的个数是（）

6.2+x_1i

A.2B.3C.4D.5

计算（-3）2。22义22。2\（-1）2。2。的结果是（

7.)

A.B.1C.D.-2

22

8.下列运算正确的是（）

A.2a2-3a=6a3B.(2af=2a3C.-j-a2=,3D.3tz2+

9.已知10"=20,100"=50,贝!I2。+48-3的值是()

A.9B.5C.3D.6

10.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是)

A.x—〃6B.6.0xlO7=600000000

C.（2〃『二2a2D.I=2

二、填空题

11.已知：2"'=a,X=b,贝!IS?'"5"

12.若x"=3,尤"'=6,则的值为.

13.计算：Qj.(-7)-2=--------

14.若。3"+"=108,〃加=6,贝iJa〃=.

15.如果(1―1)+(1—%)=3%+5,那么x的值为.

x+V

16.若x,y均为实数，43'=2021,47,=2021,贝。--=.

孙

17.若43*=2021,47,=2021,则代数式孙与％+y之间关系是.

18.已知x=57,y=75,用含无，y的代数式表示257一4935+3535为

三、解答题

19.计算：

⑴5(x')L(一孙『(2)(-l)2+f|V-(3-4

20.计算：

(1)，；⑵(/).(/)+(_/)；(3)(p-q)4+(q-p)3.(p-q)2.

21.(1)已知3"=6,3"=2，求32"""T的值；

(2)已知。2+62+2。一4b+5=0,求(4-6厂的值.

22.按要求解答下列各小题.

(1)已知10"=12,10"=3,求10*"的值;

(2)如果＜7+3匕=3,求3"x27"的值；

(3)已知8x2"'+16"'=26,求相的值.

23.已知23"=27，2。=12(其中为4，，。为任意实数)

(1)m=,2"=;

(2)先化简再求值:x[x+a)-x[x+ri),其中x=2；

(3)若6"=12,请判断(a+»x(必y是否为同底数幕的乘法运算，试说明理由.

24.阅读材料：

定义：如果10"=〃，那么称。为"的劳格数，记为a=d(〃)，

例如：10J100,那么称2是100的劳格数，记为2=4(100).

填空：根据劳格数的定义，在算式。=1(100。)中，相当于定义中的小所以

1(1000)=；

直接写出4(10-8)=.

探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程

若。、b、in、〃均为正数，且10"=p,10b=q,

根据劳格数的定义：d⑺=a,d(q)=,

VIO'-IO*=pq

：.10a+6=pq,这个算式中，相当于定义中的a,相当于定义中的"，

d(pq)=,即d(pq)=d(p)+d(q),

请你把数学研究小组探究过程补全

拓展：根据上面的推理，你认为：d[^\=.

参考答案

1.C

【分析】根据基的乘方与积的乘方法则计算即可.

解：(一2/丁丫=_8尤6卜3.

故选：C.

【点拨】本题考查了事的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键.

2.D

【分析】分别根据同底数幕的乘法，积的乘方与累的乘方以合并同类项法则判断出各选

项即可.

解:\.a2-a3=a5,故此选项不合题意；

B.(/)3=°6,故此选项不合题意；

C./与/不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

D.(t?Z?)4=a%",故此选项符合题意.

故选：D.

【点拨】本题主要考查了同底数塞的乘法，积的乘方与塞的乘方以合并同类项，熟练掌

握同底数褰的乘法，积的乘方与幕的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键.

3.A

【分析】由21=40可得：2=5x8,贝I]可得至1]2，=2**2＞，即可得到结论；

解：:2*=8,2y=5，2z=40,

.•.2,=5x8，2,=2、＞＜2＞，

2Z=2x+y，

/.z=x+y.

故选A.

【点拨】本题主要考查了同底数幕的乘法，解答的关键是对同底数幕的乘法的运算法则

的掌握与灵活运用.

4.D

【分析】利用同底数募的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出

结果.

解:(1)a2~\~a2=O.a2a4)故(1)错误；

(2)a2-a3=a5^a6,故⑵错误；

(3)a"'a"—a^*2a",故(3)错误；

(4)—a4-(—G)=—，广大/,故(4)错误，

综上所述，错误的个数为4个,

故选：D.

【点拨】本题主要考查同底数累的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键

是对相应的运算法则的掌握.

5.B

【分析】逆运用幕的乘方法则，把。、b、。都写成一个数的8次方的形式，比较底数得

结论.

解：解:•.•a=24O=（25）8=328,

Z>=332=（34）8=818

24388

C=4=（4）=64,

■,-32<64<81,

:.a<c<b,

故选：B.

【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幕的乘方法则是解决本题的关键.

6.C

【分析】方程的右边是1,有三种可能，需要分类讨论.第1种可能：指数为0,底数

不为0;第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为-1,指数为偶数.

解：由题意可得，

当x+2020=0且优+%-1卜0,

解得：x=-2020；

当（无2+无-1）=1,

解得：x=l或x=-2；

当（尤2+尤—1）=—1且x+2020是偶数，

解得：x=0；

综上所述：x的值有4个.

故选：C

【点拨】本题考查了：/=1是不为。的任意数）以及1的任何次方都等于1.容易

遗漏第3种可能情况，需特别注意.

7.A

【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可.

解：（_g严2x2?⑼*（一1严。

=lxl2021xl

2

111

=—xlxl

2

_J_

一~2

故选：A.

【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题

的关键.

8.A

【分析】根据同底数累的乘法、除法法则、幕的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即

可.

解：2/.3々=64,故A计算正确，符合题意；

(2a)3=8〃，故B计算错误，不符合题意；

/+/=/,故c计算错误，不符合题意；

3〃和2"不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意.

故选A.

【点拨】本题主要考查幕的乘方、同底数募的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识

点.掌握各运算法则是解题关键.

9.C

【分析】先根据幕的乘方的逆运算求出1。2“=400,104〃=2500,再根据同底数哥的乘

除法逆运算求出1()2"+33=103,即可得到答案.

解：•/100=20,100*=50,

2afl22fc2fc

A10=(10)=400,100*=(10)=10=50,

/.104ft=(10M)2=2500,

1020+33=]02«xl0«+1()3=400x2500+1000=103,

••2a+4Z?—3=3,

故选c.

【点拨】本题主要考查了幕的乘方的逆运算，同底数塞乘除法的逆运算，熟知(")”=

/+“，=贮d是解题的关键.

mc

10.D

【分析】根据同底数塞的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数累运算逐项计

算即可得到答案.

解：A、a^xa2=a3+2=a5^a6,计算错误，不符合题意；

B、6.0xl07=60000000600000000.6后是7个0而不是8个0,计算错误，不符合

题意；

C、（2a）2=4a22a2,计算错误，不符合题意；

D、根据负整数指数幕的定义及计算可知'=2,计算正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数暴的乘法、科学记数法、

积的乘方运算及负整数指数幕运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.

11.a6b9##b9a6

【分析】根据同底数幕的乘法以及嘉的乘方的逆运算计算即可得出答案.

解：；2*=a,2n=b,

g2/n+3n

=82mx83"

=a6b9

故答案为：a6b9.

【点拨】本题考查的是累的运算公式，需要熟练掌握四个累的运算公式及其逆运算.

12.54

【分析】根据同底数幕的乘法和嘉的乘方逆运算计算即可；

解：'<*x"=3,尤'"=6，

•,.xm+2n=xm.（x,'）2=6x9=54；

故答案是54.

【点拨】本题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方，准确计算是解题的关键.

13.49

【分析】根据。°=1（。中0）和晨（。邦，p是正整数）的运算法则进行计算即可得

出答案.

解：（；）。十7）-2

=49,

故答案为：49.

【点拨】本题考查了负整数指数塞和零指数嘉，熟练运用零指数嘉，负整数指数基运算

法则是解决本题的关键.

14.g##0.5

【分析】用同底数累相乘和幕的乘方的逆用进行计算即可.

解:•./*”=108,

n

二产.a=108,

(am)3-a"=108,

Vam=6,

：.63xa"=108,

-a"=1

2'

故答案为：1.

【点拨】本题考查同底数褰相乘和累的乘方，解本题的关键是掌握幕的乘方和同底数哥

相乘运算法则，并灵活运用.

15.-3

【分析】利用同底数幕的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可.

解：Vl-x4=(x-l)4,

原方程可变形为(x-1)5+(x-l)4=3X+5.

••x—1—3x+5.

解得：x=—3.

经检验：龙=-3是原方程的解.

故答案为：-3.

【点拨】本题考查同底数塞的除法，以及解一元一次方程.熟练掌握同底数幕的除法法

则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键.

16.1

【分析】根据同底数幕的乘法和幕的乘方法则得出43叫47口=2021^,再根据积的乘

方法则得出43、叫47»=(43x47)w=202产，得出孙=x+y,从而求出答案.

解:V43"=2021,47y=2021,

...43叫47孙=(43'T•(47,)*=202Px202lx=2021f；

又43".47町=(43x47)盯=2021孙，

2021f=202产

/.xy=x+y,

心二1

孙

【点拨】本题主要考查同底数累的乘法、塞的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进

行相应的换算是解题的关键.

17.孙=x+y

【分析】由条件可得(43工厂=2021。(47丫厂=202F,可得

43孙・47处=(43*)》x(47>)x=202Fx202F=2021-了,而43Vx470=(43x47)孙=20210，从而

可得答案.

解：V43x=2021,47v=2021,

(43)=202F,(47，)“=2021”,

43.叫47口=(43工厂义(47y厂=202Px202F=202F”,

而43Vx47P=(43x47厂=202产，

/.2021*=202产。

：.xy=x+y.

故答案为：xy=x+y.

【点拨】本题考查的是同底数幕的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幕的运算

与逆运算进行变形”是解本题的关键.

18.x2-y14+x5y7

【分析】根据有理数乘方的逆运算、幕的乘方的逆用、积的乘方与幕的乘方法则即可得.

解：x=5J,y=l5,

257-4935+3535

=（57）2-[（75）2]7+535X735

（打+（57八（75）,

=/5+丹7,

故答案为：x2-y"+xR.

【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幕的乘方的逆用、积的乘方与累的乘方，熟

练掌握各运算法则是解题关键.

19.(1)-5X4J(2)2

【分析】(1)先计算积的乘方，再计算整式的除法;

(2)先乘方再加减，注意负号的作用.

(1)解：5(y)，(-孙)2

=5x6y3H-(-x2y

(2)(T~+

=1+2-1

【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幕的除法、零指数幕、负整指

数累的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

20.(1)0(2)-a4(3)-(p-q)3

【分析】(1)根据同底数塞的乘法和幕的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；

(2)根据赛的乘方和同底数哥的除法计算法则求解即可；

(3)根据同底数嘉的乘除法计算法则求解即可.

(1)解：—矿)

=/+(―d)

=a-a

(2)解:(a2)3.(a2)4

⑶解：(p-q)、(4-p)3.(p-q)2

=(q-"Zq-p)3•(q-p)2

=(q-p)3

=_(p_q)3.

【点拨】本题主要考查了累的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

21.(1)24；(2)--

【分析】(1)由同底数幕的乘法法则的逆运算和负整数指数幕的定义来计算求解;

(2)配方得出(<2+1>+(6-2)2=0,求出。=_1,b=2,再代入计算即可.

解：(1),.•3"'=6，3"=2,

32ra+"-1=(3,n)2-3"-3-1

=62X2X-

3

=24；

(2)将片+〃+2o_46+5=0变形为(a+i)2+(人2)2=0,

a=—19b=2f

("6)3=(_3-=_J.

【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幕的定义，同底数

幕的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键.

22.(1)4(2)27(3)m=-l

【分析】(1)根据同底数幕相除的运算法则即可得到答案；

(2)将27,变成底数为3的塞，根据同底数幕相乘的法则即可得到答案；

(3)将8,16"'变为底数为2的幕，再根据同底数暴相乘及相除的法则即可得到答案.

⑴解:V10™=12,10"=3,

，1(T+10"=10%"=12+3=4;

(2)解：由题意可得，

3°x276=3°x33Z,=3a+3A,

\"a+3b=3,

3"x27"=33=27；

(3)解：由题意可得，

8x2'"+16"'=23x2'"+24m=23+m-4m=26,

3+m-4m=6,

解得加=-1.

【点拨】本题考查同底数塞乘除的法则：同底数幕相乘底数不变指数相加，同底数幕相

除底数不变指数相减.

23.(1)m=2,2"=3;(2)(a-n)x,4；(3)是，理由见分析.

【分析】(1)根据嘉的乘方运算的逆运算即可求解；

(2)先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；

(3)根据塞的乘方运算法则得出(。-1)仅-1)=1,进一步得出两个底数相等即可.

解：(1)•.•22"'=16,22"=2"，即2加=4,解得：m=2；

由23,=(2"丫=33,得：2"=3,

777=2,2"=3;

2

(2)x(x+a)-x(x+n)=x+办-d-nx=ax-nx=^a-n)x,

由2"=12，2"=3,利用同底数募相除得：2"+2"