图形的平移与旋转 暑假作业（含解析）-北师大版八年级数学

限时练习：40min完成时间：_月_日天气:

作业图形的平移与旋转

K题型一：生活中的平移蝙_)

■（题型二：图形的平移_)

■（题型三：利用平移的性质计算-J

G型四：利用平移解决实际问题

（题谢：平以乍图

■（题型六：由平移方式确定平移后的坐标_)

（题型七：生活中的旋转现象_)

巩固提升练■（题耿确专的三要素

■（题型九：利用旋转的性质计算

-＜题型十：作图---旋转变换

■（题型十一：利用旋转的性质证明

K题型十二：中心对称图形的识^

K题型十三：根据中心对称图形的性质判断正误

■（题型十四：中心对称图形性质的计算

图形的平移_)

k-（题型十五：关于原点说的点的坐标_)

与旋转/k题型十六：综合利用平移、轴对称、旋转设计图案

能力培优练K题型一：坐标系中作平移图形）

（题型二：坐标系中作中心对称图形

创新题型练K题型一：题型一：平移与几何图形的综合应用）

k题型二：旋转的综合题）

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

【题型一：生活中的平移现象】

（24-25七年级下•山西大同•期中）

1.随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣.下列选

项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（）

（24-25七年级下•湖北十堰•期中）

2.在2025年4月13日十堰市举行的马拉松赛事中，吉祥物太极娃将头顶天柱峰，脚踏东

风轮，手护丹江水，以激情奔跑的形态和各位选手相约2025十堰马拉松赛道.通过平移吉

祥物“太极娃”可以得到的图形是（）

（24-25七年级下•浙江杭州•期中）

3.下列现象是平移的是（）

A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动

C.纸张沿着它的中线对折D.用投影仪把文字变换到屏幕上

（24-25七年级下•福建厦门•期中）

4.下列哪个图形可以通过平移得到（）

A囚BQ88D

【题型二：图形的平移】

（2023下•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）

5.下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（）

试卷第2页，共28页

A.B.C.D.

（24-25七年级下•福建莆田•阶段练习）

6.下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）

（24-25七年级下•重庆大足•阶段练习）

7.下列图形中，VABC能通过平移得到DEF是（）

（2024下•河南周口•八年级校联考期末）

8.如图，有四个形状和大小都相同的含45。的三角板,选项中的图形不能由四个小三角板

经过平移得到的是（）

o\Q

OO

【题型三：利用平移的性质计算】

（24-25七年级下•河南安阳•期中）

9.如图，将三角形ABC沿着射线向右平移得到三角形OEF,若AD=2CE,CF=2,

则BC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

（2025•河南商丘•二模）

10.如图，在VA3C中，AB=6,BC=9,ZB=60，将VABC沿着的方向平移得至LAEC,

连接AC,若BB'=3,则△A'3'C的周长为（）

A.27B.18C.24D.20

（2025•广东深圳•三模）

11.如图，将Rt^ABC沿射线8C方向平移6cm,得到A'3'C',已知—ACB=90。，BC=3cm,

AC=4cm,则阴影部分的面积为cm2.

试卷第4页，共28页

（24-25七年级下•江苏宿迁•期中）

12.如图，在VABC中，ZACB=90,ZA=63。，AC=6cm,将VABC向左平移3cm得到

AB'C,AE交AC于点。，DC=4cm.

⑴BB'=_cm,ZA'DC=—；

⑵直接写出48与AF之间关系；

（3）计算图中阴影部分的面积.

【题型四：利用平移解决实际问题】

（2024春•饶平县校级期末）

13.某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售

价40元，主楼梯道宽2m,其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？

（2024春•内乡县期末）

14.如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABC。，A3长50米，宽25米，为方

便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路

的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）

DC

A.98米B.100米C.123米D.75米

（2024春•东莞市校级期中）

15.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2

米的小路，则草地的实际面积nA

16.如图，在一块长为。米，宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线

向右平移1米就是它的右边线，求：

（1）用含a,b的式子表示绿地面积；

（2）当a=3O米，6=20米时，绿地面积是多少平方米?

【题型五：平移作图】

（24-25七年级下•江苏南京•期中）

17.如图，在正方形网格中，点A、B、4都在格点上.

（1）平移线段AB，使点A与点4重合，画出线段

⑵连接AA、BB},A4与8用的关系是；

（3）若每个小正方形边长为1,线段43扫过的面积是.

（24-25七年级下•浙江宁波•期中）

18.如图，在所给4x4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题:

试卷第6页，共28页

(1)作图：将VA2C平移得到△△耳G，请画一个△&4G与VABC无重合部分;

(2)线段A3与A4的位置关系;

⑶请求出△人1耳G的面积.

(24-25七年级下.四川广元.阶段练习)

19.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，VABC经过平移后得到AB'C,图中标出

了点B的对应点8'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保

留作图痕迹)：

(2)连接A4'、CC,那么线段4V与线段CC'的关系是

(3)平移过程中，线段AC扫过的面积为.

(24-25七年级下•江苏镇江•期中)

20.如图，三角形A3C的顶点都在方格纸的格点上.

⑴利用格点画出3c边上的垂直平分线跖V；

(2)平移三角形ABC,使点8移动到点9的位置.

①画出平移后的AB'C；

②若连接A4',BB'，则这两条线段之间的关系是;

（3）找到格点。，使得它与点A、A、3'组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点。有

【题型六：由平移方式确定平移后的坐标】

（24-25八年级下•内蒙古包头•期中）

21.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点加（-2,1）、

“（3,4）,N的对应点N'（4,0）,求N的坐标为＜）

A.（-1,-3）B.（9,3）C.（2,2）D.（-1,0）

（24-25七年级下•河南许昌•期中）

22.已知P（OT）,2（6,1）,将线段尸。平移至＜0,若耳。—3）,Q（3,n）,则“的值

为（）

A.-8B.-6C.6D.9

（24-25八年级下.江西萍乡.期中）

23.在平面直角坐标系中，线段"N的两个端点坐标分别为河（-2,3）,N（l,6）,平移线段

得到线段尸。，其中点M对应点P,点N对应点。，若尸的坐标为（2,1）,则点Q的坐标为（）

A.（5,4）B.（—1,4）C.（-1,-2）D.（-1,-4）

（24-25七年级下•安徽合肥・期中）

24.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段。C,点A和点B的对应点分

别是点。和点C.若点4（＜0）,B（-2,-3）,D（2,2）,则点C的坐标为（）

D.（4,-2）

试卷第8页，共28页

【题型七：生活中的旋转现象】

（24-25八年级下•广东佛山•期中）

25.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（）

A.国旗上升的过程B.在笔直的公路上行驶的汽车

C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输的东西

（24-25八年级下•全国•课后作业）

26.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙

头开关的转动；⑤钟摆的运动.其中，属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（24-25九年级上•辽宁沈阳•期中）

27.下列现象中不属于旋转的是（）

（24-25七年级上•河北承德•阶段练习）

28.将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了180后得到图2,则

【题型八：确定旋转的三要素】

（24-25八年级下•山东潍坊•阶段练习）

29.如图，在4x4的正方形网格中，VABC旋转得到AB'C,其旋转中心是（）

PM

D.Q

（24-25七年级下•江苏盐城•期中）

30.如图，将RtAABC（其中/衣4。=50。,/6=90。）绕点A按顺时针方向旋转到与G

的位置，使得点C、A、与在同一条直线上，那么旋转角等于（）

B

A.50°B.80°C.130°D.150°

（24-25八年级上•山东烟台・期末）

31.如图，VABC绕着点。逆时针旋转到“DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）

A.点。，ZAODB.点。，^AOBC.点O,NBOCD.点、B,ZABO

（23-24七年级上•上海宝山・期末）

32.如图，正方形CDE歹旋转后能与正方形A5CD重合，那么图形所在的平面内可以作为旋

转中心的点的个数是（）

试卷第10页，共28页

DE

BCF

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【题型九：利用旋转的性质计算】

（24-25八年级下•陕西咸阳•期中）

33.如图，将VABC绕点C按顺时针方向旋转50。后得到△A'3'C,点A、3的对应点分别

为点H、B',则/AC4'的度数是（）

A.40°B.30°C.50°D.20°

（24-25七年级下•四川宜宾・期末）

34.如图，在VABC,ZACB=90°,将VABC绕点C顺时针旋转一定角度得到AEDC,使

点8的对应点。恰好落在边上，AC与DE交于点尸.若NE=20。，则2U芯的度数是

（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

（2025・湖南邵阳•一模）

35.如图，在VA03中，ZAOB=90°,OA=OB=4.将VAC®绕点。顺时针旋转45。，得到

AA'OB',A8与02相交于点则的长为（）

A.72B.V3C.2A/2D.3A/3

（2025年黑龙江省牡丹江市第五子联盟初中学业水平考试第二次适应性考试数学试题）

36.在四边形ABC。中，ABAC=90°,ZABC=45°,ZADC=75°,CD=6,AD=572,则的

长为（）

A.14B.13C.12D.11

【题型十：作图…旋转变换】

（2024春•商水县期末）

37.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，VABC的顶点均在格点（网

（1）将VABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出VABC平移后的图形

（2）以点C为旋转中心，将VABC按逆时针方向旋转90。，得到4星C,请画出七星C.

（2024春・山东枣庄•八年级统考期中）

38.在平面直角坐标系中，VABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的

正方形）.

试卷第12页，共28页

（1）将VABC沿无轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△AB|G;

⑵将VABC绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的MB2C2；

（3）若MC2可看作由△4用&绕p点旋转而成，则点P坐标为.

（2024春•河南平顶山•八年级统考期末）

39.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称作格点，VA2C的三

个顶点都在格点上，把VA2C先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得△△耳G，再将

△42。1绕点4顺时针旋转90。得44层6.结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：

（1）在平面直角坐标系中画出耳a和星G；

⑵图中的△4B2G能不能通过顺时针旋转VABC得到？如果可以，请写出旋转中心。的坐

标及旋转角a的度数（0°<a<180。）；如果不能，说明理由.

（2024春・四川达州•八年级校联考期中）

40.如图，已知在平面直角坐标系内有A（T2）,3（-3,1）,C（0,-l）.

y

（1）画出VABC向右平移三个单位的瓦G，并写出耳的坐标：

⑵将VABC绕C点逆时针方向旋转90。后得到△4B2G，画出旋转后的图形，并写出坐标:

（3）求（1）中VABC所扫过的面积.

【题型十一：利用旋转的性质证明】

（24-25九年级上•湖北十堰・期末）

41.如图，在VA3C中，AB=AC,△AEF是由VA3C绕点A按逆时针方向旋转得到的,

连接BE、CP相交于点。.求证：BE=CF.

（24-25八年级下.山东济南•期中）

42.如图，在四边形ABCD中，AC,3D是对角线，VABC是等边三角形.线段CD绕点C顺

时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE.

⑴求证：AE=BD；

试卷第14页，共28页

（2）若/ADC=30。，AD=6,BD=10,求OE的长.

（24-25九年级上•江西赣州•期中）

43.如图，在RCABC中，ZC=90,AC=BC=3正，点。在AB上，且而=3,连接皿

将线段绕点C顺时针方向旋转90至CE,连接BE,DE.

⑴求证：NACD^BCE；

（2）求线段£（E的长度.

（2024•江苏苏州•一模）

44.如图所示，等腰RtAABC中，AC=3C,ZACB=90°,点D为斜边AB上一点（不与A,B

重合），连接CD,将线段CD绕点C沿顺时针方向旋转90。至CE,连接BE,DE.

⑴求证：NACD^BCE；

（2）若AC=4夜，AD=1,求DE的长.

【题型十二：中心对称图形的识别】

（2025•四川自贡•中考真题）

45.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的

是（）

D.

（24-25八年级下•湖南召邸日•期中）

46.下列图案中，不是中心对称图形的是（）

（24-25九年级下•黑龙江齐齐哈尔•期中）

47.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（24-25八年级下•湖南岳阳•期中）

48.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

【题型十三：根据中心对称图形的性质判断正误】

（2024春.全国•八年级统考期中）

49.下列说法中，正确的有（）

①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称

③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形,一定不是中心对称图形⑤若是

中心对称图形，则一定不是轴对称图形.

A.1•个B.2个C.3个D.4个

（2024春•汝阳县期末）

试卷第16页，共28页

50.下列命题中：

①中心对称图形一定是轴对称图形;②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对

称图形;③关于某一点为中心对称的两个三角形全等;④两个重合的图形一定为中心对称.其

中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2024春・福建泉州•八年级统考期末）

51.如图，△AOD与关于点。成中心对称，连接AB、CD,以下结论错误的是（）

A.OA=OBB.AAOD^ACOB

C.AD=BCD.SACD=SBCD

（2025七年级下•河南・专题练习）

52.如图，VABC与，ABC'关于点。成中心对称，有以下结论:

①点A与点是对称点；②BO=B'O；

③旗〃A»；®ZACB=ZC'AB'.其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型十四：中心对称图形性质的计算】

（2024春•河南•八年级河南省第二实验中学校考期末）

53.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,0是矩形的对称中心，点、E、尸分别在边AD、

BC上，连接OE、OF,若AE=BF=2,则OE+OF的值为（）

AED

BFC

A.2A/2B.50C.y/5D.2-j5

（23-24九年级上•吉林•期中）

54.如图，20是等腰三角形A3C的底边的中线，AC=2,BO^y/15,APQC与.BOC关

于点C成中心对称，连接AP,则AP的长是（）

0

A.4B.4A/2C.3亚D.2^/6

（2024春•拱墅区校级期中）

55.如图是一个中心对称图形，A为对称中心,若NC=90。，ZB=30。，AC=3,则88'的

长为_.

CB'

BC

（2024春・辽宁朝阳•八年级统考期末）

56.如图，VABC与DEC关于点C成中心对称,AB=5AE=3,?D90?,贝!|AC=____.

DE

--------

【题型十五：关于原点对称的点的坐标]

（2024春•东港市期中）

试卷第18页，共28页

57.在平面直角坐标系中，点（。+5,4）关于原点的对称点为（-3,-6）,则仍的值为（）

A.8B.-8C.32D.-32

（2024春•浙江温州•八年级校联考期中）

58.在平面直角坐标系中有A,B,C三个点，点2的坐标是（2,3）,点A,点C关于点B中

心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位,则与C重合,则点A的坐标是.

（2024春・重庆开州•八年级统考期末）

59.平面直角坐标系内与点A（2,-3）关于原点对称的点8的坐标是（x,y）,则y'=.

（2024春•四川南充•八年级南充市实验中学校考期末）

60.若点尸（fl—1,5）与点。（5,1—b）关于原点成中心对称，则。+6=—.

【题型十六：综合利用平移、轴对称、旋转设计图案】

61.图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角

（1）在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图

形；

（2）在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图

形；

（3）在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图

形.

62.图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，己有两个小菱形涂上了黑色，

请你再涂黑申个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件.

图1图2图3

(1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；

(3)图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

(2024春•榆树市期末)

63.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、

C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图:

图②

(1)在图①中，画出图中ABC向右平移3格后的；

(2)在图②中，画出图中ABC关于直线对称的DEC；

(3)在图③中，画出图中ABC绕点C顺时针旋转90。后的DEC.

(2024春・浙江宁波•八年级统考期末)

64.下列三个3义4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影,

请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：

图1图2图3

(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.

(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

(请将三个小题依次作答在图1,图2,图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可.)

2能力培优练

【题型一：坐标系中作平移图形】

试卷第20页，共28页

（23-24七年级下.四川泸州.期中）

65.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（l,2）,C（3,4）,

（1）将三角形ABC先向下平移5个单位，在向左平移3个单位，移动到三角形画出

三角形4月£；

⑵请写出点4，4，G的坐标；

（3）求三角形A片G的面积.

（23-24七年级上•浙江金华・期末）

66.如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为（。+2,3°-6）,点B的

坐标为（一2,-1）.

了八

->

X

⑵将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点A,求点4的坐标.

(3)请在图中画出AAB,并求出的面积.

(24-25八年级上•重庆•期中)

67.如图，VABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),3(Y,l),C(-l,2).

(l)WVABC向右平移5个单位长度得到片G,请画出△&4G;

(2)作7ABe关于x轴对称的△4员C2,并写出顶点4的坐标；

(3)计算△4片储的面积.

(24-25七年级下•湖北武汉•期中)

68.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形A3C的顶点A,B,C的坐标分别为(-1,3),

(T-2),(2,-3),仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题(画图过程用虚线表示,

作图结果用实线表示).

*x

⑴画出三角形A3C,并直接写出三角形A3C的面积;

(2)将线段8C平移到AF,点8的对应点为点A；

(3)在x轴上画点。，使NACD=NR4C；

(4)连接30,在线段8。上画点E,使三角形山汨的面积为5.

试卷第22页，共28页

【题型二：坐标系中作中心对称图形】

（24-25八年级下•山东济南•期中）

69.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,VABC的三个顶点在格点上，结合所

给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将VABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的△AJBG；

（2）若与G和△&与C2关于原点。成中心对称.画出△&8夕2；

⑶将VABC绕某点旋转180。也可以得到AAAG，则其旋转中心的坐标是.

（24-25八年级下•山西晋中•期中）

70.如图，在平面直角坐标系中，已知VABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,8（-2,1）,

C（-l,3）.

（1）画出VA5C经过平移后得到的△A4G，已知点C1的坐标为（4,0）,写出顶点4的坐标;

（2）若VABC和关于原点。成中心对称，不画图直接写出顶点鸟的坐标;

⑶画出VABC绕点。按顺时针方向旋转90。得到的3G.

（24-25八年级下•辽宁沈阳•阶段练习）

71.如图，在平面直角坐标系中，VA3C的顶点均在格点上，每个小正方形边长为1个单位

长度.

⑴以A点为旋转中心，将VABC绕点A顺时针旋转90得耳G，画出△A^G.

（2）作出7ABC关于坐标原点。成中心对称的"BG.

⑶点4向右平移。个单位长度，当月4星的面积为|■时，请直接写出。的值________

（24-25八年级下•山西晋中•期中）

72.如图，在平面直角坐标系中，VA5c的顶点坐标分别为：A（3,5）,B（1,3）,C（4,1）.

（1）平移VABC,使点A的对应点为点A（4,T）.

①将VABC平移到圈G的过程可描述为，先向右平移个单位长度，再：

②请在图中画出平移后的;

⑵请以点8为对称中心，画出与VABC成中心对称的

试卷第24页，共28页

3创新题型练

【题型一：平移与几何图形的综合应用】

(24-25七年级下•河北唐山•期中)

73.如图，三角形ABC和三角形OEF.

(1)将三角形ABC平移得到三角形。斯，连接AD、BE.

①线段48与线段OE的位置关系是,线段AD与线段BE的位置关系是；

②求证：ZADE^AABE.

Q)若BC〃EF,NC=NF,求证：AC//DF.

(24-25七年级下•河北邯郸•期中)

74.如图，在同一平面内，直线/上摆放着两块大小相同的直角三角板ABC和。EC

(ZCED=ZABC=60°,NA=NCDE=30。)，其中边CE和AC重合.将三角形DEC沿直

线/向左平移得到三角形DEC',点E落在48上，尸为AC与石力，的交点.

⑴求/CPE的度数；

⑵求证：ABA-E'D'；

(3)若图中三块阴影部分的面积之和为6,则一个直角三角板的面积为一.

(2024下•河南安阳•八年级统考期末)

75.问题情境：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y),定义点尸的“绝对和”d(P)

为：d(P)=\x+y\.例如：已知点尸(2,3),则』(P)=|2+3]=5.

⑴已知点A(4,-1)则d(A)=；

(2)如图，已知点M(4,4),连接点0、M得线段0M.点。是线段上的一个动点.

①若d(0)=6,求点。的坐标；

②若线段OM向上平移优个单位(〃z＞0),点。的对应点为。，如果d(Q')=2,求优的取值

范围；

③若线段OM先向右平移。个单位(。＞0),再向上平移6个单位仅＞0)后，点Q的对应点依

次为。'、Q",连接点。、Q'、。"得到V。。'。".则VQQ'Q"的形状是；VQQ'Q"

的面积是.(用含有字母a、b的式子表示)

(24-25七年级下•重庆•期中)

76.如图1,在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标为(5,0),将AO向上平移4

个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接A3、AC、OC.

图1图2

(1)点8的坐标为，点C的坐标为；

3

(2)在x轴上是否存在一点O,使得三角形A即的面积等于三角形AOC面积的万？若存在,

请求出点。的坐标，若不存在，请说明理由；

试卷第26页，共28页

⑶如图2,若P是直线AB上的一个动点，连接。尸、PC,当点P在直线A3上运动时，直

接写出NCPO,ZBCP,NAOP之间的数量关系

【题型二：旋转的综合题】

(2024•北京大兴•一模)

77.在VA3C中，AC^BC,/ACB=90。，点。是线段AB上一个动点(不与点A,8重合),

ZACD=«(O<a<45°),以。为中心，将线段DC顺时针旋转90。得到线段。E,连接EB.

⑴依题意补全图形；

(2)求NEDB的大小(用含a的代数式表示)；

(3)用等式表示线段把，BC,AD之间的数量关系，并证明.

(24-25八年级下•江苏苏州•阶段练习)

78.如图，在VABC中，AB=AC,ZBAC^a,点。是直线2C上一点，连接AD,将线

段AO绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接CE,DE.

(1)如图①，当。=60。，且点。在线段BC上时，线段8。和CE之间的数量关系是二

(2)如图②，当@=90。，且点。在线段BC上时，猜想线段2。、CD,之间的数量关系，

并加以证明；

(24-25八年级上•四川巴中•期末)

79.(1)问题：如图1,在RtZWBC中，NB4c=90。，AB=AC,。为BC边上一点(不

与点B,C重合)，连接AD,过点A作并满足=连接CE.则线段8。

和线段CE的数量关系是，位置关系是.

E

(2)探索：如图2,当。点为BC边上一点(不与点8,C重合)，RtaABC与RtADE均

为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE.试探索,CD?.AD2

之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)拓展：如图3,在四边形ABCD中，ZABC^ZACB^ZADC^45°,^BD=5,CD=3,

请求出线段AO的长.

(24-25八年级上•福建泉州•期中)

80.如图1,在VABC中，ZBAC=90,AB=AC,点。为VA5c内一点，连接AD,将AO

绕点A逆时针旋转90得到AE,连接BD,CE.

(3)好学的小安习惯超前学习，他已知道等腰三角形的性质：“在VABC中，^AB=AC,则

NB=NC”.请运用这个性质解决下面问题：如图2,在旋转过程中，若BD=BA,

NCAD=NCBD,连接CD,求/BCD的度数.

试卷第28页，共28页

《暑假作业图形的平移与旋转（20大题型）-【暑假分层作业】八年级数学暑假培优练（北

师大版）》参考答案：

1.C

【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决

定，不改变方向、形状以及大小.据此判断即可.

【详解】解：A.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；

B.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；

C.左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意；

D.右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查生活中的平移现象，根据平移的定义判断即可.

【详解】解：通过平移吉祥物“太极娃”，可以得到的图形是B选项.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键.平移是物

体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定

义分析即可.

【详解】解：A.电梯从底楼升到顶楼，是平移，故该选项符合题意；

B.卫星绕地球运动，不是平移，故该选项不符合题意；

C.纸张沿着它的中线对折，不是平移，故该选项不符合题意；

D.用投影仪把文字变换到屏幕上，不是平移，故该选项不符合题意；

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小,

结合图形，对选项进行一一分析，即可求解.

【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，

故选：B.

5.C

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案

答案第1页，共53页

是c.

【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

C、能用平移变换来分析其形成过程，故本选项符合题意；

D、不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动一定的

距离，学生混淆图形的平移、旋转或轴对称而误选.

6.C

【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的形状，大小，方向都不发生变化，只

是位置发生改变，进行判断即可.

【详解】解：A、大小不同，平移后不能重合，不符合题意；

B、方向不同，平移后不能重合，不符合题意；

C、通过平移可以重合，符合题意；

D、方向不同，平移后不能重合，不符合题意；

故选C.

7.A

【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和

形状，据此特点可得答案.

【详解】解：:•平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，

只有A选项中的图形能满足VABC能通过平移得到DEF，

故选：A.

8.C

【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可.

【详解】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到，

选项C不能由四个小三角形经过平移得到.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状,

大小，方向.学生比较难区分平移、旋转或翻转.

9.C

答案第2页，共53页

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的

关键.

由平移的性质可得AD=BE=CF=2,由AD=2CE可得CE=1,最后由5cMJBE+CE,进

行计算即可得到答案.

【详解】解：•••将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形。印，

:.AD=BE,BC=EF,

BC=BE+CE,EF=CF+CE,

..AD=BE=CF=2,

AD=2CE,

:.CE=1,

BC—BE+CE—3.

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的判定与性质，由A®,3'C的长度结合

^5=60°,判断△A'3'C的形状，得AC的长度，可得△AB'C的周长.

【详解】解：在VABC中，AB=6,BC=9,ZB=60,将VABC沿着BC的方向平移得到

AB'C,

A?=AB=6,ZA'B'C'=NB=60°,

VBC=9,BB'=3,

：.B'C=BC—B'B=6,

：.AB'=B'C,

△A'?C是等边三角形，

：.AC=B'C=6,

，△A'B'C的周长为：AB'+8'C+AC=18,

故选：B.

11.18

【分析】本题考查了平移的性质，根据将Rt^ABC沿射线方向平移6cm,得到AB'C,

得A4'=6cm,CB'=3cm,再运用梯形的面积公式列式计算，即可作答.

【详解】解：：将Rt^ABC沿射线方向平移6cm,得到,

A4'=6cm,BB'-6cm,

答案第3页，共53页

:5c=3cm

CB'=6cm-3cm=3cm

V^ACB=90°,AC=4cm

阴影部分的面积为:“Cx(A4，+CB)=；x4x(6+3)=18(cm2)

故答案为：18.

12.(1)3；117°

(2)AB=AB'>AB//AB'

(3)15cm2

【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解

决问题的关键.

(1)根据平移的性质可得出B3'=CC'=3cm,ZA,=ZA=63°,AC//AC,然后根据平行

线的性质求解即可；

(2)根据平行线的性质求解即可；

(3)根据平移的性质得出S4AEU=，进而得出S阴影部分=SUNOCO，然后根据图形面积

公式求解即可.

【详解】(1)解：：将VABC向左平移3cm得到AB'C,NA=63。，

ABB'=CC'=3cm,ZA,=ZA=63°,AC//AC,

：.ZADC=180。-NA=117。，

故答案为：3；117。；

(2)解：根据平移的性质知：AB=AB-AB//AB'-,

(3)解：：平移，

••^AA'B'C=S^ABC,AC=AC=6cm,

,"SA'S,C_SBCD=SABC-SB'CD

即$阴影部分=S图形000=5x(4+6)x3=15cn?,

13.800元.

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面

积，则购买地毯的钱数可求.

【详解】如图，

答案第4页，共53页

4m

6m

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6m,4m,

.•.地毯的长度为6+4=10(m),

地毯的面积为10x2=20(nP),

买地毯至少需要20x40=800(元).

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移

到一条直线上进行计算.

14.A

【分析】由于小路宽1