天津市河东区2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（解析版）

2024-2025学年天津市河东区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分）

1.若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数是非负数”.根据二次根式有意义的条件得到

x-2>0,解之即可求出x的取值范围.

【详解】解：根据题意得：x-2>0,

解得：x>2.

故选：B.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.y/sB..C.J1.5D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、*=2后，故A选项不符合题意;

B、山是最简二次根式，故B选项符合题意;

C、VL5-故C不选项符合题意；

2

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A.6,8,12B.1,2,非C.3,4,5D.1,2,6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形

的两边4、6的平方和等于第三边C的平方，那么这个三角形是直角三角形.

先分别求出两小边的平方和，以及最长边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】解：A、62+82=100^122=144,故以6,8,12为边不能组成直角三角形，符合题意；

B、F+2?=5=（、后『，故以1,2,如为边能组成直角三角形，不符合题意；

C、32+42=25=52，故以3,4,5为边能组成直角三角形，不符合题意；

D、F+（J^『=4=22,故以1,2,后为边能组成直角三角形，不符合题意；

4.如图，数轴的原点为0,点A在数轴上表示的数是2,AB=1,且ABLOA,以点。为圆心，长为半

径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论.

【详解】解：：在Rt^AOB中，0A=2,AB=1,

.\OB=722+12=A/5.

:以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,

.,.OC=OB=逐，

点C表示的实数是百.

故选：C.

【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解

答此题的关键.

5.下列各式计算正确是（）

A.72+73=V5B.473-373=1C.6.义陋=瓜D./+2=太

【答案】C

【解析】

【分析】由合并同类二次根式判断A,B,由二次根式的乘除法判断C,D.

【详解】解：A、后+百w石原计算错误，该选项不符合题意；

B、46-36=6原计算错误，该选项不符合题意；

c、、/正确，该选项符合题意；

D、配+2=2百+2=石原计算错误，该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关

键.

6.若J而是整数，则正整数。的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出。的最小整数值;

【详解】解：J54a=\/9x6a=邪x-J6a=3y/6a;

由后£是整数，得。最小6,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键.

7.平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AD/2D,过点0作OMLAC,交AD于点M.如果

△CDM的周长为6,那么平行四边形ABCD的周长是O

A.8B.10C.12D.18

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析:根据OM，AC,O为AC的中点可得AM=MC,根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6,

则四边形ABCD的周长为2x(AD+DC)=12.

考点：平行四边形的性质.

8.如图，平行四边形A3CD的对角线AC,3。相交于点0,则下列判断错误的是()

A.AABO=AADOB.AABC=^CDA

c.AABO和ACDO的面积相等D.VA3C和△A3。的面积相等

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质，可以分别证明△ABCMACCM,△ABOMCDO；根据

AABOM^CDO可以判断AABO和△CDO的面积相等；在VABC和△A3。中，AB为两个三角形的

公共底，根据平行线的性质可以判断两个三角形的高相等，故可判断AABO和△CDO的面积相等；根据

平行四边形的性质无法判断邻边相等，故可做出选择.

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形，

；.AD=BC,AB=DC,AD〃BC,ZABC=ZCDA,

VABC和ACZM中，

BC=DA

<ZABC=ZCDA

AB=CD

AABC=ACDA，

故B正确；

同理根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，可证人钻。三△CDO,

又：△ABOMCDO,故根据全等三角形的性质可以判断AABO和△CDO的面积相等.

故C正确；

在VA3C和△A3。中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角形的

高相等，所以VA5C和△A3D的面积相等.

故D正确；

•/四边形ABCD为平行四边形，

只能得到对边平行且相等，无法论证AB=AD,无法得出邻边相等的结论，

无法证明AABO=AADO，

故A错误.

故选择A.

【点睛】本题主要考查平行四边形性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积的求解方法及平行线的

性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法和性质、求解三角形面积的方法及平行线的性质是

解答本题的关键.

9.四边形A8CZ）中，对角线AC、相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、由“AB//QC,AO//8。可知，四边形ABC。的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边

形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=OC,可知，四边形ABC。的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符

合题意；

C、由“AO=CO,80=。。”可知，四边形ABC。的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选

项不符合题意；

D、由“A8//OC,可知，四边形A8CD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形

是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

A

10.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为一cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点8处吃食，要爬行的最

71

短路程是（)

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】c

【解析】

【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长，宽为圆柱体

的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB,然后根据勾股定理，即可得解.

底面圆周长为2万9=12cm,底面半圆弧长为6cm,

TC

展开图如图所示，连接AB,

■.,BC=8cm,AC=6cm,

AB=VAC2+BC2=d©+8?=io

故选c.

【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.

11.如图，。是AABC内一点，BDA.CD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、”分别是A3、BD、CD、

AC的中点，则四边形斯GH的周长为（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求

出EH=FG=gBC,EF=GH=^AD,然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】,：BD1CD,BD=4,CD=3),

BC=^/BD2+CD2=A/42+32=5，

；E、F、G、H分别是A8、AC、CD、8。的中点，

：.EH=FG=^BC,EF=GH=^AD,

：.四边形EFGHJW^：=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又,：AD=7,

：.四边形EFGH的周长=7+5=12.

故选A.

【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值

12.如图，RtAABC^,AB=9,BC=6,ZB=90°,将442C折叠，使A点与的中点。重合，折痕为

MN,则线段8N的长为（）

55

A.-B.-C.4D.5

32

【答案】C

【解析】

【分析】设BN=x,由折叠的性质可得。N=AN=9—尤，利用勾股定理得到炉+32=（9—无）2,计算即可.

【详解】解：•••。是BC的中点，

：.BD=3,

设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

在Rt^BDN中，BN2+BD2=DN2>

x2+32=（9-x）2,

解得x=4.

故线段BN的长为4.

故选C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）

13.把龙化为最简二次根式为

【答案】2近

【解析】

【详解】分析：根据二次根式的性质进行化简即可.

详解：际=x2=在x应=2拒.

故答案为20•

点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被

开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

14.J五与最简二次根式5JTTT是同类二次根式，则2=.

【答案】2

【解析】

【分析】先将g化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方程，解

出即可.

【详解】解：：厄与最简二次根式5而T是同类二次根式，且位=2退，

<7+1=3,解得：4=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同

类二次根式.

15.如图，AABC中，已知AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位线，则DE的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.

【详解】因为，△ABC中，ZC=90°,ZA=3O°,

所以，BC=-AB=-x8=4,

22

因为，DE是中位线,

所以，DE=-BC=-x4-2.

22

故答案为2

【点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位

线性质.

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,4的平分线延交AO于点E,则的长为

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出=再用

AD—AE求出。E即可.

【详解】解：•.•平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,

：.AD〃BC,AD=BC=5,

：.ZAEB=ZCBE,

,/ZB的平分线BE交AD于点E,

：.ZABE=ZCBE,

ZAEB=NABE,

AB-AE=3,

DE=AD-AE=2；

故答案为：2.

17.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞

到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.

【答案】13

【解析】

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾

股定理可将两点之间的距离求出.

【详解】如图所示，

AB,CD为树，且AB=14米，CD=9米，BD为两树距离12米，

过C作CE_LAB于E,

则CE=BD=12,AE=AB-CD=5,

在直角三角形AEC中，

AC=y/AE2+CE2=A/52+122=13•

答：小鸟至少要飞13米.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用

直角三角形的性质解题.

18.如图，oABCD的顶点C在等边所的边跖上，点E在AB的延长线上，G为。E的中点，连接

CG.若AO=3,AB=CF=2,则CG的长为.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三

角形，BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性

质，可得出CG=1EM,代入数值即可得出答案.

2

【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M,AD=3,AB=CF=2,

•••平行四边形ABCD的顶点C在等边所的边防上，

DM//AE,

是等边三角形，

:.AB=CF=CM=MF=2.

在平行四边形ABCD中，AB=CD=2,AD^BC=3,

又ABEF是等边三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF—MF=5—2=3.

•：G为的中点，CD=CM=2,

是DM的中点，且CG是△£>£网的中位线，

13

:.CG=-EM=-.

22

3

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M,

利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG是△£>£网的中位线是解题的关键.

三、解答题（本大题共6小题，共46,0分）

19.计算：

（1）^-\/8+-X/T8j+—-\/2j

（2）2724x^-576

【答案】（1）4V2+V3

⑵—

5

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；

(2)根据二次根式的乘除法进行计算即可求解.

【小问1详解】

=272+372+73-72

=4A/2+A/3

【小问2详解】

解:25x号;5瓜

=4^6x-x-^-j=

4576

_V3

5

【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

20.已知：a=22,6=3+2,分别求下列代数式的值:

(1)〃2+2曲+炉

(2)a2b-ab2.

【答案】(1)12(2)4

【解析】

【分析】(1)先因式分解，再把a=e-2，5=6+2代入计算，即可得到答案;

(2)先因式分解，再把〃=4一2，6=百+2代入计算，即可得到答案.

【小问1详解】

解：a=\[3-2，b—+2，

a?+2ab+〃=(a+b)2

=(指-2+退+2)2

=(2加2

=12；

【小问2详解】

解：a2b-ab2=ab{a-b）

=（百-2）（百+2）（石-2-宕-2）

=-1x（-4）

=4.

【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌

握运算法则，正确的进行计算.

21.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端8离墙7米.

(1)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端A下滑4米到C,那么梯子底端将向左滑动多少米？

【答案】(1)此时梯子顶端离地面24米；

(2)梯子底端将向左滑动了8米.

【解析】

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键.

(1)构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；

(2)构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可.

【小问1详解】

解：如图，：AB=25米，BE=7米,

梯子距离地面的高度AE=A/252-72=24米•

答：此时梯子顶端离地面24米;

【小问2详解】

解：：梯子下滑了4米，即梯子距离地面高度CE=（24-4）=20米，

BD+BE=DE=VCD2-CE2=7252-202=15，

ADE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

22.如图，已知平行四边形ABCD,AC、BD相交于点O,AB=4,AC=6,BD=10.（1）求NACD的度

数；（2）求BC的长.

【答案】（1）90。；（2）2A/13.

【解析】

【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,若AC=6,BD=10,AB=4,易求得OA与

OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得NBAO=90。，由AB〃CD,可得/ACD的度数；

（2）在直角AABC中，利用勾股定理即可求BC的长.

【详解】解：（1）:四边形ABCD是平行四边形，且AC=6,BD=10,AB=4,

.,.OA=OC=1AC=3,OB=OD=5,

.-.OA2+AB2=OB2,

.♦.△OAB是直角三角形，且/BAO=90。，

：AB〃CD,

.•.ZACD=ZBAO=90°；

⑵在直角AABC中，BC=JAB?+AC?="2+G=卮=2岳■

故答案是：（1）90°；（2）2岳.

【点睛】本题考查平行四边形的性质与勾股定理的逆定理.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

23.如图，在平行四边形ABCD中，E,尸分别是AD,且£>£=5,连接5石和AE的交点为M,CE

和。支的交点为N,连接肱V,EF.

AED

(1)求证：四边形ASEE平行四边形；

(2)若AD=6cm,求MN的长.

【答案】(1)见解析(2)3cm

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是

解题的关键.

(1)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ABFE为平行四边形；

(2)由平行四边形的性质可得0V=WV,AM=MF,由三角形中位线定理可求解.

【小问1详解】

证明：•.•四边形A3CD是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC.

•;DE=CF,

:.AE=BF.

四边形ABEE是平行四边形；

【小问2详解】

-.DE=CF,AD/