2024-2025学年湖南省永州市新田县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省永州市新田县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，12，−2，2这四个数中，最小的数是(

)A.0 B.12 C.−2 D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为(

)A.3×10−5 B.3×10−4 C.3.下列命题中，是假命题的是(

)A.两点之间，线段最短 B.对顶角相等

C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补4.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.下列各数中，是无理数的是(

)A.π2 B.13 C.3276.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>c

C.若a>b，c>0，则ac>bc D.若a>b，c>0，则a7.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm8.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；

(3)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是(

)A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9.下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.410.已知如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的是(

)

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使分式3xx+1有意义，则x应满足的条件是______．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是______．

13.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b=3a−b.已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．14.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是

．15.若a，b为实数，且|a−1|+b+2=0，则(a+b)16.若整数a使关于x的分式方程ax−2x−3=2−13−x的解为整数，则所有满足条件的整数三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(3.14−π)0+|18.(本小题7分)

先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷a219.(本小题8分)

解方程：3x−1=5+3x20.(本小题8分)

解不等式组：7x−14≤0①2(x+3)>x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．

21.(本小题8分)

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)求两堵木墙之间的距离．22.(本小题9分)

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数)，

则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m23.(本小题10分)

【定义】

若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤−1的解，则x>1是x≤−1的“相斥不等式”．

【应用】

(1)在不等式①x>2，②x<−2，③x≥−3这三个一元一次不等式中，是x<−3的“相斥不等式”的有______(填序号)；

(2)若关于x的不等式3x+a≤4是2−3x<0的“相斥不等式”，同时也是x+2≥12x+1的“相斥不等式”，求a的取值范围；

(3)若x≥4是关于x的不等式kx+3>0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k24.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边△AMN？

(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.x≠−1

12.12

13.−5

14.40°或100°

15.1

16.7

17.解：(3.14−π)0+|2−1|+(18.解：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1

=a+1−2a+1⋅a+1(a−1)219.解：原方程两边同乘(x−1)，去分母得：3=5(x−1)−3x，

去括号得：3=5x−5−3x，

移项，合并同类项得：−2x=−8，

系数化为1得：x=4，

检验：将x=4代入(x−1)中得4−1=3≠0，

则原分式方程的解为：x=4．

20.解：7x−14≤0①2(x+3)>x+4②，

由①得7x≤14，

则x≤2，

由②得2x+6>x+4，

则x>−2，

故原不等式组的解集为：−2<x≤2，

在数轴上表示其解集如下：

21.解：(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC．

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)由题意得：AD=2×3=6(cm)，BE=7×2=14(cm)．

∵△ADC≌△CEB，

∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，

∴DE=DC+CE=20cm，

故两堵木墙之间的距离为20cm22.解：(1) m2+3n2；2mn；

(2) 4；2；1；1(答案不唯一)；

(3)由(1)可知，a=m2+3n2，b=2mn=4，

∴mn=42=2

而a、m、n均为正整数，

∴m=1，n=2或者m=2，n=1，

当m=1，n=2时，a=m2+323.(1)①③；

(2)解不等式3x+a≤4得x≤4−a3，

解不等式2−3x<0得x>23，

解不等式x+2≥12x+1得x≥−2，

根据“相斥不等式”的定义得4−a3≤234−a3<−2，

解得：a>10；

(3)∵x≥4是关于x的不等式kx+3>0的“相斥不等式”，

∴k<0，24.解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+12=2x，

解得：x=12；

∴点M、N运动12秒后，M、N两点重合；

(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t=12−2t，

解得t=4，

∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，

在△AC