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文档简介
第二十四章圆第3课弧、弦、圆心角
知识点1
弧、弦、圆心角的关系
如图，在圆形的纸片上画一个以圆心O为顶点的∠AOB，并
把它剪下，把∠AOB绕圆心O旋转一个角度到∠A′OB′的位置，同时在
该圆形纸上记下，连接AB，A′B′，在这个过程中，你能发现哪些等量
关系？
(1)根据旋转的性质，得∠AOB＝∠
．A′OB′
OA′OBOB′A′B
A′B′
AB
(1)顶点在
的角叫做圆心角．
(2)在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系如下表所示：弧、弦、圆心角示意图等圆心角⇒等弧、等弦等弧⇒等圆心角、等弦等弦⇒等圆心角、等弧
∵∠1＝∠2，∴
＝
，AB＝A′B′∵
＝
，∴∠1＝∠2，AB＝A′B′∵AB＝A′B′，∴∠1＝∠2，
＝
圆心
A．
60°B．
30°C．
45°D．
40°C
320°
A．
35°B．
40°C．
45°D．
60°B
A．
30°B．
40°C．
45°D．
60°C
知识点3
利用“弧、弦、圆心角的关系”证明
∴AB＝BC.
又∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形．
∴AB＝BC＝AC.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
证明：如图，连接OC.
∵点D，E分别是半径OA，OB的中点，
∵CD＝CE，OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)．∴∠DOC＝∠EOC.
1．
下列各图中∠ACB是圆心角的是(
B
)B
A．
51°B．
56°C．
68°D．
78°A
①②③④
4．
如图，BC是⊙O的直径，BD＝DE＝EC.
求证：△ABC是等
边三角形．
证明：如图，连接OD，OE.
∵OB＝OD＝OE＝OC，∴△OBD，△ODE，△OEC均为等边三角形．∴
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