高考一轮复习-集合

集合考点一：集合的基本概念1.集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写字母表示，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写字母A,B,C,…表示集合(集合中元素特征:确定性，互异性，无序性)2、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；描述法。4、数学中一些常用的数集及其记法数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记为R。5、一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例题1．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；

（2）是自然数；其中正确的命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【类型1元素与集合关系中的含参问题】例题2．（2425高一上·全国·单元测试）已知集合A=0,m,m2-3m+2，且2∈A，则实数A．2 B．3 C．0 D．-21．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合A={x|2mx-3>0,m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（A．34,32 B．34,2．（2324高一上·江苏南京·阶段练习）设非空集合S=xm≤x≤l满足:当x∈S时,有x2∈S,下列命题中A．若m=1,则S=1 B．m的取值范围为C．若l=12,则-23．（2324高三下·山东菏泽·开学考试）已知关于x的不等式ax-1>0的解集为M，2∈M且1∉M，则实数a的取值范围是_______.4．（2324高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，(1)若-3∈A，求实数a的值；(2)若x2∈B，求实数5．（2324高一·全国·课后作业）已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1．(1)若-2是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．【类型2根据集合的相等关系求参数】例题3．（2324高一下·江苏连云港·期末）设m为实数，M=2,m,N=2m,2，若M=N，则mA．0 B．1 C．2 D．41.（2425高一上·全国·课堂例题）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，则A．-1 B．0 C．1 D．22．（2324高一上·湖北襄阳·期中）已知集合A=(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A.考点二：集合的运算1、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。集合子集的个数4、一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即∁UA，即例题4.（2425高三上·陕西安康·开学考试）设集合M=1,3,a+2,N=1,a2，若M∩N=A．-2 B．0 C．2 D．±21.（2324高一下·安徽芜湖·开学考试）若集合A=1,9,a2，B=9,3a，则满足A∩B=B的实数A．1 B．2 C．3 D．42．（2024高一·全国·专题练习）已知集合A=xx≤-2或x>1，B=x2a-3<x<a+1.若A∪B=RA．aa≤12C．aa>0 D．考点三：集合之间的关系【类型1根据交并补混合运算确定参数】1.（2324高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合P=x∣-2≤x≤10,Q=x∣1-m≤x≤1+m.若Q∩∁UA．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤92.（2324高一上·云