六年级下册数学竞赛试题-曲线形问题综合提高习题（含答案）

曲线形问题综合提高本讲知识点汇总：基本曲线形计算圆：；

．扇形：；

．圆柱体：．圆锥体：．

曲线形计算技巧：割补法平移、旋转重叠（容斥）

（1）如图1，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多少？（π取3.14）

（2）如图2，三角形ABC是直角三角形，AB长40厘米，以AB为直径做半圆，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米．求AC的长度．（π取3.14）

BBA②①C图1图2ABCO「分析」ABCO练习1、如图，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧AB的中点．求两个阴影部分的面积差．（π取3.14）

（1）如下左图，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长和宽分别为15和5．那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

（2）如下右图，以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已知，，那么，图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

CAB

「分析」（1）正方形的对角线刚好是扇形的半径；（2）这道题目可能会用到勾股定理．

练习2、（1）如下左图，三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画半圆，以BC为半径画扇形．已知，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）

（2）如下右图，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（取3.14）

ABCDECABABCDE52狗如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为10米的正方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）

狗

「分析」首先画出小狗活动范围的图形，然后根据每块扇形的半径求出面积．

练习3、如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）

狗狗一个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）

「分析」注意拐角处扇形的半径．

练习4、一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）

面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

「分析」这道题目较难，需要进行巧妙的割补求解．

（1）如下左图，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）

（2）如下右图，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）

「分析」求出必要数据，结合公式即可得出答案．

作业如下图所示，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积为多少？（π取3.14）

在下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？

4如图，阴影部分的面积是多少？（取3.14）

4一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少？（取近似值3.14）

狗如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为4米的等边三角形，绳长是6米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）

狗作业答案答案：0.86．

简答：正方形的面积是4，圆的面积是3.14，所以，阴影的面积是0.86．

答案：20．

简答：大圆的半径是小圆的三倍，所以，大圆的面积是小圆面积的9倍，那么，阴影面积是整个面积的三分之二，即阴影面积为20．

答案：4.56．

简答：阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角形的面积，两个半圆的面积之和为12.56，直角三角形的面积是8，所以，阴影面积为4.56．

答案：36.56．

简答：扫过的面积为三个相同的长方形，加三个相同的圆心角为120度的扇形，长方形总面积2×4×3=24，扇形总面积为12.5