苏教七年级下册期末数学专题资料题目经典

苏教七年级下册期末数学专题资料题目经典一、选择题1．下列运算中的结果为的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角3．关于、的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列说法一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣56．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，中，A20，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的处，此时，则原三角形的C的度数为（）A．74 B．76 C．79 D．83二、填空题9．计算_______．10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．12．已知，且，则______．13．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．14．在边长为8cm的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm．15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．24．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．（1）如图1，若，求的度数．（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数．（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．【详解】解：A．a+a=2a，故本选项不合题意；B．（-a）2=a2，故本选项符合题意；C．a4与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a•a2=a3，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．B解析：B【分析】先解不等式组求出x、y，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．【详解】解：解不等式组，得∵点在第二象限∴，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；B、若，则，正确，故该选项符合题意；C、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；D、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．5．B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6．C解析：C【分析】利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，的值为偶数，计算，第二次输入6，的值为偶数，计算，第三次输入3，的值为奇数，计算，第四次输入8，的值为偶数，计算，第五次输入4，的值为偶数，计算，第六次输入2，的值为偶数，计算，第七次输入1，的值为奇数，计算，第八次输入6，的值为偶数，计算，第九次输入3，的值为奇数，计算，第十次输入8，的值为偶数，计算，第十一次输入4，的值为偶数，计算，第十二次输入2，的值为偶数，计算，如此每6次一个循环，故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C解析：C【分析】先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．【详解】由折叠的性质得：，，，解得，，，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．二、填空题9．【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．假【分析】先找到命题的题设和结论进行判断即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，只有两直线平行时，内错角才相等，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．100°【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12．【分析】将题中已知条件变形，根据平方差公式因式分解直接代入计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．﹣4【分析】解出方程组，求出x，y代入计算即可；【详解】解二元一次方程组得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．G解析：【分析】过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，可得区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，然后设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，可得区域Ⅰ的周长为，再根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，即可求解．【详解】如图，过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，则区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，∴长方形ADIG的周长为，即区域Ⅰ的周长为∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长是解题的关键．15．3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．17．（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计解析：（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．【详解】解：（1）==；（2）===1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．【详解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．【详解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴解析：（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2.8t+1.2t=4t元；B种方式的费用为（60+1.2t）元，当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80<84，所以选择A种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：，分别解得，因为30<50，所以用户选择B种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即，解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠E