江苏省南京市六合区励志高级中学2025-2026学年高一（下）第二次调研数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市六合区励志高级中学高一（下）第二次调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z（1+i）=3+i,则z的共轭复数=（）A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i2.已知向量，，若，则||=（）A. B. C.4 D.3.已知，则sin4α+cos4α=（）A. B. C. D.4.任何一个复数z=a+bi（其中a,b∈R，i为虚数单位）都可以表示成三角形式z=r（cosθ+isinθ）（其中r≥0，θ∈R），数学家棣莫弗由此还发现了棣莫弗定理：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）.已知复数，则z2020的虚部为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若3b=2asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.在ABC中，A=45°，AC=4，，则BC边上的高为（）A. B. C. D.7.等边△ABC的边长为6，若，，则=（）A.5 B.3 C.-3 D.-58.已知函数f（x）=4cos2ωx+4sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为，将f（x）的图象向下平移2个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=（1+i）（2-ai）（a∈R），则下列结论正确的是（）A.若z为纯虚数，则a=2

B.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则a∈（-2，2）

C.若a=-1，则

D.若，则a=010.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=3，c=4，∠B=60°，则下列结论正确的是（）A. B.ABC的面积为 C. D.a2+c2=b2-ac11.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若∥且α∈（0，π），则

C.的最小值为1

D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若tan（α-β）=2，tanβ=1，则tanα=

.13.已知，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

.14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且∥，求向量的坐标；

（2）若是单位向量，且，求与的夹角θ.16.(本小题15分)

已知锐角α，β满足，.

（1）求tan2α的值.

（2）求α+β的大小.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角B；

（2）若C=75°，b=2，求边a和三角形ABC的面积.18.(本小题17分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为.

（1）求角A的大小.

（2）若b+c=6，△ABC的面积为，求a的值.

（3）若，点D是线段BC上一点，求内角A平分线AD的长.19.(本小题17分)

已知，且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，求△ABC面积的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BDC

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】或

16.【答案】解：（1）根据，，

可得，所以

故；

（2）由，得，

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

=，

结合α+β∈（0，π），可得．

17.【答案】解：（1）由余弦定理得，

则，

0°＜B＜180°，则B=45°；

（2）A=180°-B-C=180°-45°-75°=60°，

，

，

则．

18.【答案】解：（1）因为，所以．

在△ABC中，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

所以sinB-sinAcosC=cosAsinC，可得，

因为C∈（0，π），sinC≠0，所以，

又A∈（0，π），可得．

（2）由，解得bc=4，

得a2=（b+c）2-3bc=36-12=24，故．

（3）根据，

设AD的长为x,根据S△ABC=S△ADB+S△ADC，

因此，

解得，即．

19.【答案】解：（1）因为=（，cosωx），=（cosωx,-cosωx），

由已知

=

=

=，

又f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，

可得，可得，解得ω=1，

所以；

（2）令，

解得，

即函数f（x）的单调递减区间为；

（3）