黑龙江肇源县第四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习（含答案）

黑龙江肇源县第四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习一、单选题1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等2．下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知数）的个数是（

）①x2+1=0，②2x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知压力F(N)、压强PPa与受力面积Sm2之间有如下关系式：F=PS．当F为定值时，下图中大致表示压强A．

B．

C．

D．

4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（A．图象经过点1,−1 B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x<0时，y随x的增大而增大5．某次足球比赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有20场比赛，则参加这次足球比赛的足球队共有（

）A．10支 B．6支 C．5支 D．4支6．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，则CD的长为（）A．3cm B．6cm C．7cm D．12cm7．元氏县开化寺塔是一座具有重要历史文化价值的古塔，创建于北魏时期．2013年被定为第七批全国重点文物、为更好地了解家乡文物，九年级同学设计了测量塔高的实践活动．记录如下：如图、AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD，EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上，已知AC=20m，CE=10m，CD=9.2m，EF=1.2m．人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端A．12m B．24m C．25.2m8．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（

）A．100(1−x)2=81 B．81(1+x)2=1009．如果四个点M1−2,y1，M2−1,y2，M32,yA．y2<y1<y3 B．10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象，如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（A．0.8cm B．1.2cm C．1.6cm二、填空题11．若x5=y7，则12．已知A−1,m与B2,m−3是反比例函数y=kx图象上的两个点，则13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若AO=4，则MN的长为___________．14．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，较小的三角形的周长是100 cm，那么另一个的三角形的周长为_____cm15．已知a，b是方程x2+x−2026=0的两个实数根(a≠b)，则a216．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数为______．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，△AOB

18．若点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于__三、解答题19．解下列一元二次方程：(1)x(2)y+220．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，(2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C21．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．22．若关于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若BF=16，DF=8，求CD的长．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了更多地让利消费者，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点C，B，与反比例函数y=mx交于点A，D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA、OD，若A−2,n(1)求反比例函数的表达式；(2)求点C的坐标；(3)直接写出关于x不等式：mx26．如图，已知等腰△ABC和等腰△ADE有公共的顶点A，且AB=AC，AD=AE，∠EAC=∠DAB，点E恰好落在边BC上（与B、C不重合），连接(1)求证：BD=CE；(2)若AB与DE相交于点F，求证：CE⋅BE=CA⋅BF；(3)若∠BAC=90°，AC=4，且CEBE=1《黑龙江肇源县第四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习》参考答案题号12345678910答案AADCCBCAAB11．512．−213．214．15015．202516．112.517．418．5−1219．（1）解：x移项得：x配方得：x即：x−2由平方根的意义得：x=2±所以，x1=2+7（2）y+2移项得：y+2因式分解得：y+2+3y−1即：4y+1所以，4y+1=0或3−2y=0y1=−20．(1)如图所示，

(2)如图所示，21．解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：x33−2x+2解得：x1=10，当x1=10时，当x2=7.5时，∴养鸡场的长15米，宽10米；（2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：x33−2x+2整理得：2x∴△=b∵方程没有实数根，∴不能否达到200m2．22．（1）∵一元二次方程kx∴Δ=解得k<1且k≠0(2)不存在，假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0设方程kx2+(k−2)x+x∴1即k−2=0，且k≠0解得k=2又∵k<1∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为023．(1)证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴EF=BC，∴EF=AD，∵AD∥∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，BC=CD，∵BF=16，∴CF=BF−BC=16−CD，∵在矩形AEFD中，∠F=90°，∵DF=8，∴在Rt△CFD中，C整理得，32CD=320，解得：CD=10．24．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意得：3−2−x200+整理得50x解得x1=0.2，∵要更多地让利消费者，∴x=0.3，答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．25．（1）解：∵直线y=kx+3与y轴交于点B，∴当x=0时，y=3，即B0,3∴OB=3，∵直线y=kx+3与反比例函数y=mx交于点A，D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA、OD，若A−2,n∴S△OABS△ODE∴反比例函数的表达式为y=−12（2）解：∵直线y=kx+3与反比例函数y=−12x交于点∴n=−12−2=6∴6=−2k+3，解得k=−3∴直线的表达式为y=−3∵直线y=−32x+3与x∴当y=0时，0=−32x+3，解得x=2（3）解：求关于x不等式mx>kx+3的解集，由（1）（2）可知反比例函数的表达式为y=−12∴解不等式−12x>−∴联立y=−12xy=−32x+3，解得x=4y=−3∴数形结合，得到−12x>−32故答案为：−2<x<0或x>4．26．(1)证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠EAC=∠DAB∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE；(2)证明：∵AB=AC，∴∠ACB=180∘−∠BAC∴AD=AE，∴∠AED=180∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠BAC=∠DAE，∴∠ACB=∠AED，∴∠CAE+∠ACE=∠BEF+∠AED，∴∠CAE=∠BEF，∴△CAE∽∴CABE∴CE⋅BE