7.2认识证明第2课时定理与证明

7.2认识证明第2课时

定理与证明1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.这些方法往往不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办？举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？

了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:2.公理:3.证明:4.定理:某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.

☀归纳总结

证实其他命题的正确性推理演绎推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.证明定理“对顶角相等”例1

如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∴∠AOB与∠COD都是平角()已知平角的定义∴∠AOC＋∠AOD＝180°补角的定义∴∠AOC=∠BOD()同角的补角相等∵直线AB与直线CD相交于点O()∠BOD＋∠AOD＝180°()

根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.

证明过程的注意事项：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.证明的书写格式:证明定理：同角的补角相等.已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角.求证：∠2=∠3.证明：∴∠2＋∠1=180°().已知补角的定义∴∠2＝180°－∠1().等式的性质∵∠3是∠1的补角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().补角的定义∴∠3＝180°－∠1().等式的性质∴∠2=∠3().等量代换∵∠2是∠1的补角(),1321.“两点之间，线段最短”这个语句是（）

A.定理B.公理C.定义D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题BC3.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角的余角相等C.互补的两个角是邻补角D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D4.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）A.若a=b