2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升（一）

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1求函数的平均变化率1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A．1B．－1C．2D．－22．已知函数y＝f(x)＝2x2的图象上点P(1，2)及邻近点Q(1＋Δx，2＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)的值为()A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx3．求函数y＝f(x)＝eq\f(1,\r(x))在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率．题组2求瞬时速度4．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为()A．1B．3C．－1D．05．求第4题中的物体在t0时的瞬时速度．6．若第4题中的物体在t0时刻的瞬时速度为27m/s，求t0的值．题组3利用定义求函数在某一点处的导数7．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－39．求函数f(x)＝eq\r(x)在x＝1处的导数f′(1)．[能力提升综合练]A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1<k2C．k1＝k2D．不确定3．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A．两机关节能效果一样好B．A机关比B机关节能效果好C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s5.如图是函数y＝f(x)的图象，则(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．6．函数y＝－eq\f(1,\r(x))在点x＝4处的导数是________．7．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m；时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时平均速度．8．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯O在地面上的射影点O′沿某直线离开路灯，求人影长度在任意时刻t0的瞬时变化率．答案题组1求函数的平均变化率1．解析：选B平均变化率为eq\f(1－3,3－1)＝－1.2．解析：选Deq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2（1＋Δx）2－2×12,Δx)＝4＋2Δx.3．解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq\f(1,\r(1＋Δx))－1＝eq\f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq\f(1－（1＋Δx）,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))＝eq\f(－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx)).题组2求瞬时速度4．答案：B5．解：物体在t0时的平均速度为v＝eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\f(（t0＋Δt）3－2－（teq\o\al(3,0)－2）,Δt)＝eq\f(3teq\o\al(2,0)Δt＋3t0（Δt）2＋（Δt）3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2.故此物体在t＝t0时的瞬时速度为3teq\o\al(2,0)m/s.6．解：由v＝eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\f(（t0＋Δt）3－2－（teq\o\al(3,0)－2）,Δt)＝eq\f(3teq\o\al(2,0)Δt＋3t0（Δt）2＋（Δt）3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2，所以由3teq\o\al(2,0)＝27，解得t0＝±3，因为t0>0，故t0＝3，所以物体在3s时的瞬时速度为27m/s.题组3利用定义求函数在某一点处的导数7．8．9．[能力提升综合练]1.解析：选B由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．2．解析：选Dk1＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\f(（x0＋Δx）2－xeq\o\al(2,0),Δx)＝2x0＋Δx；k2＝eq\f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)＝eq\f(xeq\o\al(2,0)－（x0－Δx）2,Δx)＝2x0－Δx.因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．3．解析：选B由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好．4．解析：选C∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1－（3＋Δt）＋（3＋Δt）2－（1－3＋32）,Δt)＝5＋Δt，5.解析：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为eq\f(f（1）－f（－1）,1－（－1）)＝eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2).(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)，－1≤x≤1，,x＋1，1<x≤3.))所以，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为eq\f(f（2）－f（0）,2－0)＝eq\f(3－\f(3,2),2)＝eq\f(3,4).答案：(1)eq\f(1,2)(2)eq\f(3,4)6．解析：∵Δy＝－eq\f(1,\r(4＋Δx))＋eq\f(1,\r(4))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,\r(4＋Δx))＝eq\f(\r(4＋Δx)－2,2\r(4＋Δx))＝eq\f(Δx,2\r(4＋Δx)（\r(4＋Δx)＋2）).∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1,2\r(4＋Δx)（\r(4＋Δ)x＋2）).＝eq\f(1,2×\r(4)×（\r(4)＋2）)＝eq\f(1,16).∴y′|x＝4＝eq\f(1,16).答案：eq\f(1,16)7．即物体的初速度为3m/s.即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)v