《21.4 课时2 建立一次函数模型解双函数应用》目标练

2/2《21.4课时2建立一次函数模型解双函数应用》目标练应用一从文字中获取信息的应用1.【2022·梧州】梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/千克？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式.应用二从图像中获取信息的应用2.【2022·新疆】A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）随甲的行驶时间x（h）变化的图像，请结合图像信息，解答下列问题：（1）填空：甲的速度为_______km/h；（2）分别求出，与x之间的函数表达式；（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.3.【2022·通辽】为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲体育专卖店购买实付元，去乙体育专卖店购买实付元，其函数图像如图所示.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）两图像交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图像，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

参考答案1.解：（1）设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3mkg（m>0），则新鲜龙眼的销售收益为12×3m=36m（元）.加工成龙眼干后共mkg，龙眼干的销售收益为mx元.∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴mx≥36m，解得x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg.（2）akg的新鲜龙眼一共可以加工成龙眼干.设龙眼干的售价为y元/kg，则龙眼干的销售收益为元.当a≤100时，新鲜龙眼的销售收益为12a元.∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴，解得.∵y为整数，∴y最小为39.∴龙眼干的销售收益为（元）.此时.当a>100时，新鲜龙眼的销售收益为12×100+5（a-100）=（5a+700）元，龙眼干的销售收益为元.此时.综上，w与a的函数关系式为w=2.解：（1）60（2）由（1）可知，与x之间的函数表达式为=60x（0≤x≤5）；设与x之间的函数表达式为=kx+b，根据题意，得解得∴=100x-100（1≤x≤4）.（3）根据题意，得60x=100x-100，解得x=2.5，则60x=60×2.5=150.∴点C的坐标为（2.5，150）.故点C的实际意义是甲出发2.5h后被乙追上，此时甲、乙都行驶了150km.3.解：（1）由题意可得，=0.85x.当0≤x≤300时，=x；当x>300时，=300+（x-300）×0.7=0.7x+90.∴=（2）令0.85x=0.7x+90，解得x=600.将x=600代入=0.85x得，=0.85×600=510，即点A的坐标为（600，510）.（3）由图像